本教材是根據(jù)計算機相關(guān)專業(yè)對數(shù)學(xué)課程的需求而編寫的, 以“數(shù)學(xué)知識+專業(yè)技術(shù)應(yīng)用” 為編寫思路, 在內(nèi)容選取上遵循 “應(yīng)用導(dǎo)向,必需夠用” 的原則, 主要介紹了算法基礎(chǔ)、 向量與矩陣、 線性方程組、特征值與特征向量、 圖與網(wǎng)絡(luò)分析、 概率論基礎(chǔ)等內(nèi)容。 節(jié)后配有練習(xí)題。
本教材可作為職業(yè)院校計算機相關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書, 也可供工科相關(guān)技術(shù)人員參考。
隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展,大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能的時代已經(jīng)來臨,這將帶來思維、商業(yè)和管理模式上的巨大變革。 職業(yè)教育人才的培養(yǎng)模式、內(nèi)容與途徑也將受到深刻影響。 目前,計算機相關(guān)專業(yè)與時俱進,調(diào)整人才培養(yǎng)方案,把 “具有本專業(yè)必需的數(shù)學(xué)知識和邏輯思維能力” 列為通用的核心技能,作為學(xué)生今后從事專業(yè)工作應(yīng)具備的基本能力?梢,數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性地位被廣泛認可,數(shù)學(xué)在訓(xùn)練思維,提供模型算法上有著無可替代的作用。 實踐表明,數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練,尤其是數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練對學(xué)生在專業(yè)技能大賽中取得好成績,對學(xué)生在專業(yè)項目班級學(xué)習(xí)有著極大的促進作用。 這是各專業(yè)在新增專業(yè)課,加大專業(yè)課學(xué)時而不得不壓縮基礎(chǔ)課程學(xué)時的情況下,仍給數(shù)學(xué)保留合適學(xué)時的重要原因。
本教材在體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,能與專業(yè)銜接,對專業(yè)課程學(xué)習(xí)有用的同時,在方法論上也進行了提升,讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的獲得感。 編者學(xué)習(xí)總結(jié)并使用了國內(nèi)外許多學(xué)者編寫的計算機數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、程序員數(shù)學(xué)、算法等教材,經(jīng)過多年的教學(xué)思考和實踐,結(jié)合歷年培訓(xùn)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)驗,確定了 “數(shù)學(xué)知識+專業(yè)技術(shù)應(yīng)用” 的編寫思路,緊貼計算機軟件、計算機網(wǎng)絡(luò)、大數(shù)據(jù)技術(shù)與應(yīng)用、人工智能開發(fā)與應(yīng)用、云計算技術(shù)與應(yīng)用等專業(yè)對數(shù)學(xué)知識、算法訓(xùn)練的需要,把數(shù)學(xué)課程作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計、數(shù)據(jù)庫、游戲開發(fā)、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、數(shù)據(jù)分析等專業(yè)課程的前導(dǎo)課程,使學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識,而且真正認識到計算機技術(shù)的實現(xiàn)依賴數(shù)學(xué)提供的方法和模型。
本教材考慮了計算機相關(guān)專業(yè)的特點,從算法基礎(chǔ)進入,然后以工程技術(shù)中不可缺少的數(shù)學(xué)工具一一向量、矩陣、線性方程組為主線,介紹了計算機圖形變換技術(shù)的矩陣方法、馬爾可夫鏈、最短路徑的算法、最小連接算法,還對Google網(wǎng)站排名算法中的矩陣和線性方程組運算做了較為詳細的推演,最后介紹了概率論基礎(chǔ),讓學(xué)生認識到從信息論到機器學(xué)習(xí),從模式識別到數(shù)據(jù)分析和挖掘,概率論的原理、思想、方法發(fā)揮著重要作用。
