目錄
前言
第1章 半導(dǎo)體器件數(shù)值模擬的有限元方法 1
1.1 半導(dǎo)體器件數(shù)值模擬的特征有限元和混合元方法 3
1.1.1 引言 3
1.1.2 特征有限元格式 4
1.1.3 特征有限元格式的收斂性 8
1.1.4 特征混合元格式及其收斂性 14
1.2 非矩形域半導(dǎo)體瞬態(tài)問題的交替方向特征有限元方法 17
1.2.1 某些預(yù)備工作 18
1.2.2 交替方向修正特征有限元方法 21
1.2.3 收斂性分析 25
1.3 半導(dǎo)體瞬態(tài)問題的變網(wǎng)格交替方向特征有限元方法 36
1.3.1 某些預(yù)備工作 37
1.3.2 特征修正交替方向變網(wǎng)格有限元格式 38
1.3.3 某些輔助性橢圓投影 43
1.3.4 收斂性分析 44
1.4 半導(dǎo)體瞬態(tài)問題的交替方向多步方法 53
1.4.1 交替方向多步格式 53
1.4.2 誤差估計(jì) 56
1.4.3 沿特征線交替方向有限元多步格式及誤差估計(jì) 62
1.5 半導(dǎo)體瞬態(tài)問題的配置方法 63
1.5.1 半離散配置格式 63
1.5.2 H1模誤差估計(jì) 64
1.5.3 L2模誤差估計(jì) 69
1.5.4 全離散配置格式及L2模誤差估計(jì) 69
參考文獻(xiàn) 73
第2章 半導(dǎo)體器件數(shù)值模擬的有限差分方法 78
2.1 三維熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問題的差分方法 78
2.1.1 問題Ⅰ的特征差分格式 79
2.1.2 問題Ⅰ的收斂性分析 84
2.1.3 問題Ⅱ的特征差分方法和分析 90
2.2 三維熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問題的特征分?jǐn)?shù)步差分方法 91
2.2.1 特征分?jǐn)?shù)步差分格式 92
2.2.2 收斂性分析 96
2.3 半導(dǎo)體問題的修正迎風(fēng)分?jǐn)?shù)步差分方法 103
2.3.1 迎風(fēng)分?jǐn)?shù)步差分方法 104
2.3.2 收斂性分析 108
2.4 半導(dǎo)體器件探測器模擬計(jì)算的數(shù)值方法 122
2.4.1 二階迎風(fēng)差分格式 125
2.4.2 收斂性分析 127
2.4.3 數(shù)值模擬結(jié)果 135
參考文獻(xiàn) 136
第3章 半導(dǎo)體問題的區(qū)域分裂和局部加密網(wǎng)格方法 139
3.1 半導(dǎo)體瞬態(tài)問題的特征有限元區(qū)域分裂方法 139
3.1.1 數(shù)學(xué)模型和物理背景 140
3.1.2 某些預(yù)備工作 142
3.1.3 特征修正有限元區(qū)域分裂程序 145
3.1.4 收斂性分析 148
3.1.5 數(shù)值算例 156
3.1.6 總結(jié)和討論 157
3.2 半導(dǎo)體瞬態(tài)問題的特征混合元區(qū)域分裂方法 157
3.2.1 引言 157
3.2.2 某些預(yù)備工作 158
3.2.3 特征修正混合元區(qū)域分裂程序 160
3.2.4 收斂性分析 162
3.2.5 數(shù)值算例 169
3.2.6 總結(jié)和討論 170
3.3 半導(dǎo)體器件問題局部加密網(wǎng)格的有限差分方法 171
3.3.1 網(wǎng)格系統(tǒng)及相關(guān)的記號 172
3.3.2 有限差分格式和收斂性 173
3.3.3 時空局部網(wǎng)格加密有限差分格式和分析 177
3.3.4 數(shù)值算例 177
參考文獻(xiàn) 180
第4章 半導(dǎo)體瞬態(tài)問題的塊中心差分方法 183
4.1 熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體的塊中心差分逼近方法 183
4.1.1 引言 183
4.1.2 記號和引理 186
4.1.3 塊中心差分半離散格式 190
4.1.4 某些輔助性投影 191
4.1.5 塊中心差分半離散格式的收斂性分析 192
4.1.6 塊中心差分全離散格式 197
4.1.7 誤差估計(jì) 199
4.1.8 總結(jié)和討論 205
4.2 半導(dǎo)體器件探測器數(shù)值模擬的塊中心差分方法 205
4.2.1 引言 205
4.2.2 引理和記號 208
4.2.3 塊中心差分格式 211
4.2.4 某些輔助性橢圓投影 214
4.2.5 收斂性分析 215
4.2.6 總結(jié)和討論 221
參考文獻(xiàn) 221
第5章 半導(dǎo)體問題的混合元--特征混合元方法 224
5.1 二相滲流混合元-特征混合元方法 224
5.1.1 數(shù)學(xué)模型 224
5.1.2 特征混合元方法和分析 226
5.1.3 混合元-特征混合元方法和分析 232
5.2 三維半導(dǎo)體問題的混合元-特征混合元方法 236
5.2.1 引言 236
5.2.2 格式的建立 239
5.2.3 有限元空間和投影的性質(zhì) 244
