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本書探討自主行為機(jī)器人學(xué)的一個(gè)重要分支運(yùn)動(dòng)鏈符號演算與自主行為控制的公理化系統(tǒng)。首先，針對樹鏈及閉鏈多軸剛體系統(tǒng)，以運(yùn)動(dòng)軸及軸不變量為單位，建立了具有運(yùn)動(dòng)鏈指標(biāo)系統(tǒng)的三維空間操作代數(shù)。以之為基礎(chǔ)，提出居吉布斯分析四元數(shù)，建立了基于軸不變量的通用六軸機(jī)械臂高精度實(shí)時(shí)逆解原理。本書所創(chuàng)立的基于軸不變量的多軸系統(tǒng)建模與控制理論，實(shí)現(xiàn)了多軸剛體系統(tǒng)的拓?fù)�、坐�?biāo)系、極性、結(jié)構(gòu)參量及動(dòng)力學(xué)參量的完全參數(shù)化自動(dòng)建模、自動(dòng)求解及自動(dòng)控制，具有精確、實(shí)時(shí)、可靠及通用的特點(diǎn)，已成功應(yīng)用于六軸精密機(jī)械臂、嫦娥三號月面巡視器及火星巡視器。本書為精密機(jī)器人的研制及行星探測機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)，可進(jìn)一步指導(dǎo)開展融合數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)及控制的多軸系統(tǒng)跨學(xué)科理論及工程技術(shù)研究。

本書以現(xiàn)代集合論的鏈理論及張量理論為基礎(chǔ)，建立了具有運(yùn)動(dòng)鏈指標(biāo)系統(tǒng)的三維空間操作代數(shù)；以之為基礎(chǔ)，創(chuàng)立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)建模與控制理論。首先，提出了以不變性、對偶性、參數(shù)化、程式化及公理化為特征的同構(gòu)方法論，指導(dǎo)開展融合數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)及控制的多軸系統(tǒng)跨學(xué)科理論及工程技術(shù)研究。接著，基于同構(gòu)方法論，提出樹鏈、拓?fù)浼岸攘咳蠊�，�?chuàng)建了以自然坐標(biāo)系及軸不變量為基礎(chǔ)的三維矢量空間操作代數(shù)，從而建立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)正運(yùn)動(dòng)學(xué)原理。繼之，提出居吉布斯分析四元數(shù)，證明其相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)而提出多元矢量多項(xiàng)式系統(tǒng)，并證明其線性計(jì)算復(fù)雜度及求解原理；建立了基于軸不變量的RBR、BBR、半通用及通用機(jī)械臂逆解原理，它們具有精確性及實(shí)時(shí)性，不存在計(jì)算奇異性，從而建立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)原理。*后，基于三維空間操作代數(shù)及拉格朗日分析力學(xué)原理，證明了樹鏈及閉鏈剛體系統(tǒng)的居凱恩動(dòng)力學(xué)定理，能夠簡潔地表征任一軸的顯式動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)現(xiàn)了完全參數(shù)化的動(dòng)力學(xué)建模與控制，從而建立了基于軸不變量的多軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制原理。上述正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)原理，既是以空間操作為核心的運(yùn)動(dòng)鏈語言系統(tǒng)，又是包含算法結(jié)構(gòu)的迭代式偽代碼系統(tǒng)，保證了多軸系統(tǒng)建模與控制軟件的準(zhǔn)確性、可靠性及實(shí)時(shí)性。該理論解決了嫦娥三號月面巡視器的移動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)械臂、桅桿、太陽翼的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)、正逆動(dòng)力學(xué)及行為控制問題，指導(dǎo)研制了嫦娥三號月面巡視器任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)、機(jī)械臂就位探測規(guī)劃系統(tǒng)及動(dòng)力學(xué)解算系統(tǒng)。通過工程應(yīng)用，證明了相關(guān)理論的正確性。本書構(gòu)建的是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑼陚涞墓砘碚擉w系，公式準(zhǔn)確，層次清晰，數(shù)據(jù)可靠，行文簡潔，是一部自主行為機(jī)器人學(xué)的專業(yè)論著。本書作者均是具有長期從事空間飛行器研制工作經(jīng)驗(yàn)的工程技術(shù)人員及嫦娥三號月面巡視器的主要設(shè)計(jì)師，各章內(nèi)容是他們近年來月球探測工程經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和技術(shù)提煉，是真正的自主知識(shí)。從工程角度看，本書可以為今后月球探測及行星探測機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展提供實(shí)在的支撐；從專業(yè)著作角度看，本書既可以作為航天工程科研人員的參考書，又可以作為高等院校相關(guān)專業(yè)研究生的教材。相信這本書將對促進(jìn)我國空間自主行為機(jī)器人理論與技術(shù)的進(jìn)一步研究與發(fā)展做出貢獻(xiàn)。葉培建2016年10月22日中國空間技術(shù)研究院月球樓

