1940-1941年,von Neumann在普林斯頓高等研究院給出了關(guān)于不變測(cè)度的講座。
《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列:不變測(cè)度(影印版)》基本上是按這些講座寫(xiě)成的。
講座一開(kāi)始講了一般測(cè)度論,然后進(jìn)到Haar測(cè)度和它的一些推廣。當(dāng)時(shí)Shizuo Kakutani(角谷靜夫)正在這個(gè)研究院,他與yon Neumaml關(guān)于這個(gè)主題有過(guò)多次交談,這些談話揭示了一些真相并給出了證明。這個(gè)講座的不少內(nèi)容,尤其是講座后面的內(nèi)容,只是提前了一兩個(gè)星期才確定下來(lái)。該講義的原始版本是由von Neumann當(dāng)時(shí)的助手Paul Italmos準(zhǔn)備的。
在它被打印出來(lái)前,yon Neumann閱讀了手寫(xiě)稿,有時(shí)在空白邊寫(xiě)出一些評(píng)注,第6章的大部分是他手寫(xiě)的!睹绹(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列:不變測(cè)度(影印版)》是原講義的第1次成書(shū)形式。
近年來(lái),我國(guó)的科學(xué)技術(shù)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步,特別是在數(shù)學(xué)等自然科學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)出一流的研究成果。與此同時(shí),國(guó)內(nèi)的科研隊(duì)伍與國(guó)外的交流合作也越來(lái)越密切,越來(lái)越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻(xiàn),并在國(guó)際頂級(jí)期刊發(fā)表英文學(xué)術(shù)文章,在國(guó)外出版社出版英文學(xué)術(shù)著作。
然而,在國(guó)內(nèi)閱讀海外原版英文圖書(shū)仍不是非常便捷。一方面,這些原版圖書(shū)主要集中在科技、教育比較發(fā)達(dá)的大中城市的大型綜合圖書(shū)館以及科研院所的資料室中,普通讀者借閱不甚容易;另一方面,原版書(shū)價(jià)格昂貴,動(dòng)輒上百美元,購(gòu)買(mǎi)也很不方便。這極大地限制了科技工作者對(duì)于國(guó)外先進(jìn)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的獲取,間接阻礙了我國(guó)科技的發(fā)展。
高等教育出版社本著植根教育、弘揚(yáng)學(xué)術(shù)的宗旨服務(wù)我國(guó)廣大科技和教育工作者,同美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)(American Mathematical Society)合作,在征求海內(nèi)外眾多專(zhuān)家學(xué)者意見(jiàn)的基礎(chǔ)上,精選該學(xué)會(huì)近年出版的數(shù)十種專(zhuān)業(yè)著作,組織出版了“美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列”叢書(shū)。美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)創(chuàng)建于1888年,是國(guó)際上極具影響力的專(zhuān)業(yè)學(xué)術(shù)組織,目前擁有近30000會(huì)員和580余個(gè)機(jī)構(gòu)成員,出版圖書(shū)3500多種,馮.諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級(jí)數(shù)學(xué)大家都是其作者。本影印系列涵蓋了代數(shù)、幾何、分析、方程、拓?fù)、概率、?dòng)力系統(tǒng)等所有主要數(shù)學(xué)分支以及新近發(fā)展的數(shù)學(xué)主題。我們希望這套書(shū)的出版,能夠?qū)?guó)內(nèi)的科研工作者、教育工作者以及青年學(xué)生起到重要的學(xué)術(shù)引領(lǐng)作用,也希望今后能有更多的海外優(yōu)秀英文著作被介紹到中國(guó)。
Preface
Publisher's Note
Chapter I.Measure Theory
1.Topology
2.Measure
3.Measurability
4.Connection between A and L
Chapter II.Generalized limits
5.Topology
6.Ideals
7.Independence
8.Commutativity
9.Limit functions
10.Uniqueness
11.Convergence
12.Numerical limits
Chapter III.Haar measure
13.Remarks on measures
14.Preliminary considerations about groups
15.The existence of Haar measure
16.Connection between topology and measure
Chapter IV.Uniqueness
17.Set theory
18.Regularity
19.Fubini's theorem
20.Uniqueness of Haar measure
21.Consequences
Chapter V.Measure and topology
22.Preliminary remarks
23.Hilbert space
24.Characterizations of the topology
25.Characterizations of the notion of compactness
26.The density theorem
Chapter VI.Construction of Haar's invariant measure in groups by approximately equidistributed finite point sets and explicit evaluations of approximations
1.Notations (combinatorics and set theory)
2.Lemma of Hall, Maak and Kakutani
3.Notations (topology and group theory)
4.Equidistribution
5.First example of equidistribution
6.Second example of equidistribution
7.Equidistribution (concluded)
8.Continuous functions
9.Means
10.Left invariance of means
11.Means and measures
12.Left invariance of measures
13.Means and measures (concluded)
14.Convergent systems of a.l.i, means
15.Examples of means
16.Examples of means (concluded)
17.2-variable means
18.Comparison of two O-a.l.i.means
19.Comparison of two O-a.l.i.means (concluded)
20.The convergence theorem