《微積分》下冊為普通高等教育應(yīng)用型本科教材，是按照培養(yǎng)高級應(yīng)用型人才為目標(biāo)，依據(jù)高等院校經(jīng)管類本科教學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)要求，在編者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院和民辦高等院校的培養(yǎng)定位而編寫.編寫過程中力求做到體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，注重應(yīng)用，內(nèi)容難度適宜，通俗易懂.本書為微積分下冊，內(nèi)容包括空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學(xué)，無窮級數(shù)和微分方程。各章節(jié)后面配有各種類型的習(xí)題，書末附有習(xí)題參考答案，便于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí).本書科學(xué)、系統(tǒng)地介紹微積分的基本內(nèi)容、基本思想和基本方法，還側(cè)重微積分知識方法在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科的應(yīng)用。本書以直觀的方式引入概念，由淺及深地介紹知識點(diǎn)；從提高學(xué)生素養(yǎng)的角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)以達(dá)到學(xué)以致用的目的，為后續(xù)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)知識的學(xué)習(xí)及工作打下良好基礎(chǔ).本書可作為普通高等院校經(jīng)管類專業(yè)微積分課程教材、大學(xué)理工類教學(xué)參考書，也可供成人教育或立志專轉(zhuǎn)本的學(xué)生參考使用。
《微積分》下冊為大學(xué)數(shù)學(xué)教材，概念和內(nèi)容簡潔直觀，突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用。
經(jīng)過多年的教學(xué)改革實(shí)踐,隨著高等院校本科教學(xué)質(zhì)量工程的推進(jìn),民辦高校和獨(dú)立學(xué)院對微積分的教學(xué)提出了更高的目標(biāo).為滿足新形勢下培養(yǎng)高素質(zhì)專門人才所必須具有的微積分知識的實(shí)際需要,迫切需要編寫新的微積分教材以適應(yīng)分類教學(xué)的要求.本書是編者在多年本科教學(xué)的基礎(chǔ)上,在經(jīng)典教材的理論框架下按照突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、淡化運(yùn)算技巧、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用實(shí)例的原則編寫而成的.
微積分課程的教學(xué)與教材改革,一直是學(xué)院各級領(lǐng)導(dǎo)與教師們的工作重點(diǎn).為了更好地滿足當(dāng)前經(jīng)管類各專業(yè)對微積分的實(shí)際需求及配合其專業(yè)課程教學(xué),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)實(shí)際問題的能力.本書體現(xiàn)了以下特色：
首先,適當(dāng)降低了部分內(nèi)容的深度和廣度的要求,特別是淡化了各種運(yùn)算技巧,但提高了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的要求,這樣既能面對高等教育大眾化的現(xiàn)實(shí),又能兼顧學(xué)生的可接受性以及與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接.
其次,加強(qiáng)基本能力的培養(yǎng),本書例題習(xí)題較多,每章最后還有總復(fù)習(xí)題,書末附有部分習(xí)題答案與提示,以幫助讀者加強(qiáng)訓(xùn)練與檢測學(xué)習(xí)效果,從而鞏固相關(guān)知識.
《微積分》分上、下兩冊,均由具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一線教師編寫完成.本書的編寫者在多年的本科教學(xué)中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分中的困難與需求，所以盡最大努力從嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言描述中，保留反映數(shù)學(xué)思想本質(zhì)的內(nèi)容，摒棄非本質(zhì)的內(nèi)容，以提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力.
本書為下冊，內(nèi)容包括：
第1章空間解析幾何與向量代數(shù)；
第2章多元函數(shù)微分學(xué)；
第3章二重積分；
第4章無窮級數(shù)；
第5章微分方程.下冊由許東亮、孫艷波、蔡高玉、孫蕾、張慧負(fù)責(zé)編寫,許東亮、孫艷波負(fù)責(zé)全書的統(tǒng)稿及修改定稿.
本書的編寫采納了同行們提出的一些寶貴意見和建議，本書的出版也得到了出版社的大力支持,在此表示衷心的感謝!
由于時(shí)間倉促,加之編者水平有限,書中缺點(diǎn)和錯(cuò)誤在所難免,懇請廣大同行、讀者批評指正.