第1章緒論（1）

1.1機(jī)器人（1）

1.1.1工業(yè)機(jī)械臂（1）

1.1.2加拿大臂（2）

1.1.3火星探測機(jī)器人（3）

1.1.4CE3月面巡視器（5）

1.1.5機(jī)器人分類（6）

1.2空間環(huán)境與機(jī)器人的關(guān)系（7）

1.2.1天文環(huán)境與空間機(jī)器人的關(guān)系（7）

1.2.2環(huán)境與機(jī)器智能的關(guān)系（8）

1.2.3空間環(huán)境的適應(yīng)性驗(yàn)證（9）

1.3機(jī)器智能研究的范式（10）

1.3.1機(jī)器智能的發(fā)展（10）

1.3.2機(jī)器智能的三大學(xué)派（11）

1.3.3機(jī)器智能的物質(zhì)基礎(chǔ)（15）

1.3.4智能體（20）

1.3.5機(jī)器人系統(tǒng)的建模與控制（21）

1.4自主行為機(jī)器人（23）

1.4.1機(jī)器人的行為系統(tǒng)（24）

1.4.2機(jī)器人的行為規(guī)范（26）

1.4.3自主行為機(jī)器人（27）

1.4.4自主行為機(jī)器人的體系結(jié)構(gòu)（30）

1.5自主行為機(jī)器人學(xué)研究的方法論（34）

1.6本書的讀者（38）

1.7本章小結(jié)（38）

本章參考文獻(xiàn)（39）

第2章運(yùn)動(dòng)鏈符號演算系統(tǒng)（42）

2.1引言（42）

2.2運(yùn)動(dòng)鏈及軸鏈公理（42）

2.2.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的組成（42）

2.2.2機(jī)器人關(guān)節(jié)（43）

2.2.3運(yùn)動(dòng)副（50）

2.2.4約束副（53）

2.2.5自然參考軸（54）

2.2.6典型機(jī)器人拓?fù)洌?5）

2.2.7軸鏈公理及有向Span樹（57）

2.2.8本節(jié)貢獻(xiàn)（60）

2.3運(yùn)動(dòng)鏈符號演算系統(tǒng)的數(shù)理基礎(chǔ)（60）

2.3.1集合論基礎(chǔ)（61）

2.3.2現(xiàn)代集合論與運(yùn)動(dòng)鏈符號演算（62）

2.3.3偏序集及皮亞諾的自然數(shù)集（65）

2.3.4運(yùn)動(dòng)鏈的偏序集（67）

2.3.5序的分類（68）

2.3.6成員訪問操作（69）

2.3.7矢量空間（70）

2.3.8本節(jié)貢獻(xiàn)（72）

2.4運(yùn)動(dòng)鏈拓?fù)淇臻g（72）

2.4.1軸鏈有向Span樹的形式化（72）

2.4.2運(yùn)動(dòng)鏈拓?fù)浞栂到y(tǒng)（74）

2.4.3運(yùn)動(dòng)鏈拓?fù)涔恚?4）

2.4.4本節(jié)貢獻(xiàn)（75）

2.5軸鏈度量空間（75）

2.5.1軸鏈完全Span樹（75）

2.5.2投影矢量及張量不變性（77）

2.5.3運(yùn)動(dòng)鏈度量規(guī)范（80）

2.5.4自然坐標(biāo)系與軸不變量（82）

2.5.5自然坐標(biāo)及自然關(guān)節(jié)空間（85）

2.5.6固定軸不變量與3D螺旋（86）

2.5.73D螺旋與運(yùn)動(dòng)對齊（88）

2.5.8DH系與DH參數(shù)（90）

2.5.9不變性與不變量（93）

2.5.10自然運(yùn)動(dòng)量的可控性與可測性（93）

2.5.11運(yùn)動(dòng)鏈度量公理（94）

2.5.12本節(jié)貢獻(xiàn)（95）

2.6基于鏈符號的3D空間操作代數(shù)（96）

2.6.1基矢量與坐標(biāo)矢量（96）

2.6.2坐標(biāo)基性質(zhì)（97）

2.6.3矢量積運(yùn)算（99）

2.6.4方向余弦矩陣與投影（100）

2.6.5矢量的一階螺旋（103）

2.6.6二階張量的投影（105）

2.6.7運(yùn)動(dòng)鏈的前向迭代與逆向遞歸（106）

2.6.8轉(zhuǎn)動(dòng)矢量與螺旋矩陣（109）

2.6.9矢量的二階螺旋（111）

2.6.10本節(jié)貢獻(xiàn)（113）

