某事件發(fā)生的概率是什么？某個自變量與此事件概率之間有什么關(guān)系呢？還有些問題研究人員其實(shí)也經(jīng)常涉及。舉一個常見的政治學(xué)的例子，我們有一個涉及一些投票者樣本的調(diào)查數(shù)據(jù)。關(guān)注的因變量 是供投票者選擇的兩個政黨，自由黨派（記為0）和保守黨派（記為1）。問題就是選擇保守黨派的可能性會因?yàn)槭杖氲脑黾佣�增加么（收入自變�?，測量單位是以1,000美元作為一個單位）？使用線性模型是一個選擇，用普通最小二乘法(OLS)回歸得出的結(jié)果如下：根據(jù)對線性概率模型的解釋，斜率的估計(jì)(0.01)說明收入上每增加一個單位(1,000美元)，投票給保守黨派的概率平均增加了1個百分點(diǎn)。同時，我們看到對于收入X等于3萬美元的人來說，預(yù)測的投票給保守黨派的概率是0.28。盡管OLS的結(jié)果很簡潔，它缺乏所需的估計(jì)量的某些特點(diǎn)。由于因變量二元的特性，誤差項(xiàng)一定是異方差的(heteroscedastic)，也就意味著估計(jì)是無效率的。此外，這種模型也會得出一些概率在(0,1)之外的無意義預(yù)測。比如，對于沒有收入的投票者，預(yù)測的概率等于-0.02；對于收入是103,000的投票者，預(yù)測出的概率是1.01。最后，投票與收入之間的關(guān)系也許完全是非線性的，在極端收入的情況下每個單位變化的影響會變小，也說明OLS的斜率估測是有偏誤的。因此，盡管最初從OLS得出的線性概率模型看上去很有吸引力，在解釋概率的時候應(yīng)該盡量避免。取而代之的是一個更加適合的技巧，廖教授會對此做出詳細(xì)的說明。對目前的例子來說logit模型是一個更好的選擇，因變量在此進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，最大似然的評估因此是，廖教授對概率模型給出了四個基本的解釋。他指出在logit模型中最有用的解釋就是比數(shù)和比數(shù)比。為了說明這一點(diǎn)，他使用了來自全國兒童調(diào)查的數(shù)據(jù)，創(chuàng)立了一個未成年人性行為的logit模型。通過取logit系數(shù)的指數(shù)（例如，以e為底，系數(shù)作為e的指數(shù)），他能夠得出，比如未成年男性有過性行為的比數(shù)高于女性，為1.9倍。第二種常用的解釋logit結(jié)果的方法就是基于一系列預(yù)定的X值來預(yù)測某事件的概率。繼續(xù)他的闡述，我們可以得出，未成年人是白人女性時，有過性行為的概率是0.146。Logit模型只是廖教授所涵蓋話題的其中一個。他也評估了另外一個可替代的分析方法probit模型。Probit的累積概率函數(shù)和logit模型很相似，所以它們得出的概率通常都是一樣的。然而logit的優(yōu)點(diǎn)是這些預(yù)測的概率用普通計(jì)算器就能得出。此外，在有許多極端的觀測分布時，logit還是優(yōu)于probit的。盡管大部分logit和probit模型集中在二元因變量上，這并非概率模型的前提。在闡述了序列（sequencial）logit和probit模型之后，廖教授介紹了如何來解釋有序（ordinal）logit和probit模型。他接著介紹了多類別logit模型，也就是因變量是無法排序的（有趣的是，他指出計(jì)算上的難度讓多類別probit十分罕見。）。對模型的討論以用來估測罕見事件概率的泊松回歸結(jié)束。廖教授提醒我們這也正是另外一種錯誤使用OLS回歸的情況。因?yàn)楸緯�的全面性，以及它對解釋概率模型的主題進(jìn)行了統(tǒng)一，本書在掌握了單個等式的回歸方法后值得一讀。