《復(fù)變函數(shù)教程》是大學(xué)數(shù)學(xué)系復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)課教材。全書共分九章，內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)與復(fù)空間，復(fù)平面的拓?fù)�，解析函�?shù)概念與初等解析函數(shù)，Cauchy定理與Cauchy積分，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開，留數(shù)定理和幅角原理，調(diào)和函數(shù)，解析開拓和共形映射等。
《復(fù)變函數(shù)教程》在Cauchy定理的證明中，采用對(duì)積分閉路的簡化推導(dǎo)，比同類教材要技高一籌。適用于綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系大學(xué)生及數(shù)學(xué)愛好者。
《復(fù)變函數(shù)教程》對(duì)解析函數(shù)、多值函數(shù)、解析開拓和共形映射等內(nèi)容作了較好的處理，使傳統(tǒng)內(nèi)容以新的面貌出現(xiàn)。為方便讀者使用，各章配有適量的習(xí)題，并附有解答和較詳細(xì)的提示。
《復(fù)變函數(shù)教程》可作為綜合大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)系及相關(guān)專業(yè)大學(xué)生的教科書或教學(xué)參考書，也可作為大、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、科技工作者和工程技術(shù)人員的數(shù)學(xué)參考書。
復(fù)變函數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系的一門重要基礎(chǔ)課，為配合這門課程的教學(xué)，國內(nèi)外已出版了許多復(fù)變函數(shù)的教材。國內(nèi)復(fù)變函數(shù)的教材數(shù)量太少，使講課教員在確定教材和主要參考書時(shí)，沒有可供選擇的余地·作者在多次講授這門課的基礎(chǔ)上，把融入個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的講義編寫成書，只是供使用者多一種選擇的可能。
據(jù)作者講授的經(jīng)驗(yàn)，課中有些內(nèi)容較易講授。如Cauchy定理與Cauchy公式，Taylor展式與Laurent展式，留數(shù)定理與Rouche定理及其應(yīng)用等。對(duì)這部分內(nèi)容力求在邏輯上編排得更有條理、更加系統(tǒng)，有利于讀者主動(dòng)地、積極地去思考問題，能更好、更快地領(lǐng)會(huì)和理解所講述的內(nèi)容。課中有些內(nèi)容不易講授，如多值函數(shù)的單值域選取和黎曼曲面的構(gòu)造，解析函數(shù)沿曲線的解析開拓與單值性定理，黎曼存在定理與邊界對(duì)應(yīng)定理等。對(duì)這部分內(nèi)容力圖在概念上講得更清楚些、方法上講得更透徹些。
書中充分吸取國外教材中有意思、有啟發(fā)性的內(nèi)容。如第三章作為導(dǎo)數(shù)法則的應(yīng)用，證明多項(xiàng)式零點(diǎn)與其導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；Cauchy公式的證明采用數(shù)學(xué)歸納法處理；第六章在單葉解析函數(shù)的應(yīng)用中加進(jìn)解析函數(shù)局部映射的性質(zhì)。本書與當(dāng)前國外教材主要差別在于Cauchy定理的處理。國外教材都是先引入曲線繞一點(diǎn)的環(huán)繞數(shù)和閉曲線族在區(qū)域上同調(diào)于零的概念，定理的證明采用Dixon證法或Beurdon證法、Artin證法等。
第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)空間
1 復(fù)數(shù)域
2 復(fù)數(shù)的表示
3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算
4 不等式
5 圓周和直線方程
6 關(guān)于圓周的對(duì)稱點(diǎn)
7 復(fù)數(shù)的球面表示與擴(kuò)充復(fù)平面
第二章 復(fù)平面的拓?fù)?br />
1 復(fù)平面上的開集與閉集
2 完備性
3 緊性
4 曲線
5 連通性
6 連續(xù)函數(shù)
習(xí)題
第三章 解析函數(shù)概念與初等解析函數(shù)
1 解析函數(shù)概念
2 可導(dǎo)的充要條件
3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的實(shí)可微
5 指數(shù)函數(shù)
6 儒可夫斯基函數(shù)
7 分式線性變換
8 三角函數(shù)
9 對(duì)數(shù)函數(shù)
10 冪函數(shù)
11 儒可夫斯基函數(shù)的反函數(shù)與反三角函數(shù)
習(xí)題
第四章 Cauchy 定理與Cauchy 公式
1 積分
2 Cauchy 定理
3 Cauchy 公式
4 變上限積分確定的函數(shù)
5 最大模原理與Schwarz 引理
習(xí)題
第五章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開
1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與Weierstrass定理
1.3 級(jí)數(shù)的收斂性
2 冪級(jí)數(shù)與Taylor展式
2.1 冪級(jí)數(shù)
2.2 解析函數(shù)的Taylor展式
2.3 零點(diǎn)的孤立性與唯一性
3 Laurent級(jí)數(shù)與Laurent展式
3.1 Laurent級(jí)數(shù)
3.2 Laurent展式
3.3 孤立奇點(diǎn)
4 整函數(shù)與亞純函數(shù)
習(xí)題
第六章 留數(shù)定理和輻角原理
1 留數(shù)定理
1.1 留數(shù)的定義與計(jì)算
1.2 留數(shù)定理
2 輻角原理與Rouche定理
2.1 關(guān)于零點(diǎn)與極點(diǎn)的一般定理
2.2 輻角原理與Rouche定理
3 求解析函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)
4 單葉解析函數(shù)的性質(zhì)
5 求亞純函數(shù)的展式
6 求某些函數(shù)的定積分
習(xí)題
第七章 調(diào)和函數(shù)
1 共軛調(diào)和微分與Green公式
1.1 調(diào)和微分與共軛調(diào)和微分
1.2 Green公式
2 平均值性質(zhì)
3 Poisson公式與Poisson積分
3.1 Poisson公式
3.2 Poisson積分
4 幾個(gè)等價(jià)命題與Harnack原理
4.1 調(diào)和函數(shù)的幾個(gè)等價(jià)命題
4.2 Harnack原理
5 次（下）調(diào)和函數(shù)
6 Dirichlet問題
習(xí)題
第八章 解析開拓
1 解析開拓概念與冪級(jí)數(shù)解析開拓
1.1 解析開拓概念
1.2 冪級(jí)數(shù)的解析開拓
2 對(duì)稱原理
3 單值性定理
3.1 沿曲線的解析開拓
3.2 單值性定理
習(xí)題
第九章 共形映射
1 共形映射的例子
1.1 單連通區(qū)域情形
1.2 二連通區(qū)域情形
2 黎曼存在定理
2.1 Montel定理
2.2 黎曼存在定理
3 邊界對(duì)應(yīng)
3.1 函數(shù)g（w）的連續(xù)開拓
3.2 函數(shù)f（z）的連續(xù)開拓
4 多角形的共形映射
4.1 Schwarz-Christoffel公式
4.2 矩形情形
習(xí)題
附錄
習(xí)題答案與提示
名詞索引
參考書目
書單推薦
