本書根據(jù)高等學(xué)校理工科本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)基本要求，結(jié)合國(guó)家質(zhì)量工程培養(yǎng)應(yīng)用型人才的指導(dǎo)思想，借鑒多年的教學(xué)實(shí)踐及近幾年的考研大綱編寫而成本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、概念準(zhǔn)確，在內(nèi)容上力求適用、簡(jiǎn)明、易懂；在例題的選擇上力求具有層次性、全面性和典型性，注重理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，增加生活和工程技術(shù)應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)以提高學(xué)生分析和解決問題的能力�！禕R》 本書分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)包括一元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)，下冊(cè)包括空間解析幾何、多元函數(shù)微積分和微分方程。各小節(jié)均配有習(xí)題，各章配有總習(xí)題，習(xí)題中包含近幾年與每章內(nèi)容有關(guān)的考研試題，書末配有習(xí)題參考答案及提示。
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目錄
前言
第8章 空間解析幾何 1
8.1 空間直角坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
8.1.2 向量的坐標(biāo)表示及方向余弦 2
8.1.3 向量的數(shù)量積 7
8.1.4 向量的向量積 9
習(xí)題8.1 11
8.2 曲面及其方程 12
8.2.1 曲面方程的概念 12
8.2.2 旋轉(zhuǎn)曲面 13
8.2.3 柱面 15
8.2.4 二次曲面 16
習(xí)題8.2 19
8.3 空間曲線及其方程 20
8.3.1 空間曲線的方程 20
8.3.2 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 23
習(xí)題8.3 24
8.4 平面及其方程 25
8.4.1 平面的方程 25
8.4.2 兩平面的位置關(guān)系 27
8.4.3 點(diǎn)到平面的距離 29
習(xí)題8.4 29
8.5 空間直線及其方程 30
8.5.1 空間直線的方程 30
8.5.2 兩直線的位置關(guān)系 32
8.5.3 直線與平面的位置關(guān)系 32
習(xí)題8.5 35
總習(xí)題8 36
第9章 多元函數(shù)微分學(xué) 38
9.1 多元函數(shù)的基本概念 38
9.1.1 預(yù)備知識(shí) 38
9.1.2 多元函數(shù)的概念 40
9.1.3 二元函數(shù)的極限 43
9.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性 45
習(xí)題9.1 48
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 48
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算 48
9.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 52
9.2.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 53
習(xí)題9.2 55
9.3 全微分 55
9.3.1 全微分的定義 55
9.3.2 多元函數(shù)可微分的必要條件和充分條件 56
9.3.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 59
習(xí)題9.3 61
9.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法及隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 62
9.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 62
9.4.2 全微分的形式不變性 67
9.4.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 68
習(xí)題9.4 76
9.5 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 78
9.5.1 空間曲線的切線與法平面 78
9.5.2 曲面的切平面與法線 81
習(xí)題9.5 84
9.6 方向?qū)?shù)與梯度 84
9.6.1 方向?qū)?shù) 84
9.6.2 梯度 87
習(xí)題9.6 91
9.7 多元函數(shù)的極值及其求法 92
9.7.1 多元函數(shù)的極值及最值 92
9.7.2 條件極值 97
習(xí)題9.7 99
9.8 二元函數(shù)的泰勒公式 100
9.8.1 二元函數(shù)的泰勒公式 100
9.8.2 極值充分條件的證明 103
習(xí)題9.8 104
總習(xí)題9 104
第10章 重積分 108
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 108
10.1.1 引例 108
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 111
習(xí)題10.1 114
10.2 二重積分的計(jì)算 115
10.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 115
10.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 123
習(xí)題10.2 129
10.3 三重積分 131
10.3.1 三重積分的概念 131
10.3.2 三重積分的計(jì)算 132
習(xí)題10.3 141
10.4 重積分的應(yīng)用 142
10.4.1 空間曲面的面積 142
10.4.2 質(zhì)心 145
10.4.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 147
習(xí)題10.4 148
總習(xí)題10 148
第11章 曲線積分與曲面積分 151
11.1 第一類曲線積分 151
11.1.1 第一類曲線積分的定義 151
11.1.2 第一類曲線積分的計(jì)算 153
習(xí)題11.1 156
11.2 第二類曲線積分 157
11.2.1 第二類曲線積分的定義和性質(zhì) 157
11.2.2 第二類曲線積分的計(jì)算 160
11.2.3 兩類曲線積分的聯(lián)系 164
習(xí)題11.2 166
11.3 格林公式及其應(yīng)用 167
11.3.1 格林(Green)公式 167
11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 172
習(xí)題11.3 178
11.4 第一類曲面積分 179
11.4.1 第一類曲面積分的定義與性質(zhì) 179
11.4.2 第一類曲面積分的計(jì)算 181
習(xí)題11.4 183
11.5 第二類曲面積分 184
11.5.1 第二類曲面積分的定義與性質(zhì) 184
11.5.2 第二類曲面積分的計(jì)算 188
習(xí)題11.5 190
11.6 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式 191
11.6.1 高斯(Gauss)公式 191
11.6.2 斯托克斯(Stokes)公式 195
習(xí)題11.6 198
總習(xí)題11 199
第12章 常微分方程 202
12.1 微分方程的基本概念 202
習(xí)題12.1 204
12.2 一階微分方程 205
12.2.1 可分離變量的微分方程 205
12.2.2 齊次方程 207
12.2.3 一階線性微分方程 211
12.2.4 全微分方程 217
習(xí)題12.2 219
12.3 可降階的高階微分方程 221
12.3.1 y(n)= f(x)型 221
12.3.2 y''= f(x; y')型 221
12.3.3 y''= f(y; y')型 224
習(xí)題12.3 225
12.4 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 226
習(xí)題12.4 228
12.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 229
12.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 229
12.5.2 n 階常系數(shù)齊次線性微分方程 235
習(xí)題12.5 236
12.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 236
12.6.1 f(x)= Pm(x)e*x型 237
12.6.2 f(x)= e*x[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型 239
習(xí)題12.6 240
12.7 歐拉方程 241
習(xí)題12.7 243
12.8 常系數(shù)線性微分方程組 244
習(xí)題12.8 246
總習(xí)題12 246
附錄 1 向量的線性運(yùn)算 249
附錄 2 習(xí)題參考答案及提示 254
參考書目 276
書單推薦
