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中職數(shù)學(xué)練習(xí)冊
本書是中等職業(yè)教育課程《數(shù)學(xué)》輔導(dǎo)練習(xí)冊,充分考慮中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本書分為初中知識回顧、中職數(shù)學(xué)練習(xí)、綜合模擬題等三部分內(nèi)容。初中知識回顧部分,重拾初中關(guān)聯(lián)知識,起到承上啟下的作用。中職數(shù)學(xué)練習(xí)按章編寫,每章結(jié)束后的測試題按一般使用和升學(xué)使用進行編寫,可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況選用。綜合模擬題可作升學(xué)綜合練習(xí)使用。
《數(shù)學(xué)》是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門文化基礎(chǔ)課,目前各中職學(xué)校使用的《數(shù)學(xué)》教材大同小異,內(nèi)容上基本一致,都是突出了基礎(chǔ)性、職業(yè)性、普及性、實用性等特點。本書參照《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》編寫,針對中職學(xué)校學(xué)生特點,通過知識回顧、典例分析、能力檢測等三個模塊的漸進式練習(xí)提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和知識的理解和掌握,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解析能力。
本書具有以下特點: 1. 注重基本知識的掌握。設(shè)計基礎(chǔ)知識回顧環(huán)節(jié),以幫助學(xué)生提煉知識內(nèi)容,強化數(shù)學(xué)基本概念和重點知識的掌握。 2. 突出基礎(chǔ)能力的提升。通過典型例題分析和基礎(chǔ)闖關(guān)練習(xí),讓學(xué)生更好地運用知識解決問題,提高對數(shù)學(xué)知識的運用能力。 3.強化數(shù)學(xué)知識的拓展。在練習(xí)中,強化數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用,突出數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的應(yīng)用練習(xí),進一步拓展學(xué)生的思維能力。 4. 兼顧升學(xué)發(fā)展的需要。本書兼顧了中職學(xué)生未來升學(xué)需要,提供了更多的能力訓(xùn)練,為學(xué)生將來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。 全書共分為初中知識回顧、中職數(shù)學(xué)練習(xí)、綜合模擬練習(xí)等三篇內(nèi)容。以第二篇內(nèi)容為重點,根據(jù)數(shù)學(xué)大綱要求共分為十章,每章內(nèi)容自成一體,以方便老師上課同步使用,所有練習(xí)全部為一線教師在長期教學(xué)過程中的經(jīng)驗積累。 本書由廣西河池市職業(yè)教育中心學(xué)校從事一線數(shù)學(xué)教學(xué)及研究的教師集體編寫。由覃志奎、龍海清、覃艷肖任主編,黃另竹、奉永文、覃月才、梁蓉蓉、唐雯麗任副主編,編委有覃安周、蘇紅杏、陳代躍、李永生、韋錦春、蘭曉華。初中知識回顧由黃另竹撰寫;集合由梁蓉蓉撰寫;不等式由覃志奎撰寫;函數(shù)由覃艷肖撰寫;指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)由覃志奎、龍海清、覃艷肖、黃另竹、奉永文、覃月才撰寫;三角函數(shù)由蘇紅杏撰寫;數(shù)列由覃月才撰寫;平面向量由唐雯麗撰寫;直線和圓由龍海清、覃安周撰寫;立體幾何由奉永文撰寫;概率與統(tǒng)計初步由陳代躍撰寫;綜合模擬題由全體參編人員共同完成;李永生、韋錦春、蘭曉華負責(zé)數(shù)學(xué)符號、圖形錄入。統(tǒng)稿由覃志奎、龍海清負責(zé)。 由于編者水平有限,書中難免有錯漏之處,敬請同行專家和讀者批評指正。 編 者 2017 年8 月
目 錄
第一篇 初中知識回顧 第1 章 基本概念與基本公式........................................................................................... 1 第2 章 方程與方程組 ..................................................................................................... 4 測試題 ........................................................................................................................... 10 第二篇 中職數(shù)學(xué)練習(xí) 第1 章 集合與充要條件 ................................................................................................ 13 1.1 集合的概念 .......................................................................................................... 13 1.2 集合之間的關(guān)系 .................................................................................................. 15 1.3 集合的運算 .......................................................................................................... 16 1.4 充要條件 .............................................................................................................. 18 測試題 ........................................................................................................................... 20 第2 章 不等式 .............................................................................................................. 22 2.1 不等式的基本性質(zhì) .............................................................................................. 22 2.1.1 比較實數(shù)大小的方法 ............................................................................... 22 2.1.2 不等式的基本性質(zhì) ................................................................................... 23 2.2 區(qū)間 ...................................................................................................................... 25 2.2.1 有限區(qū)間 ................................................................................................... 25 2.2.2 無限區(qū)間 ................................................................................................... 26 2.2.3 一元二次不等式 ....................................................................................... 27 2.3 含絕對值的不等式 .............................................................................................. 29 2.3.1 不等式|x|<a 或|x|>a ................................................................................... 29 2.3.2 不等式| ax ? b |? c或| ax ? b |? c .............................................................. 30 測試題 ........................................................................................................................... 31 第3 章 函數(shù).................................................................................................................. 33 3.1 函數(shù)的概念及表示法 .......................................................................................... 33 3.1.1 函數(shù)的概念 ............................................................................................... 33 3.1.2 函數(shù)的表示法 ........................................................................................... 35 3.2 函數(shù)的性質(zhì) .......................................................................................................... 38 3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性 ........................................................................................... 38 3.2.2 函數(shù)的奇偶性 ........................................................................................... 40 3.3 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例 .......................................................................................... 43 測試題 ........................................................................................................................... 45 中職數(shù)學(xué)練習(xí)冊 ― 6 ― 第4 章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)......................................................................................... 