本書是著者根據(jù)他于上世紀(jì)五十年代后期到六十年代初期在巴黎大學(xué)理學(xué)院所授復(fù)變解析函數(shù)課程編寫的,包含了單復(fù)變函數(shù)一些經(jīng)典的理論,也介紹了多復(fù)變函數(shù)的解析性和全性,是一本非常經(jīng)典的解析函數(shù)論入門教程。
《解析函數(shù)論初步》可供我國數(shù)學(xué)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的研究生、教師參考。
《解析函數(shù)論初步》是著者根據(jù)他于上世紀(jì)五十年代后期到六十年代初期在巴黎大學(xué)理學(xué)院所授復(fù)變解析函數(shù)課程編寫的。包含了單復(fù)變函數(shù)一些經(jīng)典的理論,也介紹了多復(fù)變函數(shù)的解析性和全性,是一本非常經(jīng)典的解析函數(shù)論入門教程。該書先講收斂冪級數(shù),后講可導(dǎo)函數(shù)及積分,精確地引進(jìn)了解析空間和黎曼面等概念,講述了多復(fù)變解析函數(shù)的概念,在使用工具方面,引進(jìn)了拓?fù)浼俺橄蟠鷶?shù)中的一些概念。作者亨利·嘉當(dāng)是法國著名的數(shù)學(xué)家。法國科學(xué)院院士,美國科學(xué)院外籍院士,嘉當(dāng)還是日本、波蘭、馬德里等近10個國家的院士或名譽(yù)院士。1980年獲Wolf獎。1985年曾訪問中國,并與《解析函數(shù)論初步》的譯者余家榮先生有深厚的友誼。余家榮先生是武漢大學(xué)教授,1950年在法國巴黎大學(xué)獲國家數(shù)學(xué)科學(xué)博士學(xué)位。專于復(fù)變函數(shù)研究。
隨著解析幾何及微積分的發(fā)明而興起的現(xiàn)代數(shù)學(xué),在其發(fā)展過程中,一批卓越的法國數(shù)學(xué)家發(fā)揮了杰出的作用,作出了奠基性的貢獻(xiàn),他們像燦爛的星斗發(fā)射著耀眼的光輝,在現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上占據(jù)著不可替代的地位,在大學(xué)教科書、各種專著及種種數(shù)學(xué)史著作中都頻繁地出現(xiàn)著他們的英名,在他們當(dāng)中,包括笛卡爾、費(fèi)爾馬、巴斯卡、達(dá)朗貝爾、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉、泊松、柯西、劉維爾、伽羅華、龐加萊、嘉當(dāng)、勒貝格、魏伊、勒雷、施瓦爾茨及里翁斯等等這些耳熟能詳?shù)拿,也包括一些現(xiàn)今仍然健在并繼續(xù)作出重要貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家,由于他們的出色成就和深遠(yuǎn)影響,法國的數(shù)學(xué)不僅具有深厚的根基和領(lǐng)先的水平,而且具有優(yōu)秀的傳統(tǒng)和獨(dú)特的風(fēng)格,一直在國際數(shù)學(xué)界享有盛譽(yù),我國的現(xiàn)代數(shù)學(xué),在二十世紀(jì)初通過學(xué)習(xí)西方及日本才開始起步,并在艱難曲折中發(fā)展與成長,終能在2002年成功地在北京舉辦了國際數(shù)學(xué)家大會,在一個世紀(jì)的時間中基本上跟上了西方歷經(jīng)四個多世紀(jì)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的步伐,實(shí)現(xiàn)了跨越式的發(fā)展,這一巨大的成功,根源于好幾代數(shù)學(xué)家持續(xù)不斷的艱苦奮斗,根源于我們國家綜合國力不斷提高所提供的有力支撐,根源于改革開放國策所帶來的強(qiáng)大推動,也根源于很多國際數(shù)學(xué)界同仁的長期鼓勵、支持與幫助,在這當(dāng)中,法蘭西數(shù)學(xué)精品長期以來對我國數(shù)學(xué)界所起的積極影響,法蘭西數(shù)學(xué)的深厚根基、無比活力和優(yōu)秀傳統(tǒng)對我國數(shù)學(xué)家所起的不可低估的潛移默化作用,無疑也是一個不容忽視的因素,足以證明這一點(diǎn)的是:在我國的數(shù)學(xué)家中,有不少就曾經(jīng)留學(xué)法國,直接受到法國數(shù)學(xué)家的栽培和法蘭西數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和風(fēng)格的薰陶與感召。
第一章 單變量冪級數(shù)
1 形式冪級數(shù)
2 收斂冪級數(shù)
3 指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)
4 單實(shí)變或單復(fù)變解析函數(shù)
習(xí)題
第二章 全純函數(shù),柯西積分
1 曲線積分
2 全純函數(shù),基本定理
習(xí)題
第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇點(diǎn)及留數(shù)
1 柯西不等式,劉維爾定理
2 平均性質(zhì)與最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的引入,留數(shù)定理
6 用留數(shù)法計算積分
習(xí)題
第四章 多變量解析函數(shù),調(diào)和函數(shù)
1 多變量冪級數(shù)
2 解析函數(shù)
3 兩個實(shí)變量的調(diào)和函數(shù)
4 泊松公式,狄利克雷問題
5 多復(fù)變量全純函數(shù)
習(xí)題
第五章 全純或亞純函數(shù)序列的收斂性,級數(shù)、無窮乘積,正規(guī)族
1 空間l(D)的拓?fù)?
2 亞純函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
3 全純函數(shù)的無窮乘積
54 H(D)的緊子集
習(xí)題
第六章 全純變換
1 一般概念,實(shí)例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空間概念,微分形式的積分
5 黎曼面
習(xí)題
第七章 全純微分方程組
1 存在與唯一性定理
2 對參變量及初值條件的依賴性
3 高階微分方程
習(xí)題
一些習(xí)題的答案
名詞索引
記號索引