序
前言
章 引論
1.1 組合數(shù)學(xué)研究的對象
1.2 組合問題典型實(shí)例
1.2.1 分派問題
1.2.2 染色問題
1.2.3 幻方問題
1.2.4 36軍官問題
1.2.5 中國郵路問題
習(xí)題


第二章 排列與組合
2.1 兩個基本計(jì)數(shù)原理
2.2 無重集的排列與組合
2.3 重集的排列與組合
2.4 排列生成算法
2.4.1 序數(shù)法
2.4.2 字典序法
2.4.3 輪轉(zhuǎn)法
2.5 組合生成算法
2.6 應(yīng)用舉例
習(xí)題


第三章 容斥原理
3.1 引言
3.2 容斥原理
3.3 幾個重要公式
3.4 錯位排列
3.5 有限制的排列
3.6 棋陣多項(xiàng)式
3.7 禁位排列
習(xí)題


第四章 鴿巢原理
4.1 鴿巢原理
4.2 鴿巢原理的推廣形式
4.3 Ramsey數(shù)
4.4 Ramsey數(shù)的性質(zhì)
4.5 Ramsey定理
習(xí)題


第五章 母函數(shù)
5.1 母函數(shù)概念
5.2 冪級數(shù)型母函數(shù)
5.3 整數(shù)的拆分
5.4 Ferrers圖
5.5 指數(shù)型母函數(shù)
習(xí)題


第六章 遞歸關(guān)系
6.1 引言
6.2 幾個典型的遞歸關(guān)系
6.3 用母函數(shù)方法求解遞歸關(guān)系
6.4 常系數(shù)線性齊次遞歸關(guān)系的求解
6.5 常系數(shù)線性非齊次遞歸關(guān)系的求解
6.6 非常系數(shù)非線性遞歸關(guān)系的求解
6.7 差分表法
6.8 Stirling數(shù)
習(xí)題


第七章 olya定理
7.1 有限集的映射
7.2 群的基本概念
7.3 置換群
7.4 置換的奇偶性
7.5 置換群下的共軛類
7.6 Burnside引理
7.7 olya定理
7.8 olya定理的母函數(shù)型式
7.9 不標(biāo)號圖的計(jì)數(shù)
習(xí)題


第八章 圖論基礎(chǔ)
8.1 圖的基本概念
8.2 同構(gòu)圖、完全圖與二分圖
8.3 通路、回路與圖的連通性
8.4 Euler圖與amilton圖
8.5 割集與樹
8.6 圖的矩陣表示法
8.7 平面圖、對偶圖與色數(shù)
8.8 匹配理論
8.9 網(wǎng)絡(luò)流
習(xí)題


第九章 拉丁方與區(qū)組設(shè)計(jì)
9.1 引言
9.2 拉丁方
9.3 有限域
9.4 正交拉丁方的構(gòu)造
9.5 完全區(qū)組設(shè)計(jì)
9.6 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)(BIBD)
9.7 區(qū)組設(shè)計(jì)的構(gòu)造
9.8 Steiner三連系
9.9 adamard矩陣
習(xí)題


第十章 線性規(guī)劃
10.1 L問題引例
10.2 L問題的一般形式
10.3 L問題的標(biāo)準(zhǔn)型
10.4 可行域和優(yōu)可行解
10.5 單純形法
10.6 單純形表格法
10.7 兩階段法
10.8 對偶原理
10.9 對偶單純形法
10.10 應(yīng)用舉例
習(xí)題


第十一章 組合優(yōu)化算法與計(jì)算的時間復(fù)雜度理論
11.1 Dijkstra算法
11.2 Floyd算法
11.3 Kruskal算法
11.4 求優(yōu)樹的破圈法和統(tǒng)觀法
11.5 二分圖中大匹配與匹配的算法
11.6 Fleury算法
11.7 中國郵路問題及其算法
11.8 深度優(yōu)先搜索法&mdas;&mdas;DFS算法
11.9 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)與關(guān)鍵路徑法
11.10 網(wǎng)絡(luò)大流算法
11.11 狀態(tài)轉(zhuǎn)移法
11.12 好算法、壞算法和N類問題
11.13 NC類問題
11.14 貨郎問題的近似解
習(xí)題