2.7笛卡兒軸鏈運(yùn)動(dòng)學(xué)及問題（113）

2.7.1DH變換（113）

2.7.2笛卡兒軸鏈的逆解問題（116）

2.7.3笛卡兒軸鏈的偏速度問題（119）

2.7.4正交歸一化問題（122）

2.7.5極性參考與線性約束求解問題（123）

2.7.6求導(dǎo)的問題（126）

2.7.7基于軸不變量的多軸系統(tǒng)研究思路（127）

2.8本章小結(jié)（128）

本章參考文獻(xiàn)（128）

第3章基于軸不變量的多軸系統(tǒng)正運(yùn)動(dòng)學(xué)（130）

3.1引言（130）

3.2本章閱讀基礎(chǔ)（130）

3.3基于軸不變量的3D矢量空間操作代數(shù)（132）

3.3.1基于軸不變量的零位軸系（132）

3.3.2基于軸不變量的鏡像變換（133）

3.3.3基于軸不變量的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（135）

3.3.4軸不變量的操作性能（137）

3.3.5基于軸不變量的Cayley變換（144）

3.3.6基于軸不變量的3D矢量位姿方程（147）

3.3.7本節(jié)貢獻(xiàn)（149）

3.4基于軸不變量的四元數(shù)演算（149）

3.4.1四維空間復(fù)數(shù)（149）

3.4.2Rodrigues四元數(shù)（153）

3.4.3歐拉四元數(shù)（155）

3.4.4歐拉四元數(shù)的鏈關(guān)系（158）

3.4.5位置四元數(shù)（159）

3.4.6基于四元數(shù)的轉(zhuǎn)動(dòng)鏈（161）

3.4.7本節(jié)貢獻(xiàn)（163）

3.5基于軸不變量的3D矢量空間微分操作代數(shù)（163）

3.5.1導(dǎo)數(shù)（163）

3.5.2基的導(dǎo)數(shù)（166）

3.5.3加速度（168）

3.5.4旋轉(zhuǎn)變換陣的二階導(dǎo)數(shù)（170）

3.5.5齊次速度與齊次速度變換（170）

3.5.6本節(jié)貢獻(xiàn)（171）

3.6基于軸不變量的歐拉四元數(shù)微分演算（171）

3.6.1歐拉四元數(shù)微分方程（171）

3.6.2四元數(shù)微分方程求解（177）

3.6.3本節(jié)貢獻(xiàn)（178）

3.7基于軸不變量的6D運(yùn)動(dòng)旋量與螺旋演算（178）

3.7.16D運(yùn)動(dòng)旋量（178）

3.7.26D運(yùn)動(dòng)旋量轉(zhuǎn)移矩陣（179）

3.7.36D運(yùn)動(dòng)螺旋（180）

3.7.4本節(jié)貢獻(xiàn)（183）

3.8基于軸不變量的多軸系統(tǒng)正運(yùn)動(dòng)學(xué)（183）

3.8.1理想關(guān)節(jié)的固定軸不變量測量原理（183）

3.8.2理想樹形正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算流程（185）

3.8.3基于軸不變量的迭代式運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算流程（186）

3.8.4基于軸不變量的偏速度計(jì)算原理（188）

3.8.5軸不變量對時(shí)間微分的不變性（191）

3.8.6樹形運(yùn)動(dòng)鏈的變分計(jì)算原理（192）

3.8.7自然坐標(biāo)軸鏈與笛卡兒坐標(biāo)軸鏈的關(guān)系（193）

3.8.8本節(jié)貢獻(xiàn)（194）

3.9基于軸不變量的對偶四元數(shù)演算（195）

3.9.1雙數(shù)（195）

3.9.2基于軸不變量的歐拉四元數(shù)迭代式（197）

3.9.3基于軸不變量的對偶四元數(shù)（198）

3.9.4基于軸不變量的位形對偶四元數(shù)（202）

3.9.5基于軸不變量的螺旋對偶四元數(shù)（207）

3.9.6基于對偶四元數(shù)的迭代式運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（212）

3.9.7本節(jié)貢獻(xiàn)（213）

