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　變分法是研究泛函極值問題的一門科學，是古典數(shù)學的一個分支。　　《變分法及其應用：物理、力學、工程中的經(jīng)典建模》共分六章。第一章介紹泛函分析的一些基本概念和符號；第二章、第三章提出四個古典的變分模型，討論泛函取得極值的必要條件、各種形式的歐拉方程、條件變分、一階變分的一般形式、自然邊界條件、變動邊界與橫截條件；第四章介紹物理學、力學中的變分原理，二次泛函極小與特征值的關(guān)系，正定算子的極小泛函；第五章介紹變分學中的直接方法；第六章介紹極值的充分條件。　　《變分法及其應用：物理、力學、工程中的經(jīng)典建�！房勺鳛閼脭�(shù)學、應用物理及應用力學等專業(yè)本科生、研究生的教材，也可作為科技工作者的參考書。

　　20世紀80年代，我開始在西安交通大學給應用數(shù)學、應用力學、應用物理專業(yè)的學生講授變分法。與之同時，蕭樹鐵教授在全國高校推廣數(shù)學建模。是蕭先生帶我走上數(shù)模之路，以后我也把數(shù)學建模作為學習、教學與研究的方向。1986年，我在西安交通大學籌辦了“第二期全國數(shù)模教師培訓班”；1988年，在南華大學籌辦了“全國數(shù)學模型教學經(jīng)驗交流會”；1991年8月，又在張家界籌辦了“全國數(shù)學建模學術(shù)會議”。2011年12月22日，我作為特邀代表，出席了在北京人民大會堂召開的“全國大學生數(shù)學建模競賽20周年慶典暨2011‘高教社杯’頒獎儀式”，遂激勵我把在高校教書到70歲的心得寫書成冊。
　　在經(jīng)濟建設中，常常會遇到這樣一類問題，在一定條件下，怎樣設計制造產(chǎn)品，使其用料最省，或成本最低，或投資最小等。在自然現(xiàn)象中，也存在著許多極值規(guī)律。例如，光在通過介質(zhì)的光路時，使其所需時間最�。ㄙM馬原理）；物體在它所容許的位置中，將自然地處于使其勢能為最小的位置（最小勢能原理）等。這些都是極值問題。極值問題的研究十分重要，它一直是推動數(shù)學、物理、力學發(fā)展的主要動力。
　　變分法是研究極值的重要理論與方法，然而它的研究對象與微分學不一樣，變分法是研究泛函的極值。
　　在自然科學中，變分法的應用極為廣泛。一方面，它常用來推導描述自然現(xiàn)象的控制微分方程；另一方面，物理、力學中的多種變分原理的發(fā)展，使變分原理本身已成為某些學科理論的組成部分。值得指出的是變分法在計算方法中的應用。20世紀開創(chuàng)的變分法的直接方法有里茨方法與伽遼金方法等，到1943年由柯朗創(chuàng)立、50年代首先由建筑結(jié)構(gòu)工程師使用的有限元方法，已成為重要的計算方法，而有限元的數(shù)學基礎是變分法。
　　本書共分六章。第一章簡單介紹泛函分析的基本概念；第二、三章介紹變分法的四個經(jīng)典模型及基本理論、各種形式的歐拉方程、條件變分、一階變分的一般形式、自然邊界條件、變動邊界與橫截條件；第四章介紹費馬原理、哈密頓原理、最小勢能原理、二次泛函的極小與特征值問題的關(guān)系、正定算子的極小泛函：第五章介紹變分法的直接方法：里茨方法、伽遼金方法、半解析方法；第六章介紹變分法極值的充分條件。全書各章配有習題，并附有參考答案。

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