47 4.1 實數(shù)指數(shù)冪 .......................................................................................................... 47 4.1.1 分數(shù)指數(shù)冪 ............................................................................................... 47 4.1.2 實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則 ....................................................................... 49 4.1.3 冪函數(shù)舉例 ............................................................................................... 50 4.2 指數(shù)函數(shù) .............................................................................................................. 51 4.2.1 指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì) ....................................................................... 51 4.2.2 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用舉例 ................................................................................... 52 4.3 對數(shù) ...................................................................................................................... 54 4.3.1 對數(shù)的概念 ............................................................................................... 54 4.3.2 常用對數(shù)與自然對數(shù) ............................................................................... 56 4.3.3 積、商、冪的對數(shù) ................................................................................... 57 4.4 對數(shù)函數(shù) .............................................................................................................. 59 4.4.1 對數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì) ....................................................................... 59 4.4.2 對數(shù)函數(shù)應(yīng)用舉例 ................................................................................... 61 測試題 ........................................................................................................................... 62 第5 章 三角函數(shù) .......................................................................................................... 64 5.1 角的概念推廣 ...................................................................................................... 64 5.2 弧度制 .................................................................................................................. 65 5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù) ....................................................... 67 5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 .................................................................................. 69 5.5 誘導(dǎo)公式 .............................................................................................................. 71 5.6 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) ...................................................................................... 72 測試題 ........................................................................................................................... 74 第6 章 數(shù)列.................................................................................................................. 76 6.1 數(shù)列的定義及通項公式 ...................................................................................... 76 6.1.1 數(shù)列的定義 ............................................................................................... 76 6.1.2 數(shù)列的通項公式 ....................................................................................... 77 6.2 等差數(shù)列 .............................................................................................................. 79 6.2.1 等差數(shù)列的定義 ....................................................................................... 79 6.2.2 等差數(shù)列的通項公式 ............................................................................... 80 6.2.3 等差數(shù)列的前n 項和公式 ....................................................................... 82 6.2.4 等差數(shù)列的應(yīng)用舉例 ............................................................................... 84 6.3 等比數(shù)列 .............................................................................................................. 85 6.3.1 等比數(shù)列的定義 ....................................................................................... 85 6.3.2 等比數(shù)列的通項公式 ............................................................................... 86 6.3.3 等比數(shù)列的前n 項和公式 ....................................................................... 87 6.3.4 等比數(shù)列的應(yīng)用舉例 ............................................................................... 89 測試題 ........................................................................................................................... 91 第7 章 平面向量 .......................................................................................................... 92 7.1 平面向量的概念及線性運算 .............................................................................. 92 7.2 平面向量的坐標(biāo)表示 .......................................................................................... 94 目 錄 ― 7 ― 7.3 平面向量的內(nèi)積 .................................................................................................. 95 測試題 ........................................................................................................................... 96 第8 章 直線和圓的方程 ................................................................................................ 98 8.1 兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo) ...................................................................... 98 8.1.1 兩點間的距離 ........................................................................................... 98 8.1.2 線段中點的坐標(biāo) ....................................................................................... 