代數(shù)學(xué)引論(第一卷)：基礎(chǔ)代數(shù)(第2版)
定 價(jià)：36 元
- 作者：А.，И.，柯斯特利金 著，張英伯，КОСТРИКИН，А.И. 譯
- 出版時(shí)間：2012/7/1
- ISBN：9787040205251
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O15
- 頁碼：235
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：
本書是俄羅斯著名代數(shù)學(xué)家柯斯特利金的優(yōu)秀教材《代數(shù)學(xué)引論》的第一卷。《代數(shù)學(xué)引論》是作者總結(jié)了莫斯科大學(xué)幾十年來代數(shù)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而寫成的，全書分成三卷（第一卷：基礎(chǔ)代數(shù)，第二卷：線性代數(shù)。第三卷：基本結(jié)構(gòu)），分別對(duì)應(yīng)于莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系代數(shù)教學(xué)的三學(xué)期的內(nèi)容。作者在書中把代數(shù)、線性代數(shù)和幾何統(tǒng)一處理成一個(gè)教程，并力圖把本書寫成有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的教材。書中配置了難度不同的大量習(xí)題。并向?qū)W生介紹一些專題中尚未解決的問題。第一卷的內(nèi)容包括線性方程組，矩陣論初步。行列式理論，群、環(huán)、域的簡單性質(zhì)，復(fù)數(shù)及多項(xiàng)式的根。
本書可供我國高等院校數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和相關(guān)專業(yè)的學(xué)生、教師用作代數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考書
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
前言
給讀者的建議
第1章 代數(shù)的起源
§1 簡談代數(shù)
§2 幾個(gè)典型問題
1.方程的根式解問題
2.多原子分子的狀態(tài)問題
3.通信編碼問題
4.平板受熱問題
§3 線性方程組初步
1.名詞
2.線性方程組的等價(jià)
3.化為階梯型
4.對(duì)階梯形線性方程組的研究
5.評(píng)注和例子
§4 低階行列式
習(xí)題
§5 集合與映射
1.集合
2.映射
習(xí)題
§6 等價(jià)關(guān)系．商映射
1.二元關(guān)系
2.等價(jià)關(guān)系
3.商映射
4.序集
習(xí)題
§7 數(shù)學(xué)歸納法原理
習(xí)題
§8 置換
1.置換的標(biāo)準(zhǔn)記法
2.置換的循環(huán)結(jié)構(gòu)
3.置換的符號(hào)
4.Sn在函數(shù)上的作用
習(xí)題
§9 整數(shù)的算術(shù)
1.算術(shù)基本定理
2.Z中的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
3.Z中的帶余除法
習(xí)題
第2章 矩陣
§1 行和列的向址空間
1.問題的提出
2.基本定義
3.線性組合．線性包
4.線性相關(guān)性
5.基．維數(shù)
習(xí)題
§2 矩陣的秩
1.方程組的回顧
2.矩陣的秩
3.可解性準(zhǔn)則
習(xí)題
§3 線性映射，矩陣的運(yùn)算
1.矩陣和映射
2.矩陣的乘積
3.矩陣的轉(zhuǎn)置
4.矩陣乘積的秩
5.方陣
6.矩陣的等價(jià)類
7.逆矩陣的計(jì)算
8.解空間
習(xí)題
第3章 行列式
§1 行列式：構(gòu)造和基本性質(zhì)
1.幾何背景
2.組合-解析方法
3.行列式的基本性質(zhì)
習(xí)題
§2 行列式的進(jìn)一步性質(zhì)
1.行列式按一行成一列的元素展開
2.特殊矩陣的行列式
習(xí)題
§3 行列式的應(yīng)用
1.非退化矩陣的判別準(zhǔn)則
2.克拉默公式
3.加邊子式法
習(xí)題
§4 行列式的公理化構(gòu)造
1.第一公理化構(gòu)造
2.第二公理化構(gòu)造
3.完全歸解構(gòu)造法
4.通過乘法性質(zhì)的刻畫
習(xí)題
第4章 群.環(huán).域
§1 具有代數(shù)運(yùn)算的集合
1.二元運(yùn)算
2.半群和幺半群
3.廣義結(jié)合律：方冪
4.可逆元素
習(xí)題
§2 群
1.定義和例子
2.循環(huán)群
3.同構(gòu)
4.同態(tài)
5.術(shù)語，例子
習(xí)題
§3 環(huán)和域
1.環(huán)的定義和一般性質(zhì)
2.同余式，剩余類環(huán)
3.環(huán)的同態(tài)
4.環(huán)的類型，域
5.域的特征
6.關(guān)于線性方程組的注記
習(xí)題
第5章 復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式
§1 復(fù)數(shù)域
1.輔助結(jié)構(gòu)
2.復(fù)平面
3.復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何解釋
4.乘方和開方
5.唯一性定理
6.復(fù)數(shù)的初等幾何
習(xí)題
§2 多項(xiàng)式環(huán)
1.單變?cè)囗?xiàng)式
2.多變?cè)囗?xiàng)式
3.帶余除法
習(xí)題
§3 多項(xiàng)式環(huán)中的因式分解
1.整除的初等性質(zhì)
2.環(huán)中的最大公因(g.o.d.)和最小公倍(l.c.m.)
3.歐幾里得環(huán)的唯一因子分解性
4.既約多項(xiàng)式
習(xí)題
§4 分式域
1.整環(huán)的分式域的構(gòu)造
2.有理函數(shù)域
3.最簡分式
習(xí)題
第6章 多項(xiàng)式的根
§1 根的一般性質(zhì)
1.根和線性因子
2.多項(xiàng)式函致
3.多項(xiàng)式環(huán)的微分法
4.重因式
5.韋達(dá)公式
習(xí)題
§2 對(duì)稱多項(xiàng)式
1.對(duì)稱多項(xiàng)式環(huán)
2.對(duì)稱多項(xiàng)式基本定理
3.待定系數(shù)法
4.多項(xiàng)式的判別式
5.結(jié)式
習(xí)題
§3 域C的代數(shù)封閉性
1.基本定理的敘述
2.基本定理的證明
3.基本定理的又一個(gè)證明
§4 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式
1.R[X]中的因式分解
2.C上和A上的最簡分式
3.多項(xiàng)式的隔根問題
4.只有實(shí)很的實(shí)多項(xiàng)式
5.穩(wěn)定多項(xiàng)式
6.多項(xiàng)
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