本書(shū)圍繞黎曼流形優(yōu)化發(fā)展過(guò)程中的理論前沿與熱點(diǎn)問(wèn)題，比較全面和系統(tǒng)地介紹了黎曼流形優(yōu)化的基本原理和應(yīng)用實(shí)踐的**成果。全書(shū)共7章，分為理論與應(yīng)用兩個(gè)部分。理論部分包括黎曼流形內(nèi)涵、常用黎曼流形及其幾何結(jié)構(gòu)、收縮、低秩流形收縮、黎曼最速下降法、黎曼牛頓法、黎曼共軛梯度法、黎曼信賴(lài)域法和黎曼擬牛頓法等內(nèi)容。應(yīng)用部分包括鑒別性結(jié)構(gòu)化字典學(xué)習(xí)、多源多波段圖像融合、特征值問(wèn)題求解（單位球面約束的Rayleigh商最小化、Stiefel流形上的Brockett函數(shù)最小化）等。本書(shū)內(nèi)容新穎、體系完整，具有系統(tǒng)性、實(shí)用性、先進(jìn)性和前瞻性。
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目錄
《博士后文庫(kù)》序言
前言
第1章 概論 1
1.1 黎曼流形優(yōu)化理論的內(nèi)涵 1
1.2 黎曼流形優(yōu)化理論的研究現(xiàn)狀 3
1.2.1 黎曼流形優(yōu)化理論的發(fā)展歷史 3
1.2.2 黎曼流形優(yōu)化理論的相關(guān)應(yīng)用 4
1.3 本章小結(jié) 10
第2章 黎曼流形優(yōu)化的幾何基礎(chǔ) 11
2.1 光滑流形 11
2.2 切空間 13
2.3 流形之間的映射 15
2.4 嵌入子流形 17
2.5 商流形 17
2.5.1 李群作用下的商流形 18
2.5.2 齊性空間下的商流形 19
2.5.3 商流形的切空間 19
2.6 黎曼結(jié)構(gòu)和梯度 20
2.6.1 黎曼子流形 22
2.6.2 黎曼商流形 23
2.7 仿射聯(lián)絡(luò)和黎曼 Hessian 24
2.7.1 黎曼子流形的聯(lián)絡(luò) 26
2.7.2 黎曼商流形的聯(lián)絡(luò) 26
2.8 流形上的曲線 27
2.8.1 指數(shù)映射、收縮與對(duì)數(shù)映射 28
2.8.2 并行移動(dòng) 30
2.8.3 曲率 32
2.9 定秩對(duì)稱(chēng)半正定矩陣的嵌入幾何 33
2.9.1 嵌入子流形 34
2.9.2 半代數(shù)幾何中的嵌入子流形 38
2.9.3 切空間 38
2.9.4 黎曼度量 40
2.9.5 正交空間 40
2.9.6 正交投影 41
2.9.7 Levi-Civita 聯(lián)絡(luò) 42
2.9.8 測(cè)地線 42
2.10 常用的流形 43
2.11 Grassmann 流形和 Stiefel 流形的幾何結(jié)構(gòu) 44
2.12 本章小結(jié) 48
第3章 基于收縮的黎曼流形優(yōu)化理論與方法 49
3.1 線搜索和收縮 50
3.2 黎曼最速下降法 52
3.3 黎曼牛頓法 53
3.4 黎曼共軛梯度法 54
3.5 黎曼信賴(lài)域法 57
3.5.1 基本黎曼信賴(lài)域法 57
3.5.2 收斂性分析 61
3.5.3 黎曼信賴(lài)域的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié) 70
3.6 黎曼擬牛頓法 71
3.6.1 歐氏空間上的割線條件 71
3.6.2 黎曼流形上的割線條件 74
3.6.3 Broyden 系列黎曼擬牛頓法 75
3.6.4 全局收斂性分析 78
3.7 本章小結(jié) 83
第4章 低秩流形收縮 84
4.1 引言 84
4.2 低秩流形及收縮 84
4.2.1 低秩流形及收縮的基本概念 85
4.2.2 流形上的收縮 87
4.2.3 計(jì)算量分析 87
4.3 八種低秩流形收縮 88
4.3.1 投影收縮 88
4.3.2 正交收縮 89
4.3.3 緊 Stiefel 商收縮 90
4.3.4 非緊 Stiefel 商收縮 91
4.3.5 簡(jiǎn)單二階收縮 92
4.3.6 簡(jiǎn)單二階平衡收縮 93
4.3.7 Lie-Trotter 擴(kuò)展收縮 94
4.3.8 指數(shù)收縮 96
4.4 數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)分析 96
4.4.1 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)距離對(duì)比 97
4.4.2 二階特性分析 98
4.4.3 對(duì)稱(chēng)性分析 98
4.4.4 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 98
