本書內(nèi)容包括事件與概率、*變量及其分布、多維*變量及其分布、*變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析九章。并附有統(tǒng)計分析常用軟件SAS及若干概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實驗。教材選例典型,與日常的生產(chǎn)與生活密切相關(guān),有助于提高讀者學(xué)習(xí)興趣并寓學(xué)習(xí)理論于實踐運用當(dāng)中。書中習(xí)題難易結(jié)合,有助于讀者開拓思路加深理解。本書可作為高等學(xué)校工科類、經(jīng)濟(jì)管理類及非數(shù)學(xué)類的理科專業(yè)的教材或參考用書,也可供工程技術(shù)人員或科技人員學(xué)習(xí)參考。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門學(xué)科。由于自然界隨機(jī)現(xiàn)象存在的廣泛性,使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法正日甚一日地滲入到幾乎一切自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)管理各領(lǐng)域中去。從學(xué)科分類看,概率論、數(shù)理統(tǒng)計都是近代數(shù)學(xué)的分支,概率論是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究,而數(shù)理統(tǒng)計是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究。雖然兩者在方法上有著明顯的不同,但它們卻是相互滲透、相互聯(lián)系的。因此,本書在編排上,也大致分成兩部分:第一部分為概率論,包括第一章至第五章,其中也摻雜一些數(shù)理統(tǒng)計的例子;第二部分為數(shù)理統(tǒng)計,包括第六章至第九章,所選例子大部分來自生產(chǎn)或生活實際,其中也有一小部分是有關(guān)概率論的內(nèi)容。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用廣泛且實驗性很強(qiáng)的隨機(jī)數(shù)學(xué)學(xué)科,因此,附錄一提供了統(tǒng)計分析上常用軟件SAS的簡介及其簡單應(yīng)用,附錄二介紹了若干概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗,讀者如能親臨實際做幾個實驗,并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,將有助于加深對本課程研究對象和獨特思維方式的理解。本書在編寫過程中,努力做到通俗易懂,簡詳?shù)卯?dāng),在選材和敘述上盡量做到聯(lián)系實際,突出基本內(nèi)容的掌握和基本方法的訓(xùn)練,注重數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用,所選用的例子不僅能加深對基本概念和基本方法的了解,同時,也能提高讀者學(xué)習(xí)的興趣。為了幫助讀者鞏固所學(xué)知識,本書在習(xí)題的選擇上也做了些努力,既有基本訓(xùn)練題,也有較為復(fù)雜的綜合應(yīng)用題,這些題目都是饒有趣味的,有的就能直接應(yīng)用于實際,讀者可酌量做一部分以開拓思路,加深理解。本書自2008年出版以來,各方反映良好,并于2012年初推出第二版。這次修訂是在第二版的基礎(chǔ)上,根據(jù)我們多年的教學(xué)改革實踐,按照新形勢下教材改革的精神,進(jìn)行全面修訂而成的。本次修訂,我們保留了第二版的系統(tǒng)和風(fēng)格,以及結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、概念準(zhǔn)確、語言通俗易懂、敘述詳細(xì)、例題較多、便于自學(xué)等優(yōu)點,并根據(jù)當(dāng)前教學(xué)要求補(bǔ)充了少量新內(nèi)容,對其中的例題和習(xí)題也作了適量的補(bǔ)充和調(diào)整,使其更適合當(dāng)前的教學(xué)和自學(xué)要求,在選材和敘述上盡量做到理論聯(lián)系實際,同時注意吸收當(dāng)前教材改革中一些成功的舉措,使得本書成為一本適應(yīng)時代要求、符合改革精神又繼承傳統(tǒng)優(yōu)點的教材。本次修訂仍保留了帶*的內(nèi)容,主要供對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程有較高要求的專業(yè)選用。參加本書第一版編寫的有施慶生(緒論、第一、二章及附錄二)、陳曉龍(第三、四、五、八、九章)、鄧曉衛(wèi)(第六、七章)、陳建麗(附錄一),最后由施慶生負(fù)責(zé)全書的統(tǒng)稿和定稿,金炳陶教授仔細(xì)審閱了本書,提出了許多寶貴的意見。本書第一版在編寫過程中,得到了南京工業(yè)大學(xué)教務(wù)處、理學(xué)院的大力支持,特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)系教師的積極參與,在此一并致謝!這兩次修訂,我系廣大教師提出了許多寶貴意見和建議,在此表示誠摯的謝意!本次修訂工作,由陳曉龍、施慶生、鄧曉衛(wèi)、陳建麗完成。限于編者的水平,書中難免存在不妥之處,敬請讀者批評指正。編者2017年1月
施慶生,南京工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,副院長、教授,長期從事高等數(shù)學(xué)公共課程教學(xué),主講概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程。
緒論1
第一章事件與概率3
第一節(jié)隨機(jī)事件與樣本空間3
第二節(jié)事件的概率7
第三節(jié)概率的運算法則15
第四節(jié)事件的獨立性24
*第五節(jié)綜合應(yīng)用實例30
習(xí)題一32
第二章隨機(jī)變量及其分布35
第一節(jié)隨機(jī)變量35
第二節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布36
第三節(jié)分布函數(shù)44
第四節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布47
第五節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布56
習(xí)題二61
第三章多維隨機(jī)變量及其分布64
第一節(jié)二維隨機(jī)變量及其分布64
第二節(jié)邊緣分布68
第三節(jié)條件分布與獨立性73
第四節(jié)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布81
習(xí)題三89
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征93
第一節(jié)數(shù)學(xué)期望93
第二節(jié)方差103
第三節(jié)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)108
第四節(jié)矩、協(xié)方差矩陣112
*第五節(jié)特征函數(shù)115
習(xí)題四119
第五章大數(shù)定律與中心極限定理122
第一節(jié)大數(shù)定律122
第二節(jié)中心極限定理124
習(xí)題五128
第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念129
第一節(jié)總體與樣本129
第二節(jié)統(tǒng)計量132
第三節(jié)幾個常用的分布及抽樣分布135
習(xí)題六142
第七章參數(shù)估計144
第一節(jié)參數(shù)的點估計144
第二節(jié)估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)151
第三節(jié)區(qū)間估計正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計154
*第四節(jié)單側(cè)置信區(qū)間164
第五節(jié)非正態(tài)總體的區(qū)間估計166
*第六節(jié)綜合應(yīng)用實例167
習(xí)題七170
第八章假設(shè)檢驗173
第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本思想173
第二節(jié)正態(tài)總體下未知參數(shù)的假設(shè)檢驗176
第三節(jié)單側(cè)假設(shè)檢驗183
第四節(jié)總體分布的假設(shè)檢驗188
習(xí)題八190
第九章方差分析與回歸分析193
第一節(jié)單因素方差分析193
第二節(jié)雙因素方差分析199
第三節(jié)一元線性回歸及其顯著性檢驗205
*第四節(jié)多元線性回歸簡介216
習(xí)題九222
附錄一SAS統(tǒng)計軟件簡介225
附錄二隨機(jī)實驗248
附錄三常用概率分布表251
附表1泊松分布表253
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表256
附表3t分布表257
附表42分布表258
附表5F分布表260
附表6相關(guān)系數(shù)檢驗表266
部分習(xí)題參考答案267
參考文獻(xiàn)276