本書由康海剛、鄧潔、桂改花編寫。 康海剛制定了本書的編寫提綱,編寫了第6章,提供了大部分例題;第1至第5章主要由鄧潔編寫;桂改花負責(zé)全書練習(xí)題和每章拓展閱讀的 編寫,并多次對書稿進行校對。
由于編者水平有限,書中難免有錯誤,敬請廣大讀者批評指正。
前言
第一章 算法基礎(chǔ)
1.1 算法初步
1.1.1 什么是算法
1.1.2 算法的特性
1.1.3 算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
1.1.4 算法的表示
1.2 算法舉例
1.2.1 最大公約數(shù)算法——輾轉(zhuǎn)相除法
1.2.2 最大公約數(shù)算法——更相減損術(shù)
1.2.3 求模與求余
1.2.4 進位制算法
1.3 算法復(fù)雜度
1.3.1 指數(shù)爆炸問題
1.3.2 秦九韶算法
1.3.3 算法復(fù)雜度
拓展閱讀一
拓展閱讀二
第二章 向量與矩陣
2.1 向量
2.1.1 向量基本概念
2.1.2 向量的大小
2.1.3 向量基本運算
2.1.4 向量空間
2.2 矩陣
2.2.1 矩陣概念
2.2.2 幾個特殊的矩陣
2.2.3 矩陣基本運算
2.3 方陣的行列式
2.3.1 二階行列式
2.3.2 三階行列式
2.3.3 n階行列式
2.3.4 克萊姆(Cramer)法則
2.3.5 行列式運算律
2.4 逆矩陣
2.4.1 逆矩陣定義
2.4.2 方陣可逆的充要條件
2.4.3 求逆矩陣——伴隨矩陣法
2.4.4 逆矩陣的初步應(yīng)用
2.4.5 逆矩陣性質(zhì)
2.5 二維圖形變換中的矩陣方法
2.5.1 圖形坐標(biāo)表示與向量表示
2.5.2 二維圖形的基本變換
2.5.3 平移變換與齊次坐標(biāo)
2.5.4 組合變換
2.5.5 逆變換
拓展閱讀一
拓展閱讀二
第三章 線性方程組
3.1 線性方程組高斯消元法
3.1.1 高斯消元法
3.1.2 矩陣的秩
3.2 線性方程組解的判斷
3.3 線性相關(guān)性
3.3.1 向量的線性相關(guān)性
3.3.2 基礎(chǔ)解系與齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
3.3.3 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
拓展閱讀一
拓展閱讀二
第四章 特征值與特征向量
4.1 特征值與特征向量
4.1.1 特征值與特征向量的含義
5.1.2 特征值與特征向量的幾何意義
5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)
4.2 相似矩陣與矩陣對角化
4.2.1 矩陣相似
4.2.2 矩陣與對角矩陣相似的條件
4.3 馬爾可夫鏈
拓展閱讀
第五章 圖與網(wǎng)絡(luò)分析
5.1 圖的基本概念與模型
5.1.1 圖的基本概念
5.1.2 圖的模型
5.1.3 圖的有關(guān)計算
5.1.4 歐拉圖
5.2 圖的矩陣表示
5.2.1 鄰接矩陣
5.2.2 關(guān)聯(lián)矩陣
5.3 圖的連通性與哈密爾頓圖
5.3.1 圖連通的有關(guān)術(shù)語
5.3.2 哈密爾頓圖
5.3.3 旅行商問題
5.4 最短路問題
5.4.1 最短路徑
5.4.2 求最短路的算法——迪克斯特拉算法
5.5 根樹 問題介紹
5.5.1 樹的相關(guān)概念
5.5.2 根樹
5.5.3 二叉樹
5.6 最小連接問題
拓展閱讀一
拓展閱讀二
拓展閱讀三
第六章 概率論基礎(chǔ)
6.1 計數(shù)
6.1.1 基本計數(shù)原則
6.1.2 減法法則
6.1.3 除法法則
6.1.4 鴿巢原理
6.2 排列與組合
6.2.1 排列
6.2.2 組合
6.2.3 二項式系數(shù)和恒等式
6.3 概率論簡述
6.3.1 概率的定義
6.3.2 概率分布
6.3.3 條件概率與獨立性
6.4 離散值的概率分布
6.4.1 二項分布
6.4.2 期望值
6.4.3 方差與標(biāo)準(zhǔn)差
6.4.4 大數(shù)定理
6.5 連續(xù)值得概率分布
6.5.1 密度計算的預(yù)熱
6.5.2 概率密度函數(shù)
6.5.3 期望值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差
6.5.4 正態(tài)分布與中心極限定理
6.6 談?wù)劯怕蕬?yīng)用
6.6.1 估計理論
6.6.2 檢驗理論
6.6.3 估計與檢驗的差別
參考文獻