4.5 低秩矩陣填充 99
4.6 本章小結(jié) 102
第5章 基于 Grassmann 流形優(yōu)化的鑒別性結(jié)構(gòu)化字典學(xué)習(xí)及應(yīng)用 103
5.1 引言 103
5.2 問(wèn)題建模 105
5.3 基于 Grassmann 流形優(yōu)化的鑒別性結(jié)構(gòu)化字典學(xué)習(xí) 107
5.3.1 交替最小化 107
5.3.2 黎曼共軛梯度 109
5.3.3 收斂性分析 110
5.3.4 計(jì)算復(fù)雜度分析 111
5.3.5 實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié) 112
5.4 圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)結(jié)果 112
5.4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及配置 112
5.4.2 示例 114
5.4.3 去除混合高斯和隨機(jī)沖擊噪聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 115
5.4.4 去除混合高斯、椒鹽噪聲和隨機(jī)沖擊噪聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 118
5.4.5 三個(gè)圖像數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 121
5.4.6 算法時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比分析實(shí)驗(yàn) 121
5.5 本章小結(jié) 122
第6章 基于黎曼流形優(yōu)化的多源多波段圖像融合 123
6.1 引言 123
6.2 基于低秩先驗(yàn)的多源多波段圖像融合 124
6.2.1 多源多波段圖像觀測(cè)模型 124
6.2.2 線性混合模型 125
6.2.3 基于低秩先驗(yàn)的多源多波段圖像融合模型 125
6.3 基于黎曼流形優(yōu)化的多源多波段圖像融合模型求解 126
6.3.1 交替最小化 126
6.3.2 求解子問(wèn)題 128
6.4 多源多波段圖像融合實(shí)驗(yàn)及融合性能分析 132
6.4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù) 132
6.4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及融合性能分析 133
6.5 本章小結(jié) 136
第7章 基于黎曼流形優(yōu)化的特征值問(wèn)題求解 137
7.1 引言 137
7.2 基于黎曼最速下降的特征值問(wèn)題求解 139
7.2.1 單位球面約束的 Rayleigh 商最小化 139
7.2.2 Stiefel 流形上的 Brockett 函數(shù)最小化 140
7.3 黎曼最速下降法收斂性分析 142
7.3.1 流形的收斂特性 142
7.3.2 最速下降法收斂性 143
7.3.3 不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性 144
7.4 基于黎曼牛頓的特征值問(wèn)題求解 145
7.4.1 特征值問(wèn)題的黎曼 Hessian 145
7.4.2 定秩流形上的 Jacobi 修正方程 147
7.4.3 子空間加速 154
7.4.4 計(jì)算復(fù)雜度分析 155
7.4.5 局部方程的塊 Jacobi 預(yù)條件 155
7.5 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn) 157
7.5.1 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)一 158
7.5.2 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)二 159
7.5.3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)三 160
7.5.4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)四 160
7.6 本章小結(jié) 161
參考文獻(xiàn) 162
附錄 184
編后記 191
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