本書為《應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)(Ⅰ)——一元微積分》分冊，書中以強化幾何說明，重視直觀、形象的理解為主線，以*基本、*重要、*有實用價值的思想與方法貫穿于書中，本書通過結(jié)合幾何學、物理學、經(jīng)濟學、電子科學、力學以及其他學科的大量實例，降低了理論深度對解題技巧訓練的要求，可增強學生應(yīng)用數(shù)學去理解、描述實際問題的能力，加深學生對“微積分學”的理解，也給數(shù)學教師在內(nèi)容選擇和課時安排上提供了很大的余地。 本書可供高等學校尤其是高職高專各類專業(yè)的學生選用。
第1章 函數(shù)與極限
1．1 函數(shù)
1．1．1 函數(shù)的概念
1．1．2 函數(shù)的性質(zhì)
1．1．3 函數(shù)的反函數(shù)
1．1．4 初等函數(shù)
1．1．5 函數(shù)的運算
1．2 函數(shù)的極限
1．2．1 極限的概念
1．2．2 函數(shù)的極限
1．2．3 極限的性質(zhì)與運算法則
1．2．4 兩個重要極限
1．2．5 無窮小量和無窮大量
1．3 函數(shù)的連續(xù)性
1．3．1 函數(shù)連續(xù)的概念
1．3．2 函數(shù)的間斷點
1．3．3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1．3．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題
復習題一
第2章 導數(shù)與微分
2．1 導數(shù)的概念
2．1．1 引例
2．1．2 導數(shù)的定義
2．1．3 導數(shù)的幾何意義
2．1．4 左導數(shù)與右導數(shù)
2．1．5 可導性與連續(xù)性的關(guān)系
2．2 導數(shù)的運算
2．2．1 導數(shù)的四則運算法則
2．2．2 復合函數(shù)的求導法則
2．2．3 反函數(shù)的求導法則
2．2．4 基本初等函數(shù)的求導公式
2．2．5 隱函數(shù)及其求導法則
2．2．6 對數(shù)求導法
2．2．7 一階導數(shù)的應(yīng)用實例(依專業(yè)選擇)
2．2．8 高階導數(shù)
2．3 微分及其運算
2．3．1 微分的概念
2．3．2 微分的幾何意義
2．3．3 微分的運算
2．3．4 微分在近似計算中的應(yīng)用
習題二
復習題二
第3章 導數(shù)的應(yīng)用
3．1 微分中值定理
3．2 洛必達(LHospital)法則
3．3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3．3．1 函數(shù)的單調(diào)性及其判別法
3．3．2 函數(shù)的極值與*值
3．4 函數(shù)圖形的凹向與拐點
3．5 函數(shù)圖形的描繪
3．6 曲率
3．7 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用
3．8 微分運算電路
習題三
復習題三
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念與性質(zhì)
4．1．1 原函數(shù)與不定積分的概念
4．1．2 不定積分的基本積分公式
4．1．3 不定積分的幾何意義
4．2 不定積分的積分方法
4．2．1 **類換元積分法
4．2．2 第二類換元積分法
4．2．3 分部積分法
習題四
第5章 定積分
5．1 定積分的概念與性質(zhì)
5．1．1 引例
5．1．2 定積分的幾何意義
5．1．3 定積分的性質(zhì)
5．2 定積分的計算
5．2．1 微積分基本公式
5．2．2 定積分的計算
5．3 廣義積分
5．3．1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5．3．2 無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)
習題五
第6章 定積分的應(yīng)用
6．1 定積分的幾何應(yīng)用
6．1．1 在直角坐標系中求平面圖形的面積
6．1．2 定積分的微元法
6．1．3 在極坐標系下求平面圖形的面積
6．1．4 計算平面曲線弧長
6．1．5 用定積分計算體積
6．2 定積分在物理中的應(yīng)用
6．2．1 功
6．2．2 液體靜壓力
6．2．3 平面薄片的重心
6．2．4 引力
6．2．5 電子電路
6．3 定積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用
習題六
第7章 常微分方程
7．1 一階微分方程及可降階的高階微分方程
7．1．1 微分方程的概念
7．1．2 可分離變量的微分方程
7．1．3 一階線性微分方程
7．1．4 可降階的高階微分方程
7．2 二階常系數(shù)線性微分方程
7．2．1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
7．2．2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
7．2．3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
7．3 微分方程的應(yīng)用(依專業(yè)選擇)
習題七
第8章 無窮級數(shù)
8．1 常數(shù)項級數(shù)的斂散性
8．1．1 常數(shù)項級數(shù)概念及性質(zhì)
8．1．2 正項級數(shù)及其收斂判別法
8．1．3 交錯級數(shù)與萊布尼茨判別法
8．1．4 **收斂與條件收斂
8．2 冪級數(shù)
8．2．1 冪級數(shù)的斂散性與運算
8．2．2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
8．2．3 級數(shù)的應(yīng)用
8．3 傅里葉級數(shù)
8．3．1 以2c為周期的函數(shù)，(z)展開成傅里葉級數(shù)
8．3．2 以2f為周期的函數(shù)，(z)展開成傅里葉級數(shù)
習題八
第9章 Mathematica數(shù)學軟件簡介
9．1 Mathematica的啟動和運行
9．2 表達式的輸入
9．2．1 數(shù)學表達式二維格式的輸入
9．2．2 特殊字符的輸入
9．3 函數(shù)與作圖
9．3．1 系統(tǒng)函數(shù)
9．3．2 基本的二維圖形
9．3．3 數(shù)據(jù)集合的圖形
9．4 微積分的基本操作
9．4．1 求極限
9．4．2 求導數(shù)
9．4．3 計算積分
9．5 微分方程求解
9．6 無窮級數(shù)的計算
9．6．1 求和與求積
9．6．2 將函數(shù)展開為冪級數(shù)
9．6．3 傅里葉級數(shù)
附錄Ⅰ 預備知識
附錄Ⅱ 部分習題參考答案
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