目錄
第1章 多邊形有向面積公式 1
1.1 多邊形面積的概念與性質(zhì) 1
1.1.1 多邊形 (多角形) 的基本概念 1
1.1.2 多邊形面積的基本概念 2
1.1.3 三角形面積公式與性質(zhì) 3
1.1.4 多邊形面積公式與性質(zhì) 5
1.2 三角形的有向面積 7
1.2.1 三角形有向面積的概念與性質(zhì) 7
1.2.2 三角形有向面積公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 10
1.3 多邊形的有向面積 20
1.3.1 多邊形有向面積的概念與性質(zhì) 20
1.3.2 多邊形面積與有向面積的簡(jiǎn)單應(yīng)用 23
1.3.3 矢量形式的多邊形有向面積公式與應(yīng)用 28
第2章 多邊形有向面積公式的應(yīng)用 33
2.1 三角形有向面積公式在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用 33
2.1.1 三角形有向面積公式在幾何定理證明中的應(yīng)用 33
2.1.2 三角形有向面積公式在定值定理證明中的應(yīng)用 39
2.1.3 三角形有向面積公式在三角公式證明中的應(yīng)用 44
2.1.4 三角邊形有向面積公式在不等式證明中的應(yīng)用 45
2.2 多邊形有向面積公式在幾何定理證明中的應(yīng)用 48
2.2.1 多邊形有向面積公式在定值問(wèn)題證明中的應(yīng)用 48
2.2.2 多邊形有向面積公式在面積問(wèn)題和數(shù)學(xué)競(jìng)賽題證明中的應(yīng)用 53
2.3 有向面積公式在共線定理證明中的應(yīng)用 56
2.3.1 平面上多點(diǎn)共線的充要條件 56
2.3.2 平面上多點(diǎn)共線充要條件的應(yīng)用 57
第3章 定比分點(diǎn)多邊形有向面積公式與應(yīng)用 65
3.1 定比分點(diǎn)三角形有向面積公式與應(yīng)用 65
3.1.1 定比分點(diǎn)三角形的概念 65
3.1.2 定比分點(diǎn)三角形有向面積公式 65
3.1.3 定比分點(diǎn)三角形有向面積公式的應(yīng)用 67
3.2 多邊形定比分點(diǎn)多邊形有向面積公式與應(yīng)用 76
3.2.1 定比分點(diǎn)多邊形 (多角形) 的基本概念 77
3.2.2 定比分點(diǎn)四邊形有向面積公式與應(yīng)用 78
3.2.3 對(duì)角線定比分點(diǎn)六邊形有向面積公式與應(yīng)用 84
3.2.4 對(duì)角線定比分點(diǎn)四邊形有向面積公式 85
3.3 六邊形定比分點(diǎn)多邊形有向面積公式與應(yīng)用 86
3.3.1 六邊形三對(duì)對(duì)頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)三角形有向面積公式與應(yīng)用 87
3.3.2 六邊形中一頂點(diǎn)為定比分點(diǎn)的邊三角形有向面積公式與應(yīng)用 89
第4章 定比分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 93
4.1 多邊形定比分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 93
4.1.1 定比分點(diǎn)線三角形的概念 93
4.1.2 四邊形邊三角形和對(duì)角線定比分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 93
4.1.3 完全四邊形對(duì)角線定比分點(diǎn)線三角形有向面積公式與應(yīng)用 98
4.1.4 三角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 101
4.2 多角形定比分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 103
4.2.1 四角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 103
4.2.2 四角形定比分點(diǎn)線三角形和對(duì)角線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 107
4.2.3 五角形對(duì)角線定比分點(diǎn)三角形有向面積公式與應(yīng)用 113
4.3 六角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 116
4.3.1 六角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理 116
4.3.2 六角形中點(diǎn)線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 117
4.4 退化六角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 120
4.4.1 五角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 120
4.4.2 四角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 124
4.5 十角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 126
4.5.1 十角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理 126
4.5.2 十角形中點(diǎn)線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 129
4.6 退化十角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 133
4.6.1 九角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 133
4.6.2 八角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 139
4.6.3 七角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 143
第5章 平行多邊形分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 148
5.1 平行六邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 148
5.1.1 平行2n邊形的概念 148
5.1.2 平行六邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理 149
5.1.3 平行六邊形中點(diǎn)線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 151
5.1.4 平行六邊形的性質(zhì)定理與應(yīng)用 152
5.2 退化平行六邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 153
5.2.1 一類五邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 153
5.2.2 平行四邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 157
5.2.3 三角形中線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 160
5.3 正多邊形和菱形分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 161
5.3.1 正2n邊形分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理 161
5.3.2 正2n邊形分點(diǎn)線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 163
5.3.3 菱形分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 166
