本書介紹一系列典型而有趣的組合幾何問題。全書論述力求深入淺出，周密詳盡，配有大量插圖，以便讀者思考理解；本書既注重問題的趣味性，又不失推理嚴謹，體現(xiàn)了組合幾何這門學科的特點，可謂“直覺與抽象齊飛，淺近共深奧一色”�！禕R》 書中大部分命題定理均給出淺近完整的證明，有的命題還給出多種證明，以觸類旁通，開闊思路。各個章節(jié)的內容具有相對獨立性，讀者可選擇感興趣的章節(jié)先行閱讀，開篇有益，隨后必有興趣細讀全書，提升對數學乃至其他相關學科的認知與愛好。
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目錄
叢書序言
前言
1 平面鋪砌 001
1.1 鋪砌的藝術 001
1.2 阿基米德鋪砌的頂點特征 006
1.3 柏拉圖多面體 017
1.4 一般多邊形鋪砌問題 023
2 格點多邊形與匹克定理 031
2.1 格點多邊形 031
2.2 匹克定理 043
2.3 匹克定理的歸納法證明 045
2.4 匹克定理的加權法證明 063
2.5 原始三角形與歐拉公式 068
2.6 Farey序列與原始三角形面積 077
2.7 含有空洞的格點多邊形 081
2.8 平面鋪砌與格點多邊形面積 084？
2.9 格點多邊形與2i+7 094
2.10 圓中的格點數 096
2.11 i=1的格點三角形 098
3 平面凸集 108
3.1 凸集與凸包 108
3.2 美滿結局問題 110
3.3 Helly定理 119
3.4 Minkowski定理 129
4 平面點集中的距離問題 134
4.1 Erdos點集問題 138
4.1.1 Erdos七點集 139
4.1.2 Erdos六點集 144
4.1.3 Erdos四點集與Erdos五點集 146
4.2 互異距離 150
4.3 距離的出現(xiàn)次數 154
4.4 最大距離 159
4.5 最小距離 161
4.6 平面等腰集 164
5 平面中的點與直線 169
5.1 有趣的平面劃分問題 169
5.2 直線配置問題 180
5.3 Sylvester-Gallai定理 186
5.4 對偶變換 192
5.4.1 基本概念 192
5.4.2 拋物型對偶變換 194
5.5 有限點集生成的角 200
6 黃金三角剖分 202
6.1 黃金分割與斐波那契數列 202
6.2 黃金分割的幾何作圖 207
6.3 黃金矩形 211
6.4 黃金三角形與三角剖分 215
7 整數邊多邊形 226
7.1 整數邊三角形 226
7.2 T(n)的計算公式 230
7.3 T(n)的遞推公式 240
7.4 整數分拆與T(n)的計算公式 242
7.5 整數邊等腰三角形 246
7.6 勾股三元組與勾股三角形 248
7.6.1 勾股三元組的構造方法 251
7.6.2 勾股三元組的其他構造方法 258
7.7 勾股三角形與格點多邊形 259
7.8 本原勾股三角形的生成樹 261
8 三角剖分與卡特蘭數 265
8.1 多邊形的對角線三角剖分 265
8.2 對角線三角剖分的計數問題 268
8.3 卡特蘭數 274
參考文獻 286
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