數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué).數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能.數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法;提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界,會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.


一、本書(shū)的定位
《中學(xué)數(shù)學(xué)高階思維訓(xùn)練實(shí)踐研究》一書(shū),是一群熱愛(ài)中學(xué)數(shù)學(xué)思維教學(xué)的一線教師的教學(xué)思考,呈現(xiàn)在面前的是他們的部分教學(xué)實(shí)踐方面的研究案例,也可以說(shuō)是研究實(shí)證. 回顧中學(xué)數(shù)學(xué)思維研究的歷史,經(jīng)歷了20世紀(jì)80年代蜂擁而起、淺層探索的階段,到了90年代,由揚(yáng)州的張乃達(dá)先生編著的國(guó)內(nèi)第一部關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)思維的專著——《數(shù)學(xué)思維教育學(xué)》于1990年問(wèn)世,以及 1996 年馬忠林先生主編《數(shù)學(xué)思維論》的出版,為中學(xué)數(shù)學(xué)思維教學(xué)研究提供了理論支撐,掀起了數(shù)學(xué)思維教學(xué)研究的一股熱潮,正是在前輩們影響的大背景下,這樣一群數(shù)學(xué)教師(當(dāng)時(shí)的年輕人)把精力和感情投入其中,才有了本書(shū)這么多的活生生的案例. 盡管書(shū)中的案例,不是那么完美,但至少是他們經(jīng)過(guò)多年思考的積累,并且愿意拿出來(lái)和大家分享與討論,不妥之處懇求專家們斧正,以此推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)思維教學(xué)的研究和實(shí)踐工作,這需要莫大的勇氣,我們應(yīng)該向他們表示敬意.


二、本書(shū)的宗旨
今天,數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位正在陷入嚴(yán)重的危機(jī)之中,數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的責(zé)任.數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練,中小學(xué)生(甚至有些數(shù)學(xué)教師)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解為解題的學(xué)習(xí),整天忙于“刷題”,這種訓(xùn)練雖然在一定程度、一定范圍可以提高形式推導(dǎo)的能力,但不能促成真正的理解與深入的獨(dú)立思考,不能提高數(shù)學(xué)思維能力和思維水平,完全背離了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的宗旨. 因此,提倡和推動(dòng)開(kāi)展數(shù)學(xué)思維教學(xué)研究,已刻不容緩.


數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合,是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式(結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念)的一門(mén)學(xué)科.數(shù)學(xué)是思維的體操,數(shù)學(xué)在培養(yǎng)思維,特別是理性思維方面具有不可替代的作用.縱觀近40年的數(shù)學(xué)思維研究,人們不難發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)思維的基本方法、基本觀點(diǎn)、基本策略方面已經(jīng)有了厚實(shí)的基礎(chǔ),促進(jìn)和推動(dòng)了一般思維科學(xué)的研究 . 當(dāng)一般的思維研究進(jìn)入“系統(tǒng)化思維、結(jié)構(gòu)化思維”(詳見(jiàn)
[美]杰拉爾德·溫伯格著,王海鵬譯,《系統(tǒng)化思維導(dǎo)論》,人民郵電出版社,2015 ;
[美] Jamshid Gharajedaghiaft著,王彪、姚瑤、劉宇峰譯,《系統(tǒng)思維》,機(jī)械
工業(yè)出版社,2014 ;王琳、朱文浩著,《結(jié)構(gòu)性思維》,中信出版集團(tuán))的研究時(shí)代. 反過(guò)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究又提出了更高的要求,本書(shū)嘗試從思維結(jié)構(gòu)論角度去梳理中學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的教學(xué)研究,大膽地從高階思維的基本形式、基本原理、基本策略、基本方法方面入手,通過(guò)案例進(jìn)行實(shí)證研究,是否妥當(dāng),供大家研究討論.
關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的基本“思想”,本書(shū)未能涉足,主要原因是我們有所顧慮. 因?yàn)?數(shù)學(xué)教育家們從沒(méi)有把數(shù)學(xué)“思想”單列地提出來(lái),常見(jiàn)的提法往往都是和數(shù)學(xué)方法搭在一起被稱為“數(shù)學(xué)思想方法”. 其實(shí),思想一般也稱“觀念”,是活動(dòng)的結(jié)果,屬于認(rèn)識(shí). 思想是思考的產(chǎn)物,它是形成了一套系統(tǒng)的思考結(jié)果.思想是對(duì)事物宏觀的理性的認(rèn)識(shí),是對(duì)辦什么事和怎樣辦好這件事的理解和認(rèn)識(shí). 思想是對(duì)客觀事物發(fā)展的再認(rèn)識(shí),思想的形成源于對(duì)客觀事物發(fā)展的積累、吸收、轉(zhuǎn)化,通常我們把轉(zhuǎn)化稱為再認(rèn)識(shí),這個(gè)時(shí)候的再認(rèn)識(shí)是對(duì)客觀事物發(fā)展的再總結(jié)后的結(jié)果,這個(gè)結(jié)果就是我們的思想.觀念是對(duì)具體事物的觀點(diǎn),思想是對(duì)觀念的高度總結(jié),是從觀念當(dāng)中提煉出來(lái)的.如今,數(shù)學(xué)思維的研究在基本觀念、基本觀點(diǎn)方面已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)和相對(duì)比較成熟的成果,對(duì)此加以總結(jié)和提煉形成“思想”也是順理成章的事情,期待后續(xù)研究能有這方面的案例與大家分享討論,這樣本書(shū)的基本脈絡(luò)也就比較清晰了.


三、本書(shū)的用法
本書(shū)雖是按系統(tǒng)的次序?qū)懢偷?但并不要求讀者逐頁(yè)地去讀.各節(jié)內(nèi)容之間基本上是獨(dú)立的,即使是每一節(jié)的案例,也可以根據(jù)個(gè)人的需求進(jìn)行有選擇的閱讀,以滿足個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的數(shù)學(xué)思維方面的要求.鑒于本書(shū)涉及的內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的問(wèn)題,對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生,必須有所選擇地閱讀,帶星號(hào)的部分在初始閱讀時(shí)可以略去,這對(duì)理解后面的內(nèi)容不會(huì)有多大影響.建議讀者不妨只研究自己最感興趣的那些章節(jié),大部分的問(wèn)題、習(xí)題都是精選的,比較困難的(章節(jié)、問(wèn)題)均用星號(hào)標(biāo)出,讀者若對(duì)其中的許多問(wèn)題不能解決也不為怪.希望本書(shū)能為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師、大學(xué)生、研究生,以及那些對(duì)數(shù)學(xué)思維教學(xué)研究有真正興趣的專業(yè)人員提供幫助,在各個(gè)章節(jié)中,高中教師能為課外活動(dòng)小組,或一些選定的學(xué)生,找到有益的材料.


最后我們還希望專家們能對(duì)高階思維的初步討論發(fā)生興趣 . 高階思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力.高階思維是高階能力的核心,主要指創(chuàng)新能力、問(wèn)題求解能力、決策力和批判性思維能力.高階思維能力集中體現(xiàn)了知識(shí)時(shí)代對(duì)人才素質(zhì)提出的新要求,是適應(yīng)知識(shí)時(shí)代發(fā)展的關(guān)鍵能力.發(fā)展學(xué)習(xí)者高階思維能力蘊(yùn)含系列新型的教學(xué)設(shè)計(jì),數(shù)學(xué)教學(xué)義不容辭,數(shù)學(xué)工作者們應(yīng)當(dāng)共同努力.
陸斌
2019 年國(guó)慶節(jié)于上海