本書內(nèi)容分上下兩篇。上篇介紹了數(shù)學建模中常規(guī)方法(擬合、AHP)、規(guī)劃模型、數(shù)據(jù)建模(云模型、logistic、主成分分析、支持向量機、K均值、樸素貝葉斯)、灰色預測的MATLAB實現(xiàn),還介紹了各種高級方法的MATLAB實現(xiàn),包括遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、粒子群算法、蟻群算法、小波和計算機仿真。下篇以數(shù)學建模賽題為案例,介紹如何用MATLAB求解實際的數(shù)學建模問題,給出了詳細的建模過程和MATLAB源程序。
在求解實際問題時,應對實際問題進行抽象和簡化,將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,然后建立數(shù)學模型,并通過對數(shù)學模型的求解結(jié)果分析解決實際問題。數(shù)學是解決問題的重要工具,很多高新技術(shù)都是數(shù)學在多學科領(lǐng)域融合滲透的結(jié)果。傳統(tǒng)數(shù)學課程的教學注重對學生進行嚴格科學思維方法的訓練,但是對于學生應用數(shù)學的實踐和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)力度不夠,而在解決實際問題中建立數(shù)學模型并求解的過程往往是充滿創(chuàng)造性和實踐性的工作過程!皵(shù)學建模”課程和數(shù)學建模相關(guān)的各項活動可以很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐和創(chuàng)新能力。
目前,面向本科生的數(shù)學建模教材豐富多彩。但是,對高職高專的學生來說,大多數(shù)數(shù)學建模教材理論難度較大,案例較難,學生在學習的過程中容易因為學習難度高而產(chǎn)生畏難情緒,打擊自信心和對數(shù)學建模學習的熱情。很多一線的數(shù)學建模教師都希望能有適合高職高專院校學生使用的教材。
從高考數(shù)學改革的發(fā)展趨勢來看,高考將更加注重學生能力的考查。探究性和開放性題目比例加大,而這些題目往往考查學生的實踐創(chuàng)新能力,所以在高中開展數(shù)學建模相關(guān)課程的教學和活動是很有實踐意義的。越來越多的高中生參加數(shù)學建模競賽,從師生的反映來看,參賽對學生能力的培養(yǎng)有積極的促進作用。
針對以上需求,我們征求了山東賽區(qū)、軍隊院校高職高專數(shù)學建模教師和部分高中老師的意見,專門編寫了本書,其中選擇了數(shù)學建模經(jīng)典模型和較為通俗易懂的案例,適用于高職高專和高中開設(shè)的“數(shù)學建!闭n程,可作為教材或擴展閱讀材料,也可作為廣大參加數(shù)學建模競賽師生的輔導書。高中數(shù)學對于高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的內(nèi)容涉及較少,學生自身知識體系構(gòu)建的局限性較大,高中學生借助教材進行自主學習的難度較大,因此,本書適合作為高中“數(shù)學建!闭n程教材使用。
本書第1—12章介紹了初等模型、高等數(shù)學模型、線性代數(shù)模型、概率論與數(shù)理統(tǒng)計模型、數(shù)學規(guī)劃模型、綜合評價方法、插值與擬合、圖論模型、多元統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)挖掘和其他模型,第13章選取兩個數(shù)學建模競賽?平M的題目和優(yōu)秀求解方法作為教學案例,附錄介紹了MATLAB軟件和LINGO軟件的基礎(chǔ)。本書內(nèi)容體系完整,每一章在知識理論后都有例題或小案例,例題給出了利用軟件求解的程序,小案例給出了建模過程和求解程序,便于廣大讀者進行自學,但需要讀者具備一定的計算機語言基礎(chǔ),由于篇幅所限,本書對關(guān)于軟件基礎(chǔ)的介紹相對較少,如果讀者計算機語言零基礎(chǔ),建議先學習MATLAB語言的基礎(chǔ),特別是學會MATLAB軟件的幫助使用方法后再來學習。
第1章 數(shù)學建模概論
1.1 數(shù)學模型與數(shù)學建模
1.1.1 模型的概念
1.1.2 數(shù)學模型的概念
1.1.3 數(shù)學模型的分類
1.1.4 數(shù)學建模的重要意義
1.2 數(shù)學建模的基本方法和步驟
1.2.1 對數(shù)學模型的一般要求
1.2.2 數(shù)學建模的方法
1.2.3 數(shù)學建模的一般步驟
1.2.4 幾個需要注意的方面
1.3 數(shù)學建模與能力培養(yǎng)
習題1
第2章 初等模型
2.1 人行走的最佳頻率
2.1.1 問題的提出
2.1.2 模型假設(shè)
2.1.3 模型建立
2.1.4 模型求解與分析
2.2 代表名額的公平分配
2.2.1 問題的背景與提出
2.2.2 Hamilton方法
2.2.3 相對不公平度和p值法
2.2.4 模型的公理化研究
2.3 稱重問題
2.3.1 第一類稱重問題
2.3.2 第二類稱重問題
2.4 效益的合理分配
2.5 桌子能放平嗎
2.6 銀行借貸
習題2
第3章 高等數(shù)學模型
3.1 函數(shù)
3.1.1 加油站的競爭
3.1.2 交通信號燈的管理
3.2 導數(shù)
3.2.1 飛機的降落曲線問題
3.2.2 飛行員對座椅的壓力問題
3.3 定積分
3.3.1 火箭飛出地球問題
3.3.2 偵察衛(wèi)星覆蓋面積問題
3.4 多元函數(shù)微分學
3.4.1 競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化
3.4.2 航天飛機的水箱
3.4.3 價格和收入變化對需求的影響
3.4.4 經(jīng)濟增長模型
3.5 微分方程
3.5.1 暴雨中的飛行路線問題
3.5.2 警犬緝毒最佳搜索路線問題
3.5.3 戰(zhàn)斗機安全降落跑道的長度問題
3.5.4 油罐車排油問題
3.5.5 傘兵的下降速度問題
3.5.6 導彈系統(tǒng)改進問題
3.5.7 人口數(shù)量增長的預測模型
3.5.8 名畫偽造案的偵破問題
3.5.9 長沙馬王堆一號墓鼻的年代問題
3.5.10 商品價格與供求關(guān)系變化之間的模型
3.5.11 蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型
習題3
第4章 線性代數(shù)模型
4.1 行列式與矩陣
4.1.1 過定點的多項式方程的行列式
4.1.2 循環(huán)比賽名次模型
4.1.3 平面圖形的幾何變換
4.1.4 一種矩陣密碼問題
4.2 線性方程組
4.2.1 化學方程式的平衡問題
4.2.2 工資問題
4.2.3 混凝土配料問題
4.2.4 調(diào)整氣象站觀測問題
4.2.5 齊王田忌賽馬
……
第5章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計模型
第6章 數(shù)學規(guī)劃模型
第7章 綜合評價方法
第8章 插值與擬合
第9章 圖論模型
第10章 多元統(tǒng)計分析
第11章 數(shù)據(jù)挖掘簡介
第12章 其他建模方法
第13章 數(shù)學建模案例
附錄A MATLAB基礎(chǔ)
附錄B LINGO使用簡介