編者2017年7月
許東亮 南航金城學(xué)院講師，碩士，主要承擔(dān)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程的教學(xué)工作，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文7篇。主編《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》等書，參與高等數(shù)學(xué)優(yōu)秀課程和高等數(shù)學(xué)精品課程2個(gè)教改項(xiàng)目的研究工作，連續(xù)2年指導(dǎo)學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽并獲得優(yōu)秀成績。
第1章空間解析幾何與向量代數(shù)
1.1向量及其線性運(yùn)算
1.1.1向量的概念
1.1.2向量的線性運(yùn)算
習(xí)題11
1.2空間直角坐標(biāo)系向量的坐標(biāo)
1.2.1空間直角坐標(biāo)系
1.2.2向量的坐標(biāo)表示
1.2.3向量的代數(shù)運(yùn)算
1.2.4向量的模與方向余弦
1.2.5向量在軸上的投影
習(xí)題12
1.3數(shù)量積與向量積
1.3.1兩向量的數(shù)量積
1.3.2兩向量的向量積
習(xí)題13
1.4曲面及其方程
1.4.1曲面方程的概念
1.4.2旋轉(zhuǎn)曲面
1.4.3柱面
習(xí)題14
1.5空間曲線及其方程
1.5.1空間曲線的一般方程
1.5.2空間曲線的參數(shù)方程
1.5.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題15
1.6平面及其方程
1.6.1平面的點(diǎn)法式方程
1.6.2平面的一般方程
1.6.3平面的截距式方程
1.6.4兩平面的夾角
1.6.5點(diǎn)到平面的距離
習(xí)題16
1.7空間直線及其方程
1.7.1空間直線的一般方程
1.7.2空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程
1.7.3兩直線的夾角
1.7.4直線與平面的夾角
1.7.5平面束
習(xí)題17
總習(xí)題1
第2章多元函數(shù)微分學(xué)
2.1多元函數(shù)的基本概念
2.1.1平面區(qū)域的概念
2.1.2n維空間的概念
2.1.3二元函數(shù)的概念
2.1.4二元函數(shù)的極限
2.1.5二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題21
2.2偏導(dǎo)數(shù)
2.2.1偏導(dǎo)數(shù)定義
2.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題22
2.3全微分及其應(yīng)用
2.3.1全微分的概念
2.3.2函數(shù)可微分的條件
2.3.3二元函數(shù)的線性化
習(xí)題23
2.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.4.1復(fù)合函數(shù)的中間變量為一元函數(shù)的情形
2.4.2復(fù)合函數(shù)的中間變量為多元函數(shù)的情形
2.4.3復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)也有多元函數(shù)的情形
2.4.4全微分形式的不變性
習(xí)題24
2.5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.5.1一個(gè)方程的情形
2.5.2方程組的情形
習(xí)題25
2.6多元函數(shù)的極值
2.6.1二元函數(shù)極值的概念
2.6.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法
2.6.3最小二乘法
習(xí)題26
總習(xí)題2
第3章二重積分
3.1二重積分的概念與性質(zhì)
3.1.1二重積分的概念
3.1.2二重積分的性質(zhì)
習(xí)題31
3.2二重積分的計(jì)算(一)
3.2.1利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題32
3.3二重積分的計(jì)算(二)
3.3.1在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
3.3.2一般曲線坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算
習(xí)題33
3.4二重積分的應(yīng)用
3.4.1曲面面積
3.4.2質(zhì)心
習(xí)題34
總習(xí)題3
第4章無窮級數(shù)
4.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)
4.1.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念
4.1.2常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題41
4.2正項(xiàng)級數(shù)的判別法
4.2.1正項(xiàng)級數(shù)的概念
4.2.2正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法
習(xí)題42
4.3交錯(cuò)級數(shù)
4.3.1交錯(cuò)級數(shù)定義
4.3.2絕對收斂與條件收斂
4.3.3絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題43
4.4冪級數(shù)
4.4.1函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念
4.4.2冪級數(shù)及其收斂性
4.4.3冪級數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題44
4.5函數(shù)的冪級數(shù)展開
4.5.1泰勒級數(shù)
4.5.2函數(shù)的冪級數(shù)展開
習(xí)題45
4.6冪級數(shù)的應(yīng)用
4.6.1函數(shù)值的近似計(jì)算
4.6.2定積分的近似計(jì)算
習(xí)題46
總習(xí)題4
第5章微分方程
5.1微分方程的基本概念
習(xí)題51
5.2可分離變量的微分方程及齊次方程
5.2.1可分離變量的微分方程
5.2.2齊次方程
5.2.3可化為齊次方程的微分方程
習(xí)題52
5.3一階線性微分方程及伯努利方程
5.3.1一階線性微分方程
5.3.2伯努利方程
習(xí)題53
5.4可降階的微分方程
5.4.1y=f(x)型
5.4.2y=f(x，y)型
5.4.3y=f(y，y)型
習(xí)題54
5.5二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題55
5.6二階常系數(shù)齊次線性微分方程
5.6.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法
5.6.2n階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
習(xí)題56
5.7二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
5.7.1f(x)=Pm(x)eλx型
5.7.2f(x)=Pm(x)eλxcosx或Pm(x)eλxsinx型
習(xí)題57
*5.8歐拉方程
習(xí)題58
總習(xí)題5
習(xí)題答案與提示
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