目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 復數與復變函數 1
1.1 復數運算及幾何表示 1
1.1.1 復數概念及四則運算 1
1.1.2 復數的幾何表示 3
1.1.3 共輒復數 6
1.1.4 乘除、乘方與開方 8
1.1.5 復球面與無窮遠點 13
1.2 復平面上的點集 14
1.2.1 基本概念 14
1.2.2 區(qū)域和曲線 14
1.3 復變函數 17
1.3.1 定義與幾何意義 17
1.3.2 極限與連續(xù)性 20
第1章小結 23
習題1 25
第2章 解析函數 28
2.1 解析函數的概念 28
2.1.1 復變函數的導數 28
2.1.2 復變函數解析的概念 31
2.2 畫數解析的充要條件 32
2.3 解析函數與調和函數 36
2.4 初等函數 43
2.4.1 指數函數 43
2.4.2 三角函數與雙曲函數 46
2.4.3 對數函數 49
2.4.4 事函數 51
2.4.5 反三角函數與反雙曲函數 53
2.5 解析函數的物理意義 54
2.5.1 用復變函數刻畫平面向量場 54
2.5.2 平面流速場的復勢 55
2.5.3 靜電場的復勢 57
2.5.4 平面穩(wěn)定溫度場 59
第2章小結 60
習題2 64
第3章 復變函數的積分 67
3.1 復變函數積分的概念 67
3.1.1 積分的定義 67
3.1.2 積分的性質 68
3.1.3 積分的存在條件與計算 69
3.2 柯西積分定理 73
3.2.1 柯西積分定理 73
3.2.2 不定積分 74
3.2.3 復合閉路定理 77
3.3 柯西積分公式 79
3.3.1 柯西積分公式 79
3.3.2 高階導數公式 84
3.3.3 幾個重要的推論 87
第3章小結 90
習題3 93
第4章 級數 96
4.1 復變函數項級數 96
4.1.1 復數序列 96
4.1.2 復數項級數 97
4.1.3 復變函數項級數 101
4.2 幕級數 105
4.2.1 事級數的概念 105
4.2.2 事級數的收斂圓與收斂半徑 106
4.2.3 事級數的性質 110
4.2.4 事級數的運算 112
4.3 泰勒級數 116
4.3.1 泰勒（Taylor）展開定理 116
4.3.2 幾個初等函數的事級數展開式 118
4.4 洛朗級數 122
4.4.1 格朗級數的概念及性質 123
4.4.2 洛朗展開定理 124
4.4.3 求解析函數的洛朗展開式的一些方法 127
第4章小結 130
習題4 134
第5章 留數 136
5.1 孤立奇點 136
5.1.1 解析函數的孤立奇點及分類 136
5.1.2 解析函數在有限孤立奇點的性質 138
5.1.3 解析函數的零點與極點的關系 140
5.1.4 解析函數在無窮孤立奇點的性質 142
5.2 留數 144
5.2.1 留數的定義及其計算規(guī)則 144
5.2.2 留數的基本定理148
5.3 留數在定積分計算中的應用 153
5.3.1 形如積分153
5.3.2 形如dx的積分155
5.3.3 形如積分 157
5.4 輻角原理與儒歇定理 162
5.4.1 對數留數 162
5.4.2 輻角原理 165
5.4.3 儒歇定理 166
第5章小結 169
習題5 173
第6章 保形映射 176
6.1 保形映射的概念 176
6.2 分式線性映射 179
6.3 分式線性映射的性質 185
6.4 兩個重要的分式線性映射 190
6.4.1 將上半平面Imz＞0 映射成單位圓盤W＜1 的分式結性映射 190
6.4.2 將單位圓盤Izl＜1 映射為單位圓盤W1＜1 的分式線性映射 192
6.5 幾個初等函數所構成的映射 194
6.5.1 冪函數 194
6.5.2 指數函數 199
6.5.3 儒可夫斯基函數 202
第6章小結 205
習題6 207
第7章 傅里葉變換 210
7.1 傅里葉積分與傅里葉積分定理 211
7.2 傅里葉變換與傅里葉逆變換 217
7.3 單位脈沖函數222
7.3.1 單位脈沖函數的概念 222
7.3.2 函數的性質 226
7.4 廣義傅里葉變換 229
7.5 傅里葉變換的性質 232
7.6 卷積 241
7.6.1 卷積的概念 241
7.6.2 卷積的性質 245
7.6.3 卷積在傅氏變換中的應用 249
7.7 相關函數 251
7.7.1 互相關函數 251
7.7.2 自相關函數 255
7.8 傅里葉變換的應用 258
7.8.1 非周期函數的頻譜 258
7.8.2 傅氏變換在求解方程中的應用舉例 261
7.9 多維傅里葉變換 262
7.9.1 多錐傅氏變換的概念 263
7.9.2 多錐傅氏變換的性質 265
第7章小結 267
習題7 271
第8章 拉普拉斯變換 275
8.1 拉普拉斯變換的概念 275
8.1.1 拉氏變換的定義 275
8.1.2 拉氏變換的存在定理 277
8.2 拉普拉斯變換的性質(一) 285
8.3 拉普拉斯變換的性質(二) 294
8.3.1 初值和終值定理 294
8.3.2 卷積定理 297
8.4 拉普拉斯逆變換 301
8.5 拉普拉斯變換在解方程中的應用 307
第8章小結 312
習題8 315
參考文獻 319
習題答案 320
附錄 332
附錄I 傅氏變換簡表 332
附錄II 拉氏變換簡表 338