微分幾何是一門古老的學科，歷史悠久，它是以數(shù)學分析為工具來研究空間形式的數(shù)學分支。經(jīng)典微分幾何主要討論曲線與曲面的局部性質(zhì)。20世紀以來隨著分析方法的發(fā)展，微分幾何內(nèi)容也越來越充實和深刻，除局部性質(zhì)外，還研究關于圖形的整體性質(zhì)。南于整體微分幾何的發(fā)展，這門學科雖然古老，但生命力至今還很旺盛，是當前基礎研究的熱門領域。它和其他許多數(shù)學學科以及理論物理等互相滲透。例如，它與微分方程、李群、變分學、泛函、拓撲、復變函數(shù)論、規(guī)范場論等的關系越來越密切，并互相影響、互相促進。因此，它的內(nèi)容和方法也在不斷更新。

　　多年來，一般高校微分幾何教材是以經(jīng)典的初等微分幾何為其主要內(nèi)容的。所謂“經(jīng)典”，即如上所述，它所討論的主要是圖形的局部性質(zhì)；所謂“初等”是指，為了初學者容易理解和入門，所研究的對象只限于三維歐幾里得空間內(nèi)的曲線和曲面。南于微分幾何這個學科的不斷發(fā)展，也由于現(xiàn)代科學技術發(fā)展的需要，微分幾何教材的內(nèi)容所包含的范圍必須擴大，即必須加人整體微分幾何的部分內(nèi)容。因此，編寫一本整體微分幾何教材已成為當前的需要，但這種教材目前國內(nèi)尚不多見。沈一兵教授這本教材開始編寫于20世紀80年代初期，經(jīng)過十多年的教學實踐，不斷修改充實，并采用幺正活動標架法，使得幾何問題化為外形式計算，突破了用坐標系來計算的傳統(tǒng)框架，這是幾何學研究的一種現(xiàn)代方法。沈一兵教授在整體微分幾何領域的研究造詣很深，以他一絲不茍的治學精神寫成的這本書，我相信一定是一本好書，對于它的出版我寄予厚望。