本文的研究課題有兩個：一個是圖的Estrada指數(shù)，另一個是具有極大P-點個數(shù)的樹矩陣。圖的Estrada指數(shù)是近年來代數(shù)圖論與化學圖論中較為活躍的課題之一。Estrada指數(shù)的應用范圍很好廣泛，其中包括量子化學，生物化學，物理化學，信息論，熱力學，統(tǒng)計力學等眾多領域。實對稱陣的P-點是一個基于矩陣的特征值重數(shù)以及Cauchy值定理而提出的定義。