3.10軸不變量概念的作用（214）

3.11本章小結(jié)（215）

本章參考文獻(xiàn)（215）

第4章基于軸不變量的多軸系統(tǒng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（217）

4.1引言（217）

4.2基礎(chǔ)公式（217）

4.3居吉布斯四元數(shù)及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模（218）

4.3.1居吉布斯四元數(shù)（218）

4.3.2類DCM（220）

4.3.3基于軸不變量的結(jié)構(gòu)矢量（220）

4.3.4機(jī)械臂位姿矢量多項(xiàng)式系統(tǒng)（223）

4.3.5本節(jié)貢獻(xiàn)（225）

4.4矢量多項(xiàng)式系統(tǒng)求解原理（225）

4.4.1單變量多項(xiàng)式方程求解（225）

4.4.2多重線性多項(xiàng)式方程求解（227）

4.4.3二階多項(xiàng)式系統(tǒng)（229）

4.4.4基于Dixon結(jié)式的多項(xiàng)式方程求解（230）

4.4.5分塊矩陣的高維行列式計(jì)算原理（237）

4.4.6JuGibbs四元數(shù)替換式（239）

4.4.7Dixon消元的必要條件（240）

4.4.8Dixon消元條件的存在性（241）

4.4.9本節(jié)貢獻(xiàn)（246）

4.5軸不變量與DH參數(shù)的轉(zhuǎn)換（246）

4.5.1基于固定軸不變量的DH系確定（247）

4.5.2基于固定軸不變量的DH參數(shù)確定（249）

4.5.3本節(jié)貢獻(xiàn)（250）

4.6經(jīng)典姿態(tài)逆解原理（250）

4.6.1一軸姿態(tài)逆解（250）

4.6.2CE3太陽翼姿態(tài)逆解（251）

4.6.3二軸及三軸姿態(tài)逆解（255）

4.6.4基于DH參數(shù)的CE3數(shù)傳機(jī)構(gòu)姿態(tài)逆解（256）

4.6.5本節(jié)貢獻(xiàn)（260）

4.7RBR機(jī)械臂經(jīng)典位置逆解原理（260）

4.7.1腕心DH參數(shù)及基本關(guān)系（261）

4.7.2基于DH參數(shù)的RBR機(jī)械臂位置逆解（262）

4.7.3基于DH參數(shù)的CE3機(jī)械臂位置逆解示例（272）

4.7.4本節(jié)貢獻(xiàn)（276）

4.8基于軸不變量的通用機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（276）

4.8.1基于軸不變量的方向逆解原理（277）

4.8.2JuGibbs四元數(shù)計(jì)算（282）

4.8.3基于類DCM的2R方向逆解（283）

4.8.4通用5R機(jī)械臂逆解（285）

4.8.5通用5R機(jī)械臂逆解定理（286）

4.8.6基于軸不變量的半通用機(jī)械臂逆解原理（293）

4.8.7基于軸不變量的BBR型機(jī)械臂逆解原理（295）

4.8.8軸不變量理論與自主行為機(jī)器人學(xué)（298）

4.8.9本節(jié)貢獻(xiàn)（301）

4.9本章小結(jié)（302）

本章參考文獻(xiàn)（302）

第5章基于軸不變量的巡視器運(yùn)動(dòng)學(xué)與行為控制（303）

5.1引言（303）

5.2基礎(chǔ)公式（303）

5.3CE3移動(dòng)系統(tǒng)參考與度量（305）

5.3.1移動(dòng)系統(tǒng)參考系與結(jié)構(gòu)參量（305）

5.3.2移動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)量、檢測量及控制量（307）

5.4CE3月面巡視器牽引控制運(yùn)動(dòng)學(xué)（309）

5.4.1基本鏈節(jié)關(guān)系（310）

5.4.2基于速度協(xié)調(diào)的牽引控制逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（310）

