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幾何學(xué)

幾何學(xué)

定  價:22 元

叢書名:教育部高等學(xué)校特色專業(yè)建設(shè)教材

        

  • 作者:姚金江,任慶軍,孫洪春 主編
  • 出版時間:2010/10/1
  • ISBN:9787121118739
  • 出 版 社:電子工業(yè)出版社
  • 中圖法分類:O18 
  • 頁碼:
  • 紙張:膠版紙
  • 版次:
  • 開本:16開
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幾何學(xué)包含解析幾何、高等幾何(即射影幾何)兩個部分。在教學(xué)內(nèi)容上,幾何學(xué)注重以現(xiàn)代幾何觀點(diǎn)審視傳統(tǒng)幾何學(xué)、突出幾何方法,注重少而精,刪除一些相對陳舊的在現(xiàn)代科學(xué)中沒有發(fā)展前景的概念、知識和方法,并適應(yīng)時代發(fā)展,更新與拓寬幾何學(xué)教育內(nèi)容,把經(jīng)典幾何的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容盡可能用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、語言來表述,以有效知識為主體構(gòu)建支持學(xué)生終生學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到相關(guān)學(xué)科的前沿領(lǐng)域。因此,幾何學(xué)的教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)了本課程的基礎(chǔ)性、時代性和前沿性。
第1~3章討論的是解析幾何內(nèi)容,主要講授解析幾何的基本方法和基本知識,內(nèi)容包括向量代數(shù)、空間直角坐標(biāo)系、空間的平面與直線、常用曲面及二次曲面等。
第4~8章討論的是射影幾何(高等幾何)。射影幾何是研究幾何圖形的射影性質(zhì),即經(jīng)過射影變換不變的性質(zhì)。本部分主要講授射影幾何的基本理論與基本方法,首先在拓廣歐氏平面的基礎(chǔ)上引出射影平面的概念,這樣定義射影平面不僅保持了幾何的直觀性,而且看到了幾何發(fā)展的連續(xù)性;繼而從拓廣歐氏平面上點(diǎn)的齊次坐標(biāo)出發(fā)引進(jìn)射影平面上點(diǎn)的射影坐標(biāo),并在此基礎(chǔ)上給出交比概念與闡述對偶原理,討論一維基本形之間的射影變換與其特殊的變換形式——透視變換與對合變換,射影平面上的直射變換,以及二次曲線的射影性質(zhì);最后介紹Klein關(guān)于從變換群觀點(diǎn)看幾何學(xué),明確射影幾何與仿射幾何、歐氏幾何的內(nèi)在聯(lián)系和根本差別,使讀者對幾何學(xué)有一個比較全局性的認(rèn)識。
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