《概率論與隨機(jī)過(guò)程》是根據(jù)工科多層次教學(xué)改革的需要并經(jīng)過(guò)了多年的教學(xué)實(shí)踐而編寫(xiě)形成的，主要包括概率論、隨機(jī)過(guò)程兩部分。其中概率論部分包括：概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、重要的極限定理及應(yīng)用。隨機(jī)過(guò)程部分包括：隨機(jī)過(guò)程的概念、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程及其譜分析、馬爾可夫鏈、泊松過(guò)程。每章均配有豐富的例題與習(xí)題。
《概率論與隨機(jī)過(guò)程》可以作為高校工科、理科（非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)）“概率論與隨機(jī)過(guò)程”課程的教材，也可作為高校理工科學(xué)生、教師的教學(xué)參考用書(shū)，亦可供工程技術(shù)人員閱讀參考。
“概率論與隨機(jī)過(guò)程”是電子類(lèi)、通信類(lèi)及計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，依據(jù)多層次教學(xué)改革的需要，我們對(duì)課程學(xué)時(shí)進(jìn)行了調(diào)整，根據(jù)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)豐富了課程的內(nèi)容，編寫(xiě)出了《概率論與隨機(jī)過(guò)程講義》，并經(jīng)過(guò)了幾年的教學(xué)實(shí)踐，不斷修改和完善了講義的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上我們?cè)俅胃鶕?jù)教學(xué)實(shí)踐對(duì)講義內(nèi)容進(jìn)行了完善，形成了目前的教材。因此，本教材是多年教學(xué)改革與教學(xué)實(shí)踐的重要成果。
作者在編寫(xiě)過(guò)程中做了幾點(diǎn)努力：（1）根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)注重基本概念、基本理論的背景介紹和直觀理解，使學(xué)習(xí)更具啟發(fā)性和主動(dòng)性。例如隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，通過(guò)對(duì)概率公理化概念形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)概率論如何由賭博中提出的實(shí)際問(wèn)題而逐步發(fā)展成為一門(mén)有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)科發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。（2）提高模型化能力及在實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確判斷和應(yīng)用模型的能力。教材中對(duì)常用的重要分布都給出了實(shí)際產(chǎn)生的背景，從而強(qiáng)化了基本概型和實(shí)際應(yīng)用能力。（3）較完整地介紹了馬爾可夫鏈的內(nèi)容，增加了常用的泊松過(guò)程的內(nèi)容，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下牢固的基礎(chǔ)。（4）每章均配有豐富的例題與習(xí)題，便于讀者熟練掌握所學(xué)方法。
第1章 概率論的基本概念
1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本點(diǎn)、樣本空間
1.1.2 事件間的關(guān)系和運(yùn)算
1.2 事件的概率及其性質(zhì)
1.2.1 古典概率
1.2.2 幾何概率
1.2.3 概率的統(tǒng)計(jì)定義
1.2.4 概率的公理化定義
1.3 條件概率
1.3.1 條件概率與乘法公式
1.3.2 全概率公式和貝葉斯公式
1.4 事件的獨(dú)立性
1.4.1 兩個(gè)事件的獨(dú)立性
1.4.2 兩個(gè)以上事件的獨(dú)立性
1.4.3 伯努利(Bernoulli)概型
習(xí)題一
第2章 隨機(jī)變量及其分布
2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
2.1.1 隨機(jī)變量的引入及定義
2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)
2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律
2.2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布律
2.2.2 幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
2.3.2 三種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題二
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布
3.1 二維隨機(jī)變量及其分布
3.1.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量及其分布律
3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
3.1.4 兩個(gè)重要的二維連續(xù)型隨機(jī)變量
3.2 邊緣分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3.2.1 邊緣分布函數(shù)與兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性.
