緒論
§1 數(shù)值分析的內(nèi)容和特點(diǎn)
1.1 數(shù)值分析的內(nèi)容
1.2 數(shù)值方法的特點(diǎn)
§2 數(shù)制與浮點(diǎn)運(yùn)算
2.1 數(shù)制
2.2 浮點(diǎn)數(shù)
2.3 浮點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算
§3 誤差來(lái)源與分類
3.1 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差與有效數(shù)字
3.2 舍入誤差
3.3 基本浮點(diǎn)運(yùn)算的舍入誤差
3.4 截?cái)嗾`差
3.5 傳播誤差
習(xí)題
第一章 矩陣分析
§1 范數(shù)和極限
1.1 向量的范數(shù)和極限
1.2 矩陣范數(shù)
1.3 矩陣級(jí)數(shù)的收斂性
§2 矩陣的約化
2.1 平面旋轉(zhuǎn)矩陣
2.2Householder矩陣
2.3 化矩陣為Hessenberg形式
§3 奇異值分解
3.1 奇異值分解定理
3.2 線性代數(shù)方程組解的表達(dá)式
3.3 方程組解的幾何描述
§4 攝動(dòng)分析及條件數(shù)
4.1 線性方程組的攝動(dòng)分析
4.2 特征值的攝動(dòng)問(wèn)題
4.3 Gerschgorin估計(jì)
習(xí)題
第二章 解線性方程組的直接法
§1 消元過(guò)程與矩陣的三角分解
1.1 三角形方程組
1.2 消元過(guò)程
1.3 Doolittle分解和Crout分解
§2 主元消去法
2.1 主元素及選擇方式
2.2 帶行交換的矩陣三角分解
§3 消元法的誤差分析
3.1LU分解的誤差分析
3.2 誤差矩陣E的估計(jì)
3.3 解三角形方程組的誤差分析
§4 解正定對(duì)稱線性方程組的平方根法
§5 解三對(duì)角和帶狀線性方程組的消元法
5.1 解三對(duì)角方程組的追趕法
5.2 解帶狀線性方程組的消元法
習(xí)題
第三章 解線性方程組的迭代法
§1 迭代法的一般形式與收斂性定理
1.1 迭代法的一般形式
1.2 迭代法的收斂性
1.3 迭代法的收斂速度
1.4 Seidel迭代法
§2 Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss—Seidel迭代法
2.3 對(duì)角占優(yōu)矩陣與不可約矩陣
2.4 迭代法收斂的充分條件
§3 松弛法
3.1 Richardson迭代法
3.2 Jacobi松弛法
3.3 SOR 方法
3.4 最佳松弛因子
§4 最速下降法
4.1 等價(jià)的極值問(wèn)題
4.2 最速下降法
4.3 極小殘量法
§5 共軛梯度法
5.1 算法的構(gòu)造
5.2 算法的正交性與收斂性結(jié)果
習(xí)題
第四章矩陣特征值問(wèn)題
§1 乘冪法和反冪法
1.1 乘冪法的基本思想
1.2 乘冪法的基本計(jì)算公式
1.3 乘冪法的加速和收縮技巧
1.4 反冪法
§2 對(duì)稱矩陣的子空間迭代法
2.1 基本算法
2.21 收斂性定理
§3 QR方法
3.1 基本QR方法
3.2 帶原點(diǎn)位移的QR方法
3.3 實(shí)用QR方法
3.4 雙重步QR方法
3.5 特征向量的計(jì)算
§4 對(duì)稱矩陣的Jacobi方法
4.1 平面旋轉(zhuǎn)矩陣及Jacobi方法
4.2 古典Jacobi方法，“關(guān)卡”式Jacobi方法及其收斂性
§5 對(duì)稱矩陣的Givens—Householder方法
5.1 求三對(duì)角矩陣特征值的二分法
5.2 特征向量的計(jì)算
習(xí)題
第五章 非線性方程求根
§1 根的存在性定理
§2 簡(jiǎn)單迭代法
§3 逐點(diǎn)線性化方法
3.1 切線法（Newton法）
3.2 割線法（弦法）
§4 迭代法的加速
4.1 δ2加速與steffensen方法
4.2 多重迭代法
§5 收斂性定理
5.1 壓縮映象原理
5.2 Newton法的收斂性定理
§6 多項(xiàng)式求根
6.1 多項(xiàng)式值及其導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算
6.2 Newton法
習(xí)題
參考文獻(xiàn)