《平面解析幾何方法與研究》一書全面系統(tǒng)地介紹了歐氏平面解析幾何的有關(guān)重要內(nèi)容,是作者參考了多種有關(guān)論若并結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)整理而成的.本書對(duì)進(jìn)一步理解平面解析幾何基本內(nèi)容、拓寬知識(shí)面都有很大幫助.對(duì)于書中的難點(diǎn)和一般解析幾何書中不常見到的內(nèi)容作者都做了嚴(yán)謹(jǐn)而詳細(xì)地論述,并配備了較多例題.每個(gè)例題都具有典型意義,是對(duì)正文的重要補(bǔ)充,這些例題對(duì)理解重要概念、掌握解析幾何方法有重要作用.因此,本書是一本有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)參考書,
第9章 參數(shù)方程
9.1 曲線的參數(shù)方程的定義
9.2 曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化
9.2.1 由曲線的參數(shù)方程求普通方程
9.2.2 由曲線的普通方程求參數(shù)方程
9.3 已知曲線,求它的參數(shù)方程
9.4 已知曲線的參數(shù)方程,描繪曲線
9.5 曲線的交點(diǎn)
9.5.1 已知一條曲線的參數(shù)方程及一條曲線的普通方程,求它們的交點(diǎn)
9.5.2 已知兩條曲線的參數(shù)方程,求它們的交點(diǎn)
9.6 直線的參數(shù)方程
9.7 圓的參數(shù)方程
9.8 橢圓的參數(shù)方程
9.9 雙曲線的參數(shù)方程
9.1 0拋物線的參數(shù)方程
9.1 1二次曲線的漸近線
9.1 1.1 二次曲線與直線的相關(guān)位置
9.1 1.2 二次曲線的漸近線
9.1 2二次曲線的切線
9.1 2.1 二次曲線的奇異點(diǎn)
9.1 2.2 二次曲線的切線
9.1 3二次曲線的直徑,牛頓關(guān)于代數(shù)曲線的直徑的一般理論
9.1 3.1 二次曲線的直徑的定義
9.1 3.2 二次曲線的直徑的方程
9.1 3.3 二次曲線的共軛直徑
9.1 3.4 二次曲線的主徑
9.1 3.5 二次曲線的直徑的若干性質(zhì)
9.1 3.6 牛頓關(guān)于代數(shù)曲線的直徑的一般理論
9.1 4兩種著名的三次曲線
9.1 4.1 戴奧克列斯蔓葉線
9.1 4.2 笛卡兒葉形線
9.1 5幾種旋輪線與圓的漸伸線
9.1 5.1 普通旋輪線
9.1 5.2 圓內(nèi)旋輪線
9.1 5.3 圓外旋輪線
9.1 5.4 圓的漸伸線
第10章 極坐標(biāo)
10.1 平面上的點(diǎn)的極坐標(biāo)
10.1.1 平面上的極坐標(biāo)系
10.1.2 平面上的點(diǎn)的極坐標(biāo)
10.1.3 已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)
10.1.4 點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系
10.1.5 幾個(gè)基本公式
10.2 曲線的極坐標(biāo)方程
10.2.1 曲線的極坐標(biāo)方程的定義
10.2.2 曲線的極坐標(biāo)方程的等價(jià)
10.2.3 曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化
10.2.4 已知曲線,求它的極坐標(biāo)方程
10.2.5 已知曲線的極坐標(biāo)方程,描繪曲線
10.2.6 曲線的交點(diǎn)
10.3 直線的極坐標(biāo)方程
10.4 圓的極坐標(biāo)方程
10.5 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程
10.6 尼哥米得蚌線與帕斯卡蚶線
10.6.1 尼哥米得蚌線
10.6.2 帕斯卡蚶線
10.7 幾種螺線
10.7.1 阿基米得螺線
10.7.2 雙曲螺線
10.7.3 對(duì)數(shù)螺線
10.8 雙紐線與玫瑰線
10.8.1 雙紐線
10.8.2 玫瑰線
附錄 斜角坐標(biāo)
1 斜角坐標(biāo)
1.1 斜角坐標(biāo)系
1.2 平面上的點(diǎn)的斜角坐標(biāo)
2 幾個(gè)基本公式
2.1 直角坐標(biāo)與斜角坐標(biāo)的關(guān)系
2.2 兩點(diǎn)間的距離
2.3 線段的定比分點(diǎn)
2.4 三角形的面積
2.5 斜角坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)