第一章 變換群與幾何學(xué)
§1 變換與變換群
1.1 映射與變換
1.2 映射的乘積與逆
1.3 變換的不動元素與不動子集
1.4 變換群
習(xí)題1.1
§2 仿射坐標(biāo)和仿射平面
2.1 仿射坐標(biāo)和仿射坐標(biāo)變換
2.2 在仿射平面上的幾個常用結(jié)論
2.3 仿射平面A2的定義
習(xí)題1.2
§3 仿射變換
3.1 透視仿射變換
3.2 仿射變換的定義與基本性質(zhì)
3.3 仿射變換的表達(dá)式
3.4 幾種重要的仿射變換
3.5 關(guān)于仿射變換的幾個重要定理
習(xí)題1.3
§4 歐氏平面和保距變換
4.1 歐氏平面E2的定義
4.2 保距變換的定義和表達(dá)式
4.3 保距變換的直觀實(shí)現(xiàn)
4.4 保距變換的性質(zhì)
習(xí)題1.4
§5 幾何學(xué)與變換群的關(guān)系
5.1 歐氏幾何與歐氏群
5.2 克萊因觀點(diǎn)介紹
5.3 仿射群與仿射幾何
習(xí)題1.5

第二章 射影平面
1 擴(kuò)大仿射平面
1.1 中心射影的直觀討論
1.2 點(diǎn)的齊次仿射坐標(biāo)
1.3 直線的齊次仿射坐標(biāo)方程
習(xí)題2.1
§2 射影平面
2.1 射影平面和它的性質(zhì)
2.2 射影平面P2的定義和它的模型
2.3 射影坐標(biāo)和射影坐標(biāo)變換
2.4 直線與點(diǎn)列一維射影坐標(biāo)
2.5 德薩格定理
習(xí)題2.2
§3 交比與調(diào)和共軛
3.1 在擴(kuò)大歐氏平面上的直觀討論
3.2 交比的定義和計(jì)算
3.3 交比與射影坐標(biāo)的關(guān)系
3.4 交比的分組
3.5 調(diào)和共軛
3.6 完全四點(diǎn)形的調(diào)和性質(zhì)
習(xí)題2.3
§4 對偶原理
4.1 點(diǎn)坐標(biāo)與線坐標(biāo)
4.2 對偶原理
4.3 幾種重要的對偶圖形和命題
習(xí)題2.4

第三章 射影變換
§1 一維射影變換
1.1 透視對應(yīng)
1.2 一維基本形之間的射影對應(yīng)
1.3 射影對應(yīng)與透視的關(guān)系
1.4 一維射影變換
1.5 對合
習(xí)題3.1
§2 直射變換
2.1 直射變換的定義和表達(dá)式
2.2 射影群和基本射影性質(zhì)
2.3 關(guān)于直射的基本定理
2.4 直射變換的不動元素
2.5 同調(diào)與直移
習(xí)題3.2
§3 對射變換與配極
3.1 對射變換
3.2 配極變換
3.3 共軛元素與配極原則
3.4 配極的分類與自極三點(diǎn)形
3.5 配極誘導(dǎo)的對合
習(xí)題3.3

第四章 二次曲線的射影理論
§1 配極變換與二次曲線
1.1 二階曲線與二級曲線
1.2 極點(diǎn)與極線二次曲線
1.3 二次曲線方程的簡化形式
習(xí)題4.1
§2 一維射影對應(yīng)與二次曲線
2.1 二次曲線的射影定義
2.2 帕斯卡定理與布利安香定理
習(xí)題4.2
§3 二次曲線的射影分類
3.1 退化二階曲線和奇異點(diǎn)
3.2 二次曲線的射影分類
習(xí)題4.3

第五章 射影幾何的子幾何
§1 無窮遠(yuǎn)直線與仿射幾何
1.1 擴(kuò)大仿射平面和仿射變換
1.2 仿射性質(zhì)
1.3 次曲線的仿射理論
習(xí)題5.1
§2 圓環(huán)點(diǎn)與歐氏幾何
2.1 虛元素復(fù)射影平面
2.2 絕對對合與直角坐標(biāo)
2.3 保距變換與歐氏度量
2.4 二次曲線的度量性質(zhì)
習(xí)題5.2
§3 實(shí)二次曲線與雙曲幾何
3.1 自同構(gòu)群與射影測度
3.2 第五公設(shè)與羅巴切夫斯基幾何的產(chǎn)生
3.3 實(shí)二次曲線與雙曲運(yùn)動群
3.4 雙曲度量
3.5 羅巴切夫斯基幾何的克萊因模型
習(xí)題5.3
§4 射影幾何的其他子幾何
4.1 虛二次曲線和橢圓幾何
4.2 伽利略幾何簡介
4.3 閔科夫斯基幾何簡介
習(xí)題5.4

第六章 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的常用變換
§1 預(yù)備知識
1.1 圖形學(xué)中常用坐標(biāo)系
1.2 齊次坐標(biāo)
1.3 坐標(biāo)變換
習(xí)題6.1
§2 二維幾何變換
2.1 二維基本點(diǎn)變換
2.2 變換的合成
2.3 維視見變換
……
第七章 高等幾何與中學(xué)幾何
習(xí)題答案與提示
索引
參考書目