本書是依托教育部“用信息技術(shù)工具改造基礎(chǔ)課程”項目中的“用MATLAB和建模實踐改造線性代數(shù)課程”的研究成果，結(jié)合作者多年的教學實踐編寫而成的。該成果獲陜西省高等學校教學成果一等獎。
本書針對線性代數(shù)抽象難學的問題，注重概念定理的幾何意義及應(yīng)用背景的詮釋，重點突出，難點分散；注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模應(yīng)用與科學計算的能力，以適應(yīng)信息時代創(chuàng)新型應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。
本書內(nèi)容包括矩陣及應(yīng)用、行列式與線性方程組、n維向量與向量空間、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換，以及豐富的實際應(yīng)用案例，各章配有習題及解答。特別地，每章配有教學視頻（重點難點講授、典型例題、知識的補充與拓展、應(yīng)用案例等）。與本書配套的還有三門MOOC、《線性代數(shù)練習冊（第二版）》及《線性代數(shù)疑難釋義》(西安電子科技大學出版社)輔導書。
本書及配套的學習資源構(gòu)成了適應(yīng)信息時代學生學習的立體化學習平臺。
本書可作為高等院校理工類教材或參考書，尤其適合以創(chuàng)新型應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標的高等院校，也可供自學者和科技工作者閱讀。
數(shù)學能提供觀察世界的方法和解決問題的手段，這是數(shù)學對大學生的主要價值。對于提升邏輯思維和抽象思維能力來說，學習線性代數(shù)比學習微積分更加有效。西安電子科技大學線性代數(shù)教學團隊編著的教材《線性代數(shù)及應(yīng)用(第二版)》，符合黨和國家的路線、方針與政策，遵循教育教學發(fā)展規(guī)律,凝聚團隊多年來教育教學研究的先進成果，滿足信息時代創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求，適應(yīng)信息時代在線教育背景下的教材建設(shè)需要。
信息時代背景下，科學與工程面臨問題的復(fù)雜性遠遠超過前幾個世紀，線性代數(shù)的重要性隨著計算機能力的提升而與日俱增。作者將信息技術(shù)與線性代數(shù)課程深度融合，構(gòu)建“一主二輔”教學資源(一主：教材；二輔：紙質(zhì)教輔和線上MOOC學習)。本書是新形態(tài)教材，其教學視頻內(nèi)容包括課程的重點與難點、典型例題選講、知識的補充與拓展、應(yīng)用案例等。紙質(zhì)教輔《線性代數(shù)疑難釋義》從不同角度詮釋了線性代數(shù)的重點與難點，配套的新形態(tài)教輔《線性代數(shù)練習冊（第二版）》題目豐富，特色突出，滿足個性化需求。線上MOOC學習包括三門不同層次的中國大學MOOC平臺課程, 其中“線性代數(shù)精講與應(yīng)用案例”與“實用大眾線性代數(shù)（MATLAB版）”被評為國家精品在線課程，“滿分線性代數(shù)”面向考研學生，MOOC既能與傳統(tǒng)課堂教學有效互補，又能滿足信息社會多樣化創(chuàng)新人才的培養(yǎng)需求。作者團隊自主研發(fā)了“基于碎片化教學視頻的智能化線性代數(shù)學習平臺”，用于線性代數(shù)課程的章節(jié)測試及個性化學習指導。本書借助現(xiàn)代化、信息化的手段揭示線性代數(shù)課程的本質(zhì)，引導讀者思考、探索， 加深讀者對數(shù)學思想與方法的深入理解，培養(yǎng)讀者對所學線性代數(shù)知識的應(yīng)用能力與融會貫通能力；知識拓展內(nèi)容彌補了線性代數(shù)傳統(tǒng)內(nèi)容與時代發(fā)展、后續(xù)課程及科研需求脫節(jié)的不足。
本書編寫嚴謹規(guī)范，層次清楚，取材適當，深度適宜，難點分散，拓展知識，案例豐富，富有啟發(fā)性，有利于激發(fā)讀者學習的興趣，培養(yǎng)讀者的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新潛能，貫徹引導讀者形成正確的價值觀與人生觀，弘揚科學精神，堅持知識體系與人格培養(yǎng)的有機結(jié)合，強化線性代數(shù)理論學習并關(guān)注應(yīng)用前沿，提升線性代數(shù)課程的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。
本書是國家精品在線課程的配套教材，適用于高校學生在線學習及教師進行線上線下混合式教學。
