定 價：98 元
叢書名：現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書·典藏版(單本)
- 作者：胡世華，陸鐘萬著
- 出版時間：1981/1/1
- ISBN：9787030464217
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O141
- 頁碼：246
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本書共六部分，分上、下兩冊. 上冊包括緒論、第一章和第二章. 緒論對數(shù)理邏輯的性質， 邏輯演算的大概內(nèi)容. 以及閱讀以后各章所需要的預備知識作了簡要的說明. 第一章構造命題邏輯和一階邏輯的形式系統(tǒng)，介紹演繹邏輯的基本規(guī)則. 第二章研究邏輯演算的重要系統(tǒng)特征
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數(shù)理邏輯是研究推理，特別是研究數(shù)學中的推理的科學。本書陳述數(shù)理邏輯的基礎性知識，包括邏輯演算（這里是指命題邏輯和一階謂詞邏輯）的基本內(nèi)容，這些內(nèi)容構成數(shù)理邏輯各個分支（模型論、證明論和構造性數(shù)學、遞歸論、集合論）的共同的基礎。
數(shù)理邏輯的思想可以溯源到萊布尼茲，而命題邏輯和一階謂詞邏輯的研究則從弗雷格開始。以后，經(jīng)過皮爾斯，施羅德，皮亞諾，懷德海與羅素，勒文海姆，斯柯倫9等的研究，特別是經(jīng)過了希爾伯特與阿克曼、貝爾奈斯的研究和整理，謂詞邏輯的體系得以形成；而在哥德爾證明了一階邏輯的完全性定理之后，這個邏輯演算的體系可以說是最后得到完成。
邏輯演算是反映前提和結論之間的推理關系的形式系統(tǒng)。在數(shù)理邏輯的歷史發(fā)展中，構造了邏輯演算的重官式系統(tǒng)。在重言式系統(tǒng)中，以某些形式公理和形式推理規(guī)則刻劃重言式的全體，以重言式反映推理關系。
然而，重言式系統(tǒng)中的形式公理（它們本身都是重言式）并不揭示出推理的性質。形式公理的涵義是并不直觀、并不明顯的。用重言式系統(tǒng)中的形式推理來反映演繹推理是不直接、不自然的，于是出現(xiàn)了一些較為直接地反映推理關系的邏輯演算。由厄爾勃朗證明的演繹定理就是比較直接地反映推理關系的，以后，在雅思柯夫斯基，根岑等的著作中，也表明了這種趨勢。又如在克利尼的《元數(shù)學導引》一書中所構造的邏輯演算，雖然仍然是重言式系統(tǒng)，但在其中定義了有前提的形式推理，并且利用演繹定理得出直接反映推理關系的形式推理關系，這也表明了上面所說的趨勢，
本書按照直接而自然地反映推理關系的要求來構造邏輯演算，這是邏輯演算的自然推理系統(tǒng)。本書中構造的自然推理系統(tǒng)既是一種嚴格的形式的數(shù)學語言，又與通常的數(shù)學語言很接近。王憲鈞同志在1940年前后曾告訴作者之一，沈有鼎同志在三十年代初就有了關于構造邏輯演算的自然推理系統(tǒng)的思想。本書所構造的自然推理系統(tǒng)是受到這種思想的啟發(fā)的，
文獻中已有的帶函數(shù)詞的謂詞邏輯往往是其中的函數(shù)詞只表示全函數(shù)，即在論域中處處有定義的函數(shù)，本書中構造了兩個帶函數(shù)詞的謂詞邏輯，一個里面的函數(shù)詞表示全函數(shù)，另一個里面的函數(shù)詞表示全函數(shù)或者偏函數(shù)，即在論域中并非處處有定義的函數(shù)。
目錄
序 ⅲ
使用說明 ⅶ
緒論 1
00 數(shù)理邏輯 1
01 邏輯演算（一） 4
02 邏輯演算（二） 12
03 集的基本概念 19
04 數(shù)學歸納法 28
第一章演繹邏輯的基本規(guī)則 37
10 命題邏輯P的形成規(guī)則 37
11 P的形式推理規(guī)則 53
12 命題邏輯P* 74
13 P和P*的關系 87
14 命題常元、謝孚豎 96
15 謂詞邏輯F和F*的形成規(guī)則 101
16 F和F*的形式推理規(guī)則 113
17 函數(shù)詞、等詞 129
18 摹狀詞 137
19 偏函數(shù) 144
第二章邏輯演算的系統(tǒng)特征 152
20 等值公式的可替換性 152
21 邏輯詞的可定義性 157
22 命題連接詞的完全性和獨立性 160
23 代入定理 166
24 合取范式和析取范式 177
25 前束范式和斯柯倫范式 184
26 根岑系統(tǒng)和對偶性 191
27 無嵌套范式 206
28 邏輯演算的歸約 214
符號匯編（上冊） 226
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