5.4.3基于速度協(xié)調(diào)的牽引控制實(shí)驗(yàn)（313）

5.4.4巡視器導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)學(xué)（315）

5.4.5本節(jié)貢獻(xiàn)（316）

5.5基于太陽敏感器、慣性單元及里程計(jì)的位姿確定（316）

5.5.1星歷計(jì)算（316）

5.5.2基于重力矢量自校準(zhǔn)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航（319）

5.5.3基于重力矢量和太陽矢量的北向確定（321）

5.5.4本節(jié)貢獻(xiàn)（324）

5.6環(huán)境建模與障礙提�。�324）

5.6.1基于高速激光雷達(dá)的環(huán)境建模（324）

5.6.2基于激光雷達(dá)的有效性驗(yàn)證（327）

5.6.3基于規(guī)范DEM的障礙提�。�328）

5.6.4本節(jié)貢獻(xiàn)（330）

5.7CE3月面巡視器自主行為控制（330）

5.7.1巡視器自主行為智能體（330）

5.7.2標(biāo)準(zhǔn)可加模糊控制系統(tǒng)（334）

5.7.3標(biāo)準(zhǔn)可加模糊避障行為（338）

5.7.4巡視器自主行為控制實(shí)驗(yàn)（344）

5.7.5本節(jié)貢獻(xiàn)（345）

5.8本章小結(jié)（345）

本章參考文獻(xiàn)（346）

第6章牛頓歐拉動(dòng)力學(xué)符號演算系統(tǒng)（347）

6.1引言（347）

6.2基礎(chǔ)公式（347）

6.3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)符號演算（348）

6.3.1力旋量（349）

6.3.2質(zhì)點(diǎn)慣量（349）

6.3.3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量與能量（350）

6.3.4質(zhì)點(diǎn)牛頓歐拉動(dòng)力學(xué)符號系統(tǒng)（351）

6.3.5本節(jié)貢獻(xiàn)（353）

6.4牛頓歐拉理想體動(dòng)力學(xué)符號系統(tǒng)（353）

6.4.1理想體慣量（354）

6.4.2理想體能量（355）

6.4.3理想體線動(dòng)量與牛頓方程（356）

6.4.4理想體角動(dòng)量與歐拉方程（357）

6.4.5理想體的牛頓歐拉方程（358）

6.4.6理想體牛頓歐拉方程的數(shù)值計(jì)算（359）

6.4.7本節(jié)貢獻(xiàn)（360）

6.5牛頓歐拉多體動(dòng)力學(xué)符號系統(tǒng)（360）

6.5.1基于笛卡兒軸鏈的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的缺點(diǎn)（360）

6.5.2約束類型（363）

6.5.3基于軸不變量的約束軸控制方程（365）

6.5.4基于軸不變量的接觸軸控制方程（368）

6.5.5牛頓歐拉多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（369）

6.5.6本節(jié)貢獻(xiàn)（369）

6.6單邊約束的LCP求解（370）

6.6.1左手序樞軸操作（370）

6.6.2右手序樞軸操作（373）

6.6.3標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題（374）

6.6.4標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題的對偶性（375）

6.6.5速樞軸LP規(guī)劃（379）

6.6.6LCP問題（382）

6.6.7LCP補(bǔ)樞軸算法（383）

6.6.8本節(jié)貢獻(xiàn)（385）

6.7輪土力學(xué)與輪式系統(tǒng)移動(dòng)維度（386）

6.7.1Bekker輪土力學(xué)（386）

6.7.2輪土作用力的矢量模型及維度（390）

6.7.3輪式多軸系統(tǒng)移動(dòng)維度的判別（392）

6.7.4本節(jié)貢獻(xiàn)（393）

6.8基于牛頓歐拉方程的CE3月面巡視器實(shí)時(shí)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)（393）