5.4 平行4n邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 169
5.4.1 平行4n邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理 169
5.4.2 平行4n邊形中點(diǎn)線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 172
5.4.3 一類4n-1邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 176
5.5 平行4n+2邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 181
5.5.1 平行4n+2邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理 181
5.5.2 平行4n+2邊形中點(diǎn)線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 184
5.5.3 一類4n+1邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 186
第6章 頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 190
6.1 三角形頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 190
6.1.1 三角形頂分點(diǎn)線三角形的概念 190
6.1.2 三角形頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理 191
6.1.3 三角形頂分點(diǎn)線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 192
6.2 多邊形頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 195
6.2.1 多邊形 (多角形) 頂分點(diǎn)線三角形的概念 195
6.2.2 n 邊形頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 195
6.2.3 四邊形頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 198
6.3 多角形中線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 199
6.3.1 2n+1角形中線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 199
6.3.2 n角形中線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 202
6.4 多角形頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 205
6.4.1 四角形頂分點(diǎn)線三角形有向面積公式與應(yīng)用 205
6.4.2 六角形頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 206
6.4.3 十角形頂分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 209
第7章 角平分線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 212
7.1 三角形角平分線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 212
7.1.1 三角形角平分線三角形的概念與記號(hào) 212
7.1.2 三角形內(nèi)角平分線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 213
7.1.3 三角形內(nèi)、外角平分線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 215
7.2 多角形角平分線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 220
7.2.1 n角形角平分線和角平分線三角形的概念與記號(hào) 220
7.2.2 n角形內(nèi)角平分線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 221
7.2.3 n角形內(nèi)外角平分線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 225
7.3 三角形角平分點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 230
7.3.1 三角形角平分點(diǎn)線三角形和角平分點(diǎn)三角形的概念與記號(hào) 230
7.3.2 三角形內(nèi)角平分點(diǎn)線三角形有向面積的公式與應(yīng)用 231
7.3.3 三角形外角平分點(diǎn)線三角形有向面積的公式與應(yīng)用 235
7.3.4 三角形內(nèi)外角平分點(diǎn)線三角形有向面積的公式與應(yīng)用 238
7.3.5 角平分點(diǎn)線三角形另一種形式的有向面積公式與應(yīng)用 242
7.4 圓內(nèi)接多角形角平分點(diǎn)線三角形有向面積公式與應(yīng)用 249
7.4.1 多角形角平分點(diǎn)線三角形和角平分點(diǎn)多角形的概念與記號(hào) 250
7.4.2 圓內(nèi)接多角形內(nèi)角平分點(diǎn)線三角形有向面積公式與應(yīng)用 250
7.4.3 圓內(nèi)接多角形外角平分點(diǎn)線三角形有向面積的公式與應(yīng)用 254
第8章 高線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 258
8.1 三角形高線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 258
8.1.1 三角形高線三角形的概念 258
8.1.2 三角形高線三角形有向面積的定值定理 259
8.1.3 三角形高線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 261
8.2 2n+1角(2n+1邊)形高線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 263
8.2.1 2n+1角(2n+1邊)形的高和高線三角形的概念與記號(hào) 263
8.2.2 圓內(nèi)接2n+1角形高線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 264
8.2.3 圓內(nèi)接2n+1邊形高線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 269
8.3 高足線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 271
8.3.1 高足線三角形和高足多角形的概念與記號(hào) 271
8.3.2 三角形高足線三角形有向面積公式與應(yīng)用 271
第9章 心坐標(biāo)公式、心三角形有向面積公式與應(yīng)用 278
9.1 心坐標(biāo)公式與應(yīng)用 278
9.1.1 三角形內(nèi)心和旁心的坐標(biāo)公式與應(yīng)用 278
9.1.2 三角形垂心的坐標(biāo)公式與應(yīng)用 281
9.2 三角形內(nèi)旁心(旁心)線三角形有向面積公式與應(yīng)用 286
9.2.1 三角形內(nèi)旁心(旁心)線和內(nèi)旁心(旁心)線三角形的概念 286
9.2.2 三角形內(nèi)旁心三角形和旁心三角形有向面積公式 286
9.2.3 三角形內(nèi)旁心(旁心)線三角形有向面積公式與應(yīng)用 289
9.3 心三角形有向面積公式與應(yīng)用 292
9.3.1 三角形心三角形的概念 292
9.3.2 雙心三角形有向面積公式與應(yīng)用 293
9.3.3 三心三角形有向面積公式與應(yīng)用 296
參考文獻(xiàn) 307
名詞索引 310