本書由西安電子科技大學高淑萍教授、楊威副教授、張劍湖副教授、馬建榮教授編著，由高淑萍教授統(tǒng)稿。高淑萍教授是校線性代數(shù)課程首席教授，楊威副教授是線性代數(shù)課程負責人。
本書得到教育部高等數(shù)學校大學數(shù)學課程教指委、高等學校大學數(shù)學教學研究與發(fā)展中心項目資助(CMC20200210).作者力求使本書成為一本優(yōu)秀教材，但限于學識與能力，書中難免存在不妥之處，懇請同行與讀者批評指正。
第1章 矩陣及應(yīng)用 1
1.1 高斯消元法 1
1.2 矩陣的定義與運算 3
1.2.1 矩陣的定義 4
1.2.2 幾種特殊矩陣 4
1.2.3 矩陣的運算 6
1.3 可逆矩陣 15
1.3.1 可逆矩陣的定義 15
1.3.2 可逆矩陣的性質(zhì) 16
1.4 分塊矩陣 18
1.5 初等變換與初等矩陣 21
1.5.1 初等變換 21
1.5.2 初等矩陣 24
1.5.3 矩陣的秩 30
1.6 線性方程組的解 32
1.7 應(yīng)用案例 35
教學視頻 39
習題1 40
第2章 行列式與線性方程組 44
2.1 行列式的概念及性質(zhì) 44
2.1.1 二、三階行列式 44
2.1.2 n階行列式 46
2.1.3 行列式的性質(zhì) 49
2.2 行列式的計算 56
2.3 行列式的應(yīng)用 62
2.3.1 逆矩陣的計算 62
2.3.2 克萊默（Cramer）法則 65
2.4 應(yīng)用案例 69
教學視頻 75
習題2 75
第3章 n維向量與向量空間 80
3.1 n維向量及其運算 80
3.2 向量組的線性相關(guān)性 82
3.2.1 向量組的線性表示 82
3.2.2 向量組、矩陣及線性方程組間的關(guān)系 82
3.2.3 向量組的線性相關(guān)性定義及性質(zhì) 83
3.3 向量組的秩與極大無關(guān)組 85
3.4 向量空間 91
3.4.1 向量空間的定義 91
3.4.2 向量的內(nèi)積與正交矩陣 95
3.5 基、維數(shù)與坐標 98
3.5.1 向量空間的基與維數(shù) 98
3.5.2 向量的坐標 99
3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 102
3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 103
3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 106
3.7* 超定線性方程組的最小二乘解 111
3.8 應(yīng)用案例 115
教學視頻 121
習題3 121
第4章 相似矩陣與二次型 127
4.1 特征值與特征向量 127
4.1.1 特征值與特征向量的定義及計算 127
4.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 130
4.2 相似矩陣 137
4.2.1 相似矩陣的定義及性質(zhì) 137
4.2.2 矩陣可對角化的條件 138
4.3 實對稱矩陣的對角化 144
4.4 二次型及其標準形 148
4.4.1 二次型的定義 148
4.4.2 矩陣的合同 150
4.4.3 化二次型為標準形 150
4.5 正定二次型 159
4.6* 矩陣分解 164
4.6.1 矩陣的秩分解及滿秩分解 164
4.6.2 對角分解 165
4.6.3 矩陣的LU分解 165
4.6.4 矩陣的QR分解 168
4.7 應(yīng)用案例 172
教學視頻 177
習題4 177
第5章 線性空間與線性變換 183
5.1 線性空間 183
5.1.1 數(shù)域 183
5.1.2 線性空間的定義 183
5.1.3 線性空間的性質(zhì) 185
5.1.4 線性子空間 185
5.2 線性空間的基與向量的坐標 186
5.2.1 基、維數(shù)、坐標 186
5.2.2 基變換與坐標變換 188
5.3 線性變換 190
5.3.1 映射 190
5.3.2 線性變換的定義 191
5.3.3 線性變換的性質(zhì) 192
5.4 線性變換的矩陣表示 193
5.4.1 線性變換的矩陣 193
5.4.2 線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系 196
5.5 線性變換的特征值與特征向量 198
5.5.1 特征值與特征向量 198
5.5.2 值域與核 200
5.6 應(yīng)用案例 203
教學視頻 208
習題5 208
附錄1 2016—2018級線性代數(shù)期末試題及參考答案 213
附錄2 線性代數(shù)軟件實踐 227
附錄3 習題參考答案 240
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