3.2.2 邊緣分布律與兩個(gè)離散型隨機(jī)變量獨(dú)立的等價(jià)條件
3.2.3 邊緣概率密度與兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的等價(jià)條件
3.3 條件分布
3.3.1 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布律
3.3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度
3.4 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.5 咒維隨機(jī)變量簡(jiǎn)介
3.5.1 n維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)和獨(dú)立性
3.5.2 n維離散型隨機(jī)變量及其分布律、邊緣分布律和獨(dú)立性的等價(jià)條件
3.5.3 n維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度、邊緣概率密度和獨(dú)立性的等價(jià)條件
3.5.4 條件分布
習(xí)題三
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
4.1 數(shù)學(xué)期望
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義
4.1.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
4.2 方差和矩
4.2.1 方差的定義
4.2.2 方差的性質(zhì)
4.2.3 矩
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
4.3.1 隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望
4.3.2 隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣
4.4 特征函數(shù)
4.4.1 一維隨機(jī)變量的特征函數(shù)
4.4.2 特征函數(shù)的性質(zhì)
4.4.3 多維隨機(jī)變量的特征函數(shù)
4.4.4 n維正態(tài)隨機(jī)變量的性質(zhì)
習(xí)題四
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
5.1 大數(shù)定律
5.1.1 問(wèn)題的提出
5.1.2 兩類(lèi)收斂性
5.1.3 大數(shù)定律的幾個(gè)常用定理
5.2 中心極限定理
5.2.1 問(wèn)題的提出
5.2.2 中心極限定理
5.2.3 中心極限定理的應(yīng)用舉例
習(xí)題五
第6章 隨機(jī)過(guò)程的概念及其統(tǒng)計(jì)特性
6.1 隨機(jī)過(guò)程的概念
6.1.1 隨機(jī)過(guò)程的概念
6.1.2 隨機(jī)過(guò)程的分類(lèi)
6.2 隨機(jī)過(guò)程的概率分布和數(shù)字特征
6.2.1 隨機(jī)過(guò)程的概率分布
6.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征
6.2.3 二維隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和數(shù)字特征
6.2.4 隨機(jī)序列的數(shù)字特征
6.2.5 復(fù)隨機(jī)過(guò)程
6.3 幾類(lèi)重要的隨機(jī)過(guò)程
6.3.1 馬爾可夫過(guò)程
6.3.2 平穩(wěn)過(guò)程
6.3.3 高斯(正態(tài))隨機(jī)過(guò)程
6.3.4 獨(dú)立增量過(guò)程
6.3.5 正交增量過(guò)程
6.4 布朗運(yùn)動(dòng)和維納過(guò)程
習(xí)題六
第7章 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程
7.1 平穩(wěn)過(guò)程及其數(shù)字特征
7.1.1 平穩(wěn)過(guò)程的概念
7.1.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
7.1.3 復(fù)平穩(wěn)過(guò)程
7.2 聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程和互相關(guān)函數(shù)
7.3 隨機(jī)分析
7.3.1 均方收斂
7.3.2 均方連續(xù)
7.3.3 均方導(dǎo)數(shù)
7.3.4 均方積分
7.4 平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性
7.4.1 遍歷性的定義
7.4.2 隨機(jī)過(guò)程具有遍歷性的條件
習(xí)題七
第8章 平穩(wěn)過(guò)程的譜分析
8.1 平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度
8.1.1 簡(jiǎn)單回顧
8.1.2 隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度
8.2 功率譜密度的性質(zhì)
8.2.1 功率譜密度的性質(zhì)
8.2.2 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系
……
第9章 馬爾可夫鏈
第10章 時(shí)間連續(xù)的馬爾可夫鏈
第11章 泊松過(guò)程
附錄1 本書(shū)附表
附錄2 傅里葉變換的若干性質(zhì)
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
在我們所生活的世界上充滿(mǎn)了不確定性的現(xiàn)象，即在一定的條件下，我們事先無(wú)法斷言出現(xiàn)的結(jié)果——可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，例如，在相同條件下擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，新生嬰兒的性別，用同一門(mén)炮向同一目標(biāo)射擊彈著點(diǎn)的位置，某種密碼在一定時(shí)間內(nèi)是否被破譯，某同學(xué)一天內(nèi)接到的短信數(shù)量等.仔細(xì)分析這些不確定性的現(xiàn)象，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們具有共同的特點(diǎn)，即在試驗(yàn)或觀察前不能確定其將出現(xiàn)的結(jié)果，但如果經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)或觀察，可發(fā)現(xiàn)其結(jié)果的出現(xiàn)又有一定的規(guī)律性.例如，多次重復(fù)觀察新生嬰兒的性別，男嬰、女?huà)霐?shù)量基本各占一半，同一門(mén)炮射擊同一目標(biāo)的彈著點(diǎn)按照一定規(guī)律分布，等等。這種在一定條件下，在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)不確定性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中其結(jié)果又具有一定規(guī)律性的現(xiàn)象，稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察，隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
概率論（包括隨機(jī)過(guò)程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)）就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（從數(shù)量方面研究其蘊(yùn)涵的必然規(guī)律性）的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本點(diǎn)、樣本空間
1.隨機(jī)試驗(yàn)
研究隨機(jī)現(xiàn)象，通常我們首先要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察試驗(yàn).這里的試驗(yàn)，指的是隨機(jī)試驗(yàn)，所謂隨機(jī)試驗(yàn)是指具有下面三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)：
�。�1）可重復(fù)性——在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行。
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