南京大學(xué)徐潔磐教授編寫的《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論》是一本在國內(nèi)有一定影響的離散數(shù)學(xué)教材。此版教材繼續(xù)保持了前一版本簡明、易懂的原則,在章節(jié)編排上做了調(diào)整。本書由五部分內(nèi)容組成,分別是集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、數(shù)理邏輯、離散建模,并以離散建模為其特色。其中,本書新增的“離散建!眱(nèi)容,將離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合起來,既強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與抽象性,但是又不拘泥于數(shù)學(xué)的繁瑣細(xì)節(jié),因此特別適合于計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)使用。
第一篇 離散數(shù)學(xué)概論
第二篇 集合論
第1章 集合論基礎(chǔ)
1.1 集合的基本概念
1.2 集合運(yùn)算
1.3 冪集
習(xí)題
第2章 關(guān)系
2.1 關(guān)系的預(yù)備知識——n元有序組與笛卡兒乘積
2.2 關(guān)系的基本概念
2.3 關(guān)系的運(yùn)算
2.4 關(guān)系的五個(gè)重要性質(zhì)
2.5 關(guān)系上的閉包運(yùn)算
2.6 次序關(guān)系
2.7 相容關(guān)系
2.8 等價(jià)關(guān)系
習(xí)題
第3章 函數(shù)
3.1 函數(shù)的基本概念
3.2 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、多元函數(shù)
*3.3 常用函數(shù)介紹
習(xí)題
第4章 有限集與無限集
4.1 有限集與無限集基本概念
*4.2 有限集
4.3 無限集的性質(zhì)
習(xí)題
第二篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)
第二篇總復(fù)習(xí)題
第三篇 代數(shù)系統(tǒng)
第5章 代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)
5.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念
5.2 代數(shù)系統(tǒng)九個(gè)基本性質(zhì)
5.3 同構(gòu)與同態(tài)
5.4 代數(shù)系統(tǒng)分類
習(xí)題
第6章 群論
6.1 群的基本概念
6.2 變換群
6.3 有限群
6.4 循環(huán)群
6.5 子群
6.6 正規(guī)子群
習(xí)題
第7章 環(huán)論、格論與布爾代數(shù)
*7.1 環(huán)論
7.2 格論與布爾代數(shù)
習(xí)題
第三篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)
第三篇總復(fù)習(xí)題
第四篇 圖論
第8章 圖論原理
8.1 圖的基本概念
8.2 通路、回路與連通性
8.3 圖的矩陣表示法
習(xí)題
第9章 常用圖——樹與歐拉圖
9.1 樹的基本性質(zhì)
9.2 有向樹
9.3 二元樹
9.4 生成樹
9.5 歐拉圖
習(xí)題
第四篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)
第四篇總復(fù)習(xí)題
第五篇 數(shù)理邏輯
第10章 命題邏輯
10.1 命題與命題聯(lián)結(jié)詞
10.2 命題變元與命題公式
10.3 重言式
10.4 命題邏輯的基本等式及等式推理
10.5 命題邏輯的基本蘊(yùn)涵式及蘊(yùn)涵推理
10.6 范式
10.7 命題聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與歸約
習(xí)題
第11章 謂詞邏輯
11.1 謂詞與個(gè)體
11.2 量詞
11.3 函數(shù)
11.4 謂詞邏輯公式
11.5 自由變元與約束變元
11.6 謂詞邏輯的永真公式
11.7 謂詞邏輯的等式推理
11.8 謂詞邏輯的蘊(yùn)涵推理
11.9 謂詞邏輯范式
習(xí)題
第12章 數(shù)理邏輯的公理化理論
12.1 公理化理論的基本思想
12.2 命題邏輯、謂詞邏輯的公理化理論
12.3 數(shù)理邏輯應(yīng)用公理系統(tǒng)
12.4 謂詞邏輯的自動定理證明
習(xí)題
第五篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)
第五篇總復(fù)習(xí)題
第六篇 離散建模
第13章 離散建模概念與方法
13.1 離散建模概念
13.2 離散建模方法
13.3 離散建模方法的五個(gè)步驟
習(xí)題
第14章 離散建模應(yīng)用實(shí)例
14.1 數(shù)字邏輯電路中的離散建模
14.2 電話線路故障影響分析中的離散建模
14.3 數(shù)據(jù)庫中關(guān)系數(shù)據(jù)模型的離散建模
14.4 操作系統(tǒng)中死鎖檢測的離散建模
習(xí)題
第六篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)
第六篇總復(fù)習(xí)題
附錄一 常用符號一覽表
附錄二 中英文名詞對照表
參考文獻(xiàn)