清北強(qiáng)基數(shù)學(xué)考什么

從2003年中國(guó)教育部開始推行自主招生，2020年開始推行強(qiáng)基計(jì)劃，到現(xiàn)在已經(jīng)18個(gè)年頭了，其中強(qiáng)基計(jì)劃（自主招生）選拔離不開筆試，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科的筆試，從自主招生到強(qiáng)基計(jì)劃，數(shù)學(xué)筆試題的考試形式、題型、題量、難度以及范圍幾乎沒有變化．清華大學(xué)和北京大學(xué)作為中國(guó)大學(xué)的，它們用以甄選優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)筆試題有鮮明的特色．

首先，考查更加全面．在高考覆蓋的知識(shí)范圍基礎(chǔ)上，對(duì)三角與復(fù)數(shù)，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)和組合數(shù)學(xué)問題，以及直接的代數(shù)變形都有較多試題涉及．這對(duì)平時(shí)沒有接觸過相關(guān)內(nèi)容的學(xué)生十分不利．事實(shí)上，掌握這些知識(shí)對(duì)于高考也是大有裨益的，尤其是積累一些代數(shù)變形的經(jīng)驗(yàn)和技巧可以在平時(shí)的演算中減少大量的計(jì)算量．

第二，考查更加深入．很多題目需要學(xué)生進(jìn)行更為本質(zhì)的思考，而非流于形式的套公式計(jì)算．有些在高考中不常用（或者只有壓軸大題才會(huì)有所涉及）的想法變得非常普遍，如調(diào)整、遞推、對(duì)應(yīng)、必要或充分條件探路等等．這些想法中蘊(yùn)含的道理是處理數(shù)學(xué)問題乃至生活問題的真諦．熟練運(yùn)用這些想法，對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活是很有幫助的．

第三，考查強(qiáng)度和區(qū)分度更高．在高考中，對(duì)優(yōu)等生而言，考試時(shí)間都會(huì)有所富裕．學(xué)生可以在清掃掉絕大部分試題后利用剩下的時(shí)間研究難題或者展開復(fù)查．但在清北的強(qiáng)基計(jì)劃（自主招生）筆試中，基本不可能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所有試題的作答（即使對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的佼佼者也是如此）．在如此高強(qiáng)度的考查下，學(xué)生之間的差異被大大凸顯了．

但由于清北的強(qiáng)基（自招）政策所限，這些強(qiáng)基（自招）考試（或相關(guān)的考試）筆試題不對(duì)外公開，這對(duì)試題的收集整理工作造成了很大的困難．因此本書中的81套清北強(qiáng)基（自招）試題中的絕大部分試題均來源于參試同學(xué)的回憶以及網(wǎng)絡(luò)資源，部分題目在作答時(shí)有所改動(dòng)．在過去的十多年中，我堅(jiān)持進(jìn)行這項(xiàng)工作，并希望讀者能在我的工作的基礎(chǔ)上得到收益．

本書與我所寫的《一題一課.高考數(shù)學(xué)壓軸題的分析與解》及《高考數(shù)學(xué)滿分學(xué)霸的解題筆記（一千零一題）》一樣，盡量展示解決這些問題的簡(jiǎn)潔優(yōu)美的思路與方法.

由于作者水平有限，難免出現(xiàn)謬誤，懇請(qǐng)讀者原諒并批評(píng)指正,歡迎加入蘭琦圖書讀者交流群QQ群：431600148，就書中題目的選取、分析與解答等方面與我交流看法．在序言的后，對(duì)支持我工作的伙伴們，尤其是問延煒老師，金葉梅老師，以及我的愛人歐陽(yáng)嵐表示衷心的感謝．

蘭琦（2004年高考數(shù)學(xué)滿分，畢業(yè)于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系）
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