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《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書·典藏版：物理學(xué)家用微分幾何（第二版）》是為物理學(xué)家寫的一本微分幾何，是在1990年版的基礎(chǔ)上，進(jìn)行修訂補充，將原版14章擴充到了23章。《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書·典藏版：物理學(xué)家用微分幾何（第二版）》分為三部分：*部分介紹流形微分幾何，是理論物理研究生教學(xué)的基本內(nèi)容，介紹了流形、流形上張量場、仿射聯(lián)絡(luò)與曲率以及流形上度規(guī)、辛、復(fù)、自旋等重要幾何結(jié)構(gòu)。第二部分介紹纖維叢幾何，介紹了示性類與A-S指標(biāo)定理，深入分析量子規(guī)范理論的大范圍拓?fù)湫再|(zhì)、各級拓?fù)湔系K、瞬子、單極、分?jǐn)?shù)荷與超對稱等現(xiàn)代物理前沿問題。第三部分介紹非交換幾何及其在量子物理中的應(yīng)用、量子群與q規(guī)范理論。
　　《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書·典藏版：物理學(xué)家用微分幾何（第二版）》適合物理學(xué)專業(yè)研究生以及從事理論物理的科學(xué)工作者閱讀。

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《物理學(xué)家用微分幾何》出版已過了十多年，這次新版是原書的修訂補充，將原書14章擴充到目前23章。全書分三部分：流形微分幾何、纖維叢幾何、非交換幾何。第一部分，流形微分幾何，是理論物理研究生教材的基本內(nèi)容，其中前三章著重介紹流形局域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與仿射結(jié)構(gòu)；介紹流形上三種重要的微分算子：外微分、李導(dǎo)數(shù)、協(xié)變導(dǎo)數(shù)，結(jié)合各種例子熟悉它們的特性與應(yīng)用；介紹了關(guān)于流形，流形上張量場、微分形式、流形的變換及其可積性，仿射聯(lián)絡(luò)與曲率、撓率等基本概念。這三章暫未對流形引入度規(guī)。采用擺脫度量限制的可任意進(jìn)行坐標(biāo)變換的坐標(biāo)系，使讀者對流形的局域拓?fù)渑c仿射結(jié)構(gòu)的實質(zhì)有更清晰的認(rèn)識。
　　第四，五，六三章著重介紹黎曼流形。度規(guī)是黎曼流形的基本幾何結(jié)構(gòu)。在第四章對流形引入度規(guī)，介紹保度規(guī)結(jié)構(gòu)的黎曼聯(lián)絡(luò)與曲率、及其相關(guān)的各種曲率張量、測地線、Jacobi場與Jacobi方程，并初步介紹Einstein引力場方程及相關(guān)問題。第五章介紹黎曼流形的子流形，用活動標(biāo)架法對流形曲率張量進(jìn)行計算與分析。第六章介紹黎曼對稱空間，它在理論物理及可積體系中得到廣泛的應(yīng)用。
　　第七，八，九三章著重介紹對流形的整體拓?fù)浞治觯和瑐�、同調(diào)、特別是deRham上同調(diào)及諧和形式，第九章介紹Moise理論、CW復(fù)形與拓?fù)湔系K分析，這章內(nèi)容常需更多代數(shù)拓?fù)渑c現(xiàn)代幾何基礎(chǔ)，讀者在第一次讀時可暫略去。
　　第十，十一，十二三章介紹流形上三種重要的幾何結(jié)構(gòu)：辛、復(fù)、自旋結(jié)構(gòu)，它們的存在受流形拓?fù)湫再|(zhì)約束。它們在現(xiàn)代理論物理中有重要應(yīng)用，現(xiàn)仍在發(fā)展中。
　　本書第二部分介紹纖維叢幾何，規(guī)范場論，其中第十三，十四，十五章介紹纖維叢的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，叢上聯(lián)絡(luò)與曲率，及顯示叢整體拓?fù)浞瞧接沟氖拘灶�，在這三章的分析中，底流形是一般微分流形，可暫未引入度規(guī)，在第十六，十七章底流形為具有度規(guī)結(jié)構(gòu)的時空流形，這時可對纖維叢引入作用量，可分析場方程、守恒流等動力學(xué)體系問題。在這兩章中分析討論了瞬子、單極、超對稱單極等經(jīng)典規(guī)范場論中一些基本問題。
　　第十八至二十一章介紹Atiyah-Singer指標(biāo)定理、族指標(biāo)定理、帶邊流形及開無限流形的指標(biāo)定理，并以量子場論反常拓?fù)浞治鰹槔钊敕治隽孔右?guī)范理論的大范圍拓?fù)湫再|(zhì)及各級拓?fù)湔系K的遞降繼承，分析背景場拓?fù)湫再|(zhì)，分?jǐn)?shù)費米荷及超對稱等現(xiàn)代理論物理前沿課題。本書第三部分：非交換幾何導(dǎo)引。非交換幾何在量子物理、經(jīng)典及量子統(tǒng)計、量子引力及弦論等方面得到廣泛應(yīng)用。第二十二章介紹非交換幾何在量子物理中應(yīng)用，重點介紹在量子Hall效應(yīng)的應(yīng)用。第二十三章介紹量子群與q規(guī)范理論，它們在量子可積體系中得到廣泛應(yīng)用，這是一個正在發(fā)展的領(lǐng)域，這里僅是一初步介紹。

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