第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 初等函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 基本初等函數(shù)
1.1.3 復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)
1.1.4 雙曲函數(shù)
1.1.5 建立函數(shù)關(guān)系舉例
習(xí)題1.1
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
習(xí)題1.2
1.3 無窮小與無窮大
1.3.1 無窮小
1.3.2 無窮大
1.3.3 無窮大與無窮小的關(guān)系
習(xí)題1.3
1.4 極限的運(yùn)算
1.4.1 極限的四則運(yùn)算法則
1.4.2 兩個重要極限
習(xí)題1.4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
1.5.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.5.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.5
數(shù)學(xué)史話——極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展

第2章 導(dǎo)數(shù)和微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.2 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的實際意義
習(xí)題2.1
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
2.2.1 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
2.2.2 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念
2.3.2 二階導(dǎo)數(shù)的力學(xué)意義
習(xí)題2.3
2.4 微分的概念
2.4.1 微分的定義
2.4.2 微分的基本公式與運(yùn)算法則
2.4.3 微分在近似計算中的應(yīng)用舉例
2.4.4 弧微分
習(xí)題2.4
數(shù)學(xué)史話——微積分學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展

第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗曰中值定理
習(xí)題3.1
3.2 洛必達(dá)法則
習(xí)題3.2
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定
3.3.2 函數(shù)的極值與最值
習(xí)題3.3
3.4 曲線的凹凸性和拐點(diǎn)
3.4.1 曲線的凹凸性
3.4.2 曲線的拐點(diǎn)
習(xí)題3.4
3.5 函數(shù)圖像的描繪
3.5.1 曲線的漸近線
3.5.2 描繪簡單函數(shù)的圖像
習(xí)題3.5
3.6 曲線的曲率
3.6.1 曲率的概念
3.6.2 曲率的計算公式
3.6.3 曲率圓和曲率半徑
習(xí)題3.6

第4章 不定積分
4.1 原函數(shù)與不定積分
4.1.1 原函數(shù)
4.1.2 不定積分
4.1.3 不定積分的幾何意義
習(xí)題4.1
4.2 不定積分的基本公式和運(yùn)算法則直接積分法
4.2.1 不定積分的基本公式
4.2.2 不定積分的運(yùn)算法則
4.2.3 直接積分法
習(xí)題4.2
4.3 換元積分法
4.3.1 第一類換元積分法
4.3.2 第二類換元積分法
習(xí)題4.3
4.4 分部積分法
習(xí)題4.4

第5章 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念及性質(zhì)
5.1.1 兩個實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2 微積分基本定理
5.2.1 積分上限函數(shù)
5.2.2 微積分基本定理
習(xí)題5.2
5.3 定積分的換元法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元法
5.3.2 定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
5.4 定積分的近似計算
5.4.1 矩形法
5.4.2 梯形法
5.4.3 拋物線法
習(xí)題5.4
5.5 定積分在幾何中的應(yīng)用
5.5.1 定積分的微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 體積
習(xí)題5.5
5.6 定積分在物理中的應(yīng)用
5.6.1 變力沿直線所做的功
5.6.2 液體的靜壓力
5.6.3 函數(shù)的平均值
習(xí)題5.6
5.7 廣義積分
5.7.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.7.2 有無窮間斷點(diǎn)函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5.7

第6章 向量與空間解析幾何
6.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念
6.1.1 空間直角坐標(biāo)系
6.1.2 向量的概念及其運(yùn)算
6.1.3 向量的坐標(biāo)表達(dá)式
習(xí)題6.1
……
第7章 多元函數(shù)微積分
第8章 數(shù)學(xué)實驗
參考答案