代數(shù)群和微分Galois理論（影印版 英文版） [Algebraic Groups and Differential Galois Theory]
定 價(jià)：99 元
- 作者：（西）克雷斯波（Teresa Crespo），（波）哈杰托（Zbigniew Hajto）著
- 出版時(shí)間：2019/1/1
- ISBN：9787040510133
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O172.1
- 頁(yè)碼：225
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16K
微分Galois理論在最近的數(shù)十年中已經(jīng)成為諸多方向上的研究熱點(diǎn)。本書(shū)是自封閉的，通過(guò)展示Picard-Vessiot理論，即線性偏微分方程的Galois理論，將讀者帶入主題。書(shū)中的第一部分和第二部分給出了所需的代數(shù)幾何和代數(shù)群的先導(dǎo)知識(shí)，第三部分包括Picard-Vessiot擴(kuò)張、Picard-Vessiot理論的基本定理、求積法的可解性、Fuchs方程、單值群和Kovacic算法。書(shū)中的100多道習(xí)題可以幫助讀者深入理解相關(guān)的概念并擴(kuò)展了部分主題。本書(shū)可作為研究生的微分Galois理論課程的教學(xué)參考書(shū)。最后一章中包含的擴(kuò)展閱讀的若干建議激勵(lì)讀者進(jìn)入微分Galois理論或相關(guān)領(lǐng)域的更深入的不同主題。
近年來(lái)，我國(guó)的科學(xué)技術(shù)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，特別是在數(shù)學(xué)等自然科學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)出一流的研究成果。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)的科研隊(duì)伍與國(guó)外的交流合作也越來(lái)越密切，越來(lái)越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻(xiàn)，并在國(guó)際頂級(jí)期刊發(fā)表英文學(xué)術(shù)文章，在國(guó)外出版社出版英文學(xué)術(shù)著作。
然而，在國(guó)內(nèi)閱讀海外原版英文圖書(shū)仍不是非常便捷。一方面，這些原版圖書(shū)主要集中在科技、教育比較發(fā)達(dá)的大中城市的大型綜合圖書(shū)館以及科研院所的資料室中，普通讀者借閱不甚容易；另一方面，原版書(shū)價(jià)格昂貴，動(dòng)輒上百美元，購(gòu)買也很不方便。這極大地限制了科技工作者對(duì)于國(guó)外先進(jìn)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的獲取，間接阻礙了我國(guó)科技的發(fā)展。
高等教育出版社本著植根教育、弘揚(yáng)學(xué)術(shù)的宗旨服務(wù)我國(guó)廣大科技和教育工作者，同美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)（American Mathematical Society）合作，在征求海內(nèi)外眾多專家學(xué)者意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，精選該學(xué)會(huì)近年出版的數(shù)十種專業(yè)著作，組織出版了“美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列”叢書(shū)。美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)創(chuàng)建于1888年，是國(guó)際上極具影響力的專業(yè)學(xué)術(shù)組織，目前擁有近30000會(huì)員和580余個(gè)機(jī)構(gòu)成員，出版圖書(shū)3500多種，馮，諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級(jí)數(shù)學(xué)大家都是其作者。本影印系列涵蓋了代數(shù)、幾何、分析、方程、拓?fù)�、概率、�?dòng)力系統(tǒng)等所有主要數(shù)學(xué)分支以及新近發(fā)展的數(shù)學(xué)主題。
我們希望這套書(shū)的出版，能夠?qū)?guó)內(nèi)的科研工作者、教育工作者以及青年學(xué)生起到重要的學(xué)術(shù)引領(lǐng)作用，也希望今后能有更多的海外優(yōu)秀英文著作被介紹到中國(guó)。
Preface
Introduction
Part 1． Algebraic Geometry
Chapter 1．Affine and Projective Varieties
1．1．Affine varieties
1．2．Abstract affine varieties
1．3．Projective varieties
Exercises
Chapter 2．Algebraic Varieties
2．1．Prevarieties
2．2．Varieties
Exercises
Part 2． Algebraic Groups
Chapter 3．Basic Notions
3．1．The notion of Mgebraic group
3．2．Connected algebraic groups
3．3．Subgroups and morphisms
3．4．Linearization of affine algebraic groups
3．5．Homogeneous spaces
3．6．Characters and semi-invariants
3．7．Quotients
Exercises
Chapter 4．Lie Algebras and Algebraic Groups
4．1．Lie algebras
4．2．The Lie algebra of a linear algebraic group
4．3．Decomposition of algebraic groups
4．4．Solvable algebraic groups
4．5．Correspondence between algebraic groups and Lie algebras
4．6．Subgroups of SL（2， C）
Exercises
Part 3． Differential Galois Theory
Chapter 5．Picard-Vessiot Extensions
5．1．Derivations
5．2．Differential rings
5．3．Differential extensions
5．4．The ring of differential operators
5．5．Homogeneous linear differential equations
5．6．The Picard-Vessiot extension
Exercises
Chapter 6．The Galois Correspondence
6．1．Differential Galois group
6．2．The differential Galois group as a linear algebraic group
6．3．The fundamental theorem of differential Galois theory
6．4．Liouville extensions
6．5．Generalized Liouville extensions
Exercises
Chapter 7．Differential Equations over C（z）
7．1．Fuchsian differential equations
7．2．Monodromy group
7．3．Kovacic's algorithmExercises
Chapter 8．Suggestions for Further Reading
Bibliography
Index
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