本書是代數學的入門讀物, 主要討論基本概念與方法. 從直觀例子分析到抽象概念引入, 循序漸進, 不斷深化. 全書共24 講, 前12 講主要對代數學的基礎性內容進行梳理, 包括群、環(huán)、域、模及向量空間與線性映射的定義與例子,以及一些基本結論的推導;后12 講介紹代數學中的一些經典構造方法, 包括張量代數、對稱代數、李代數的泛包絡代數、量子群、Hopf-代數等, 還介紹了頂點算子代數的概念與初步性質.
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目錄
前言
第1講 中國剩余定理 1
第2講 算術基本定理 7
第3講 代數數與超越數 14
第4講 同態(tài)基本定理 19
第5講 群在集合上的作用 25
第6講 向量空間基的存在性 30
第7講 線性映射與矩陣 36
第8講 多線性映射與行列式 42
第9講 線性變換的特征值與特征向量 49
第10講 Jordan-Chevalley分解 55
第11講 向量空間的典范構造 60
第12講 群在向量空間上的線性作用 66
第13講 非結合代數 74
第14講 有限生成可換群的結構 81
第15講 張量代數 86
第16講 李代數sl2及其表示 94
第17講 Hopf-代數的概念 103
第18講 量子群Uq(sl2)及其表示 113
第19講 模的張量積與局部化 126
第20講 Hilbert零點定理 135
第21講 GL(V )與多元多項式 142
第22講 Yoneda引理 153
第23講 頂點代數與局部系統 164
第24講 VIR與VOA 178
參考文獻 190
索引 192