本書第1~5章是變分方法所需要的泛函分析基礎(chǔ)內(nèi)容；第6章主要介紹了相互等價的Ekeland變分原理與Cansti不動點定理，側(cè)重于變分原理與不動點理論之間的關(guān)系；第7~8章是Sobolev空間和Banach空間中微分學(xué)的基本知識，同時討論了Poisson方程與泛函極值問題的互相轉(zhuǎn)化；第9~10章的重點是臨界點理論和泛函極值問題，分別用Ekeland變分原理和下降流線方法給出了著名的山路定理，應(yīng)用山路定理和*小作用原理研究二階半線性橢圓方程邊值問題，同時包括與單調(diào)梯度映射相關(guān)的變分方法；*后第11章致力于變分方法在具體工程問題中的應(yīng)用。
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目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 度量空間的完備性與緊性 1
1.1 完備的度量空間與壓縮映射原理 1
1.2 空間的完備化 6
1.3 緊性與可分性 8
習(xí)題 110
第2章 賦范線性空間 11
2.1 Banach空間 11
2.2 Hilbert空間 14
習(xí)題 220
第3章 線性算子與線性泛函 21
3.1 有界線性算子 21
3.2 Baire綱定理和Banach逆算子定理 25
3.3 閉圖像定理與共鳴定理 26
3.4 Hahn-Banach定理和Riesz表示定理 28
習(xí)題 331
第4章 自反空間、共軛算子和弱收斂 32
4.1 自反空間 32
4.2 共軛算子 33
4.3 弱收斂和弱*收斂 35
習(xí)題 437
第5章 Fredholm理論和譜論初步 38
5.1 緊線性算子 38
5.2 Fredholm定理 39
5.3 有界線性算子的譜 42
5.4 實Hilbert空間中對稱緊線性算子的譜 45
習(xí)題 550
第6章 Ekeland變分原理與不動點定理 51
6.1 Ekeland變分原理與Caristi不動點定理 51
6.2 緊算子的不動點 56
習(xí)題 661
第7章 Sobolev空間與Poisson方程的變分方法 62
7.1 弱導(dǎo)數(shù)與Sobolev空間 62
7.2 Poisson方程的變分方法 68
7.3 Laplace算子的特征值 72
7.4 一維Laplace算子 77
第8章 Banach空間中的微分與積分 80
8.1 G微分與F微分 80
8.2 高階微分 88
8.3 隱函數(shù)定理和反函數(shù)定理 91
8.4 Riemann積分 96
8.5 Banach空間中的微分方程 99
第9章 臨界點理論及應(yīng)用 102
9.1 能量泛函與臨界點 102
9.2 山路定理及其應(yīng)用 108
9.3 最小作用定理及其應(yīng)用 117
9.4 下降流線與Minimax定理 120
第10章 泛函的極值與單調(diào)梯度映射 123
10.1 梯度映射 123
10.2 弱下半連續(xù)泛函 127
10.3 泛函的極值與臨界點 129
10.4 單調(diào)梯度映射 132
第11章 變分方法在工程中的應(yīng)用 135
11.1 剛塑性可壓縮材料模型 135
11.2 總能耗率泛函 137
11.3 熱軋過程總能耗率泛函極值點的存在與唯一性 141
11.4 熱軋問題的逼近可解性 152
參考文獻 165
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