中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法(第2版)
定 價(jià):16.5 元
叢書(shū)名:全國(guó)中小學(xué)教師繼續(xù)教育教材
- 作者:錢(qián)珮玲 著
- 出版時(shí)間:2010/6/1
- ISBN:9787303109296
- 出 版 社:北京師范大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi):G633.6
- 頁(yè)碼:312
- 紙張:膠版紙
- 版次:2
- 開(kāi)本:
我們希望《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法(第2版)》能對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的一般規(guī)律;對(duì)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、思想和方法,建立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀;對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究,提高教師的教學(xué)水平和研究水平,改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、培養(yǎng)智能型、創(chuàng)新型人才起到積極的推動(dòng)作用。
第一章 數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)介§l.l 如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法
二、解析法與綜合法的比較
我們知道,中學(xué)幾何中的綜合法是處理幾何問(wèn)題的一種常用方法,它借助圖形的直觀形象,依據(jù)基本的邏輯原理(同一律、矛盾律、排中律等),不使用其他工具,從基本事實(shí)(公設(shè)、公理)出發(fā),通過(guò)演繹推理,導(dǎo)出一系列定理和結(jié)論。而解析法是通過(guò)建立坐標(biāo)系,把幾何中的點(diǎn)與代數(shù)的基本研究對(duì)象數(shù)(數(shù)組)對(duì)應(yīng),建立圖形(曲線(xiàn))與方程的對(duì)應(yīng),從而把幾何與代數(shù)緊密結(jié)合起來(lái),用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。
相比之下,用綜合法解決問(wèn)題時(shí)有其形象直觀、便于思考等好處,但是因?yàn)榫C合法要依賴(lài)于圖形及其幾何性質(zhì),因此,也有其不便之處:一是對(duì)有些問(wèn)題要分情況證明。例如證明“三角形三條高交于一點(diǎn)”這一問(wèn)題,就需分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況證明,而解析法的證明由于字母可以代表各種情形的數(shù),所以對(duì)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況可以統(tǒng)一處理而不必加以區(qū)分。其二是綜合法需要很強(qiáng)的技巧,缺乏規(guī)律性,尤其是在處理一些較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵往往是要添加輔助線(xiàn)才能證明。顯然,添加輔助線(xiàn)的思考難度是很大的,因題而異,技巧性強(qiáng),沒(méi)有普遍可用的方法。而解析法有固定的程序和方法,具有普適性和一般性。其關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把幾何元素用坐標(biāo)表示,進(jìn)而把幾何條件用坐標(biāo)關(guān)系給出,經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算,得到結(jié)果,再解釋結(jié)果的幾何意義。當(dāng)然,解析法也有其不足的地方,對(duì)于某些問(wèn)題,雖然有思路可循,步驟清楚,但計(jì)算量大,比較煩瑣,甚至得不到結(jié)果。
因此,要善于把兩種方法結(jié)合起來(lái)使用。在用解析法解決幾何問(wèn)題時(shí),要善于利用幾何中的結(jié)論;在用綜合法解決幾何問(wèn)題時(shí),也可結(jié)合解析法處理,并有意識(shí)、有計(jì)劃地安排相應(yīng)的問(wèn)題,要求學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行比較,比較利弊,提高他們解決問(wèn)題的能力。
此外,我們還應(yīng)認(rèn)識(shí)到解析法的功用,不僅是為幾何問(wèn)題的研究和問(wèn)題解決提供了一種方法,而且是為研究自然現(xiàn)象提供了數(shù)學(xué)工具——通過(guò)方程來(lái)研究物體運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線(xiàn),為用微積分研究自然現(xiàn)象準(zhǔn)備了條件,這是綜合法與之無(wú)法相比的。
莫紹揆生動(dòng)、形象地把綜合法比作“乘公共汽車(chē)”,把解析法比作“乘地鐵”,意指乘公共汽車(chē)雖然慢一些,但是可以一覽沿途的景致,地鐵雖快,但完全看不到地面上沿途的景致,只有等到達(dá)目的地后才能走上地面。
最后,我們還是要強(qiáng)調(diào),解析法的靈魂是數(shù)形結(jié)合,對(duì)此,已在第五章中作了相關(guān)分析,不再贅述。
9.3教學(xué)設(shè)計(jì)案例
這里我們要給出的是一個(gè)立體幾何的教學(xué)設(shè)計(jì)案例。首先針對(duì)幾何課程設(shè)計(jì)中存在的一些問(wèn)題作簡(jiǎn)要的分析,然后給出“直線(xiàn)與平面垂直的判定”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)。
9.3.1幾何課程教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注的問(wèn)題
關(guān)于幾何課程的教學(xué)設(shè)計(jì),需要關(guān)注三個(gè)問(wèn)題:一要注意幾何直觀與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系,幾何課程不僅僅是培養(yǎng)邏輯思維的良好載體,而且是一種思維方式,這種幾何直觀的思維方式滲透到數(shù)學(xué)的所有分支,對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到基礎(chǔ)的作用。
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