1983年春，我應(yīng)邀在南開大學(xué)講學(xué)，本書就是在這次講學(xué)的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，由鄒異明翻譯整理，稍加修改寫成的，我們希望通過這樣一本入門性質(zhì)的書向讀者介紹辛流形的理論。

　　分析力學(xué)的發(fā)展為辛結(jié)構(gòu)提供了基本概念，辛結(jié)構(gòu)這一術(shù)語在相當(dāng)大的程度上來源于分析力學(xué)，但在本書中，并未深入探討幸結(jié)構(gòu)理論在力學(xué)方面的應(yīng)用，而且對于這個(gè)理論的一些重要的方面，特別是在分析學(xué)上的應(yīng)用，本書亦未論及。關(guān)于這些問題，請讀者參閱文獻(xiàn)【1】，【2】，【7】和【26】。本書著重討論具有辛結(jié)構(gòu)的流形的微分性質(zhì)。

　　本書的第一章討論向量空間的辛結(jié)構(gòu)，第二章討論辛流形，向讀者介紹了基本概念和基本結(jié)果，在這一章中，我們盡可能早地證明辛坐標(biāo)的存在性（Darboux定理），這樣做的目的是使讀者能夠在隨后的論述中看出我們所給出的公式的重要性。辛流形上的可微函數(shù)和辛結(jié)構(gòu)的無窮小自同構(gòu)的聯(lián)系，是辛流形理論的基礎(chǔ)，關(guān)于這方面的內(nèi)容，將在§9和§10中加以討論。這一章以有關(guān)辛流形的子流形，特別是Lagrange子流形的一些結(jié)果作為結(jié)尾。

　　在余切叢上存在標(biāo)準(zhǔn)辛結(jié)構(gòu)這一事實(shí)，闡明了大量的與辛結(jié)構(gòu)有關(guān)的問題，第三章介紹關(guān)于余切叢和余切叢上的辛向量場的結(jié)果。

　　第四章討論辛G空間，即討論具有在某一Lie群G的作用下不變的辛結(jié)構(gòu)的辛流形。對于這樣的辛流形，一種我們稱之為矩射的映射向我們提供了一個(gè)有效的研究方法。關(guān)于辛G空間的討論，是辛流形理論的一個(gè)內(nèi)容十分豐富的方面，其中還有許多值得進(jìn)一步研究的問題。