6.8.1CE3月面巡視器實(shí)時(shí)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的組成（393）

6.8.2CE3月面巡視器實(shí)時(shí)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用（394）

6.8.3本節(jié)貢獻(xiàn)（399）

6.9本章小結(jié)（399）

本章參考文獻(xiàn)（400）

第7章基于軸不變量的多軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制（401）

7.1引言（401）

7.2基礎(chǔ)公式（401）

7.3多軸系統(tǒng)的拉格朗日方程及凱恩方程（404）

7.3.1多軸系統(tǒng)的拉格朗日方程推導(dǎo)與應(yīng)用（404）

7.3.2多軸系統(tǒng)的凱恩方程推導(dǎo)與應(yīng)用（409）

7.3.3多體分析動(dòng)力學(xué)研究的局限性（414）

7.3.4本節(jié)貢獻(xiàn)（414）

7.4JuKane動(dòng)力學(xué)預(yù)備定理（415）

7.4.1基于軸不變量的正反向迭代（415）

7.4.2JuKane動(dòng)力學(xué)預(yù)備定理證明（420）

7.4.3JuKane動(dòng)力學(xué)預(yù)備定理應(yīng)用（423）

7.4.4本節(jié)貢獻(xiàn)（427）

7.5樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)顯式模型（427）

7.5.1外力反向迭代（427）

7.5.2共軸驅(qū)動(dòng)力反向迭代（429）

7.5.3樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)顯式模型（430）

7.5.4樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)建模示例（432）

7.5.5本節(jié)貢獻(xiàn)（435）

7.6樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)規(guī)范方程（436）

7.6.1運(yùn)動(dòng)鏈的規(guī)范方程（436）

7.6.2閉子樹的規(guī)范方程（440）

7.6.3樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)規(guī)范方程（441）

7.6.4樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)規(guī)范方程應(yīng)用（445）

7.6.5本節(jié)貢獻(xiàn)（450）

7.7樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)規(guī)范方程求解（451）

7.7.1軸鏈剛體廣義慣性矩陣（451）

7.7.2軸鏈剛體廣義慣性矩陣特點(diǎn)（452）

7.7.3軸鏈剛體系統(tǒng)廣義慣性矩陣（454）

7.7.4樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)方程正解（455）

7.7.5樹鏈剛體系統(tǒng)JuKane動(dòng)力學(xué)方程逆解（456）

7.7.6本節(jié)貢獻(xiàn)（457）

7.8閉鏈剛體系統(tǒng)的JuKane動(dòng)力學(xué)符號模型（457）

7.8.1閉鏈剛體系統(tǒng)的JuKane動(dòng)力學(xué)方程（457）

7.8.2基于軸不變量的約束力求解（460）

7.8.3廣義內(nèi)摩擦力及黏滯力計(jì)算（461）

7.8.4閉鏈剛體非理想約束系統(tǒng)的JuKane動(dòng)力學(xué)顯式模型（461）

7.8.5本節(jié)貢獻(xiàn)（462）

7.9動(dòng)基座剛體系統(tǒng)的JuKane動(dòng)力學(xué)規(guī)范方程（463）

7.9.1動(dòng)基座剛體系統(tǒng)的JuKane動(dòng)力學(xué)方程（463）

7.9.2基于JuKane動(dòng)力學(xué)方程的10軸三輪移動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及逆解（465）

7.9.3基于JuKane動(dòng)力學(xué)方程的20軸巡視器移動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及逆解（467）

7.9.4本節(jié)貢獻(xiàn)（472）

7.10基于軸不變量的多軸系統(tǒng)力位控制（472）

7.10.1多軸剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的結(jié)構(gòu)（473）

7.10.2基于線性化補(bǔ)償器的多軸系統(tǒng)跟蹤控制（474）

7.10.3基于逆模補(bǔ)償器的多軸系統(tǒng)力位控制（475）

7.10.4基于模糊變結(jié)構(gòu)的多軸系統(tǒng)力位控制（476）

7.10.5多軸系統(tǒng)力位控制示例（483）

7.10.6本節(jié)貢獻(xiàn)（486）

7.11本章小結(jié)（487）

本章參考文獻(xiàn)（487）

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