5.2.4 收斂性分析 247
5.2.5 數(shù)值算例 254
5.3 熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問題的混合元-特征混合元數(shù)值方法 255
5.3.1 引言 255
5.3.2 格式的建立 258
5.3.3 有限元空間和投影的性質(zhì) 265
5.3.4 收斂性分析 267
5.3.5 數(shù)值算例 278
參考文獻(xiàn) 283
第6章 半導(dǎo)體問題的混合元--分?jǐn)?shù)步差分方法 285
6.1 半導(dǎo)體問題的混合元-修正特征分?jǐn)?shù)步差分方法 285
6.1.1 引言 285
6.1.2 混合元-修正特征分?jǐn)?shù)步差分方法程序 287
6.1.3 收斂性分析 293
6.1.4 總結(jié)和討論 304
6.2 半導(dǎo)體問題的混合元-修正迎風(fēng)分?jǐn)?shù)步差分方法 305
6.2.1 引言 305
6.2.2 混合元-修正迎風(fēng)分?jǐn)?shù)步差分方法程序 307
6.2.3 收斂性分析 311
6.2.4 總結(jié)和討論 325
參考文獻(xiàn) 325
第7章 半導(dǎo)體瞬態(tài)問題的有限體積元方法 329
7.1 熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問題的迎風(fēng)有限體積元方法 329
7.1.1 引言 329
7.1.2 預(yù)備知識 330
7.1.3 全離散迎風(fēng)有限體積元格式 332
7.1.4 收斂性分析 334
7.1.5 數(shù)值例子 342
7.1.6 修正迎風(fēng)有限體積元格式 344
7.2 熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問題的特征有限體積元方法 344
7.2.1 引言 344
7.2.2 預(yù)備知識 345
7.2.3 特征有限體積格式的建立 346
7.2.4 誤差分析 349
7.2.5 高次特征有限體積方法及分析 355
7.3 三維半導(dǎo)體問題的迎風(fēng)有限體積元方法 355
7.3.1 引言 355
7.3.2 格式的建立 357
7.3.3 幾個引理 360
7.3.4 格式的誤差估計(jì) 364
參考文獻(xiàn) 367
第8章 半導(dǎo)體問題的混合有限體積元--分?jǐn)?shù)步差分方法 370
8.1 半導(dǎo)體問題的混合有限體積元-修正特征分?jǐn)?shù)步差分方法 370
8.1.1 引言 370
8.1.2 記號和引理 373
8.1.3 混合有限體積元-修正特征分?jǐn)?shù)步差分方法程序 377
8.1.4 收斂性分析 381
8.1.5 總結(jié)和討論 392
8.2 半導(dǎo)體問題的有限體積元-修正迎風(fēng)分?jǐn)?shù)步差分方法 393
8.2.1 引言 393
8.2.2 有限體積元-修正迎風(fēng)分?jǐn)?shù)步差分方法程序 395
8.3 半導(dǎo)體問題的混合有限體積元-修正迎風(fēng)分?jǐn)?shù)步差分方法 414
8.3.1 引言 414
8.3.2 網(wǎng)格和記號 417
8.3.3 混合有限體積元-修正迎風(fēng)分?jǐn)?shù)步差分方法程序 420
8.3.4 收斂性分析 422
8.3.5 數(shù)值算例 434
8.3.6 總結(jié)和討論 435
參考文獻(xiàn) 436
第9章 電阻抗成像的數(shù)值模擬方法 440
9.1 三維電阻抗成像的有限元數(shù)值模擬和分析 440
9.1.1 引言 441
9.1.2 反問題的有限元數(shù)值方法和數(shù)值模擬 442
9.1.3 有限元方法在電阻抗成像問題中的應(yīng)用 448
9.2 電阻抗成像的塊中心有限體積元方法的數(shù)值模擬和分析 454
9.2.1 引言 454
9.2.2 三維問題的塊中心有限體積元方法和反問題的迭代算法 455
9.2.3 反問題的數(shù)值模擬和圖像重建 460
9.2.4 二維問題的塊中心有限體積元方法和反問題的迭代算法 466
9.2.5 二維反問題的數(shù)值模擬和圖像重建 470
參考文獻(xiàn) 475
第10章 半導(dǎo)體問題數(shù)值模擬的間斷有限元方法 477
10.1 某些簡單模型問題的間斷有限元方法 477
10.1.1 一維守恒律問題 478
10.1.2 對流-擴(kuò)散問題的間斷混合元方法 481
10.2 半導(dǎo)體器件模型問題的間斷有限元方法 484
10.2.1 某些預(yù)備工作 484
10.2.2 模型問題Ⅰ（DD模型） 485
10.2.3 模型問題Ⅰ的變分形式和局部間斷有限元格式 485
10.2.4 模型問題Ⅰ的數(shù)值分析 487
10.2.5 模型問題Ⅱ（HF模型） 487
10.2.6 模型問題Ⅱ的變分形式和局部間斷有限元格式 488
10.2.7 模型問題Ⅱ的數(shù)值分析 489
10.2.8 模型問題Ⅰ和Ⅱ的數(shù)值試驗(yàn) 489
參考文獻(xiàn) 490
索引 491