99 8.2 直線的方程 ........................................................................................................ 100 8.2.1 直線的傾斜角與斜率 ................................................................................ 100 8.2.2 直線的點斜式方程與斜截式方程 .......................................................... 101 8.2.3 直線的一般式方程 ................................................................................. 102 8.3 兩條直線的位置關(guān)系 ........................................................................................ 103 8.3.1 兩條直線平行 ......................................................................................... 103 8.3.2 兩條直線相交 ......................................................................................... 105 8.3.3 點到直線的距離 ..................................................................................... 106 8.4 圓 ........................................................................................................................ 107 8.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ......................................................................................... 107 8.4.2 圓的一般方程 ......................................................................................... 108 8.4.3 確定圓的條件 ......................................................................................... 109 8.4.4 直線與圓的位置關(guān)系 ............................................................................. 110 8.4.5 直線方程與圓的方程應(yīng)用舉例 .............................................................. 111 測試題 ......................................................................................................................... 113 第9 章 立體幾何 ........................................................................................................ 115 9.1 平面的基本性質(zhì) ................................................................................................ 115 9.1.1 平面 ......................................................................................................... 115 9.1.2 平面的基本性質(zhì) ..................................................................................... 116 9.2 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定及性質(zhì) ......................... 118 9.2.1 直線與直線平行 ..................................................................................... 118 9.2.2 直線與平面的平行判定與性質(zhì) .............................................................. 120 9.2.3 平面與平面平行 ..................................................................................... 123 9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角 ......................................... 125 9.3.1 空間兩條直線所成的角 ......................................................................... 125 9.3.2 直線與平面所成的角 ............................................................................. 127 9.3.3 平面與平面所成的角 ............................................................................. 130 9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定及性質(zhì) ......................... 132 9.4.1 空間兩條直線垂直的判定及性質(zhì) .......................................................... 132 9.4.2 直線與平面垂直的判定及性質(zhì) .............................................................. 134 9.4.3 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) .............................................................. 136 9.5 柱、錐、球及其簡單組合體 ............................................................................ 139 9.5.1 棱柱與棱錐 ............................................................................................. 139 9.5.2 圓柱、圓錐、球 ..................................................................................... 142 9.5.3 簡單組合體 ............................................................................................. 144 測試題 ......................................................................................................................... 147 中職數(shù)學(xué)練習(xí)冊 ― 8 ― 第10 章 概率與統(tǒng)計初步 ......................................................................................... 150 10.1 計數(shù)原理 .......................................................................................................... 150 10.2 概率 ................................................................................................................. 152 10.2.1 隨機事件、頻率與概率 ....................................................................... 152 10.2.2 古典概型 ............................................................................................... 155 10.3 總體與樣本及抽樣方法 .................................................................................. 157 10.4 用樣本估計總體 .............................................................................................. 158 10.5 一元線性回歸 .................................................................................................. 160 測試題 ......................................................................................................................... 163 第三篇 綜合模擬題 ..................................................................................................... 165 模擬題一 ....................................................................................................................... 165 模擬題二 ....................................................................................................................... 166 模擬題三 ....................................................................................................................... 167 模擬題四 ....................................................................................................................... 168 模擬題五 ....................................................................................................................... 170
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