目錄
第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算 向量的坐標(biāo)表示 1
一、向量的概念 1
二、向量的線性運(yùn)算 2
三、向量的坐標(biāo)表示 4
四、向量的模、方向角與方向余弦 7
第二節(jié) 向量的乘法運(yùn)算 10
一、兩向量的數(shù)量積 10
二、兩向量的向量積 14
*三、向量的混合積 16
第三節(jié) 空間平面及其方程 18
一、平面的點(diǎn)法式方程 18
二、平面的一般方程 19
三、兩平面的夾角 21
四、點(diǎn)到平面的距離 22
第四節(jié) 空間直線及其方程 24
一、直線的點(diǎn)向式方程與參數(shù)方程 24
二、直線的一般方程 25
三、兩直線的夾角 26
四、直線與平面的夾角 26
五、點(diǎn)到直線的距離 27
六、平面束方程 28
第五節(jié) 空間曲面及其方程 31
一、曲面方程的概念 31
二、柱面 32
三、旋轉(zhuǎn)曲面 33
四、二次曲面與截痕法 35
第六節(jié) 空間曲線及其方程 39
一、空間曲線的一般方程 39
二、空間曲線的參數(shù)方程 40
*三、空間曲面的參數(shù)方程 41
四、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 43
第七節(jié) 利用Mathematica繪制空間的幾何圖形 45
一、空間曲面的繪制 45
二、空間曲線的繪制 49
總習(xí)題七 51
第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 53
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 53
一、鄰域與區(qū)域 53
二、多元函數(shù)的概念 55
三、二元函數(shù)的極限 56
四、二元函數(shù)的連續(xù)性 57
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù) 59
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法 59
二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 61
三、高階偏導(dǎo)數(shù) 63
第三節(jié) 全微分 66
一、全微分及其計(jì)算 66
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 70
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 71
一、復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形 71
二、復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形 72
三、復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形 73
第五節(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 77
一、一個(gè)方程的情形 77
二、方程組的情形 80
第六節(jié) 向量值函數(shù)及多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用 84
一、向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 84
二、空間曲線的切線與法平面 87
三、曲面的切平面與法線 90
第七節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度 92
一、方向?qū)��?shù) 92
二、梯度 94
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值 97
一、二元函數(shù)的極值 97
二、二元函數(shù)的最值 100
三、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 101
總習(xí)題八 106
第九章 重積分 109
第一節(jié) 重積分的概念與性質(zhì) 109
一、引例 109
二、重積分的定義 111
三、重積分的性質(zhì) 113
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算法 116
一、直角坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算 116
二、極坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算 123
第三節(jié) 三重積分的計(jì)算法 131
一、直角坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算 131
二、柱面坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算 135
三、球面坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算 138
第四節(jié) 重積分的應(yīng)用 142
一、幾何應(yīng)用 142
二、物理應(yīng)用 144
總習(xí)題九 151
第十章 曲線積分與曲面積分 154
第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 154
一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì) 154
二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算 156
第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 160
一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 160
二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 162
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 166
第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用 168
一、格林公式 168
二、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的等價(jià)條件 172
第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分 177
一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 177
二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算 179
第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 182
一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 182
二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 185
三、兩類曲面積分的聯(lián)系 187
第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式 190
一、高斯公式 190
二、斯托克斯公式 193
*三、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 195
*四、空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 196
第七節(jié) 場(chǎng)論初步 197
一、向量場(chǎng)與有勢(shì)場(chǎng) 197
二、散度與旋度 198
三、通量與環(huán)流量 199
總習(xí)題十 201
第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 204
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 204
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 204
二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 206
三、利用Mathematica判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性 209
第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法 211
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法 211
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法 217
三、絕對(duì)收斂與條件收斂 218
*四、絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 220
第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 223
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 223
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂域 224
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 229
第四節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 232
第五節(jié) 冪級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 238
一、函數(shù)值的近似計(jì)算 238
二、定積分的近似計(jì)算 239
第六節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù) 240
一、周期為2π的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)及其收斂性 240
二、正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù) 245
三、利用Mathematica將函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) 248
四、以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 249
五、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式 251
總習(xí)題十一 254
部分習(xí)題答案與提示 257