定 價：30 元
叢書名：21世紀(jì)數(shù)學(xué)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列
- 作者：徐競，徐明曜 著
- 出版時間：2020/7/1
- ISBN：9787301313695
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O153
- 頁碼：260
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：32開
1章講述集合論的基本知識。本章大部分內(nèi)容都已經(jīng)在先修課程中出現(xiàn)過，授課教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況做簡單的講解，也可以讓學(xué)生自學(xué)。第2章講述群、環(huán)、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本定義和若干重要例子，這一部分內(nèi)容為后續(xù)章節(jié)展開討論各個代數(shù)結(jié)構(gòu)做了必要的準(zhǔn)備。第3章講述群論的基本知識。本書注重具體群的例子的講解與應(yīng)用，著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識去解決一些簡單的群同構(gòu)分類問題。希望在學(xué)完這一章后，學(xué)生可以完成一些小階數(shù)群的同構(gòu)分類問題。第4章和第5章講述環(huán)論的最基本的一些知識以及整環(huán)的因子分解理論，這些既是環(huán)論中最為經(jīng)典的基礎(chǔ)理論，也是最后一章域擴(kuò)張理論的準(zhǔn)備知識。最后，在第6章中我們開始講述域擴(kuò)張理論，并簡單應(yīng)用該理論，證明了古希臘三大幾何作圖不能問題。
《近世代數(shù)初步》主要講述近世代數(shù)的基本理論，書中所選內(nèi)容都是低限度的，也是讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)所需要的知識。
徐競，北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)，西澳大利亞大學(xué)獲博士學(xué)位�，F(xiàn)任首都師范大學(xué)副教授，從事教學(xué)科研工作。曾多次為本科生講授高等代數(shù)，近世代數(shù)等代數(shù)類基礎(chǔ)課程以及相關(guān)后續(xù)課程。研究方向為置換群與代數(shù)圖論，在國內(nèi)外核心期刊上發(fā)表論文十余篇。
徐明耀 1941年9月生，1965年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)，1980年在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生畢業(yè)，獲碩士學(xué)位，并留校任教。1985年晉升為副教授，1988年破格晉升為教授，博士生導(dǎo)師。徐明耀長期從事本科生及研究生代數(shù)課程的教學(xué)以及有限群論的研究工作，講授過多門本科生和研究生課程，著有《有限群導(dǎo)引》（下冊與他人合作）；科研方面自20世紀(jì)60年代起進(jìn)行有限p群的研究工作，80年代中期又開創(chuàng)了我國“群與圖”的研究領(lǐng)域，至今已發(fā)表論文80多篇，多數(shù)發(fā)表在國外重要雜志上。曾獲得國家教委優(yōu)秀科技成果獎（1985），國家教委科技進(jìn)步二等獎（1995），周培源基金會數(shù)理基金成果獎（1995）。
第1 章 預(yù)備知識
1.1 集合, 映射, 等價關(guān)系
1.2 代數(shù)運(yùn)算, 代數(shù)系
1.3 整數(shù)系
第2 章 群、環(huán)、體、域
2.1 半群與群
2.2 環(huán)
2.3 體和域
第3 章 群
3.1 對稱群
3.2 子群, 生成子群
3.3 陪集, 拉格朗日定理
3.4 正規(guī)子群與商群
3.5 同態(tài)、同態(tài)基本定理
3.6 同構(gòu)定理
3.7 數(shù)學(xué)故事|| 分類有限單群的艱難歷程
3.8 群的直積
3.9 群在集合上的作用
3.10 西羅定理
3.11 數(shù)學(xué)故事|| 群論創(chuàng)始人伽羅瓦
第4 章 環(huán)
4.1 子環(huán)
4.2 理想及商環(huán)
4.3 一元多項式環(huán)
4.4 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
4.5 素理想, 極大理想
4.6 分式域
4.7 環(huán)的直積與中國剩余定理
4.8 數(shù)學(xué)故事|| 代數(shù)女神艾米諾特
第5章 整環(huán)內(nèi)的因子分解理論
5.1 唯一分解整環(huán)的概念
5.2 主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán)
5.3 唯一分解整環(huán)上的多項式環(huán)
第6 章 域
6.1 域的特征
6.2 域擴(kuò)張、域的單擴(kuò)張
6.3 域的有限擴(kuò)張
6.4 多項式的分裂域
6.5 有限域
6.6 分圓域
6.7 幾何作圖不能問題
6.8 數(shù)學(xué)故事|| 我國最早從事抽象代數(shù)研究的數(shù)學(xué)家曾炯名詞索引
參考文獻(xiàn)
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