2007年，陶哲軒創(chuàng)立了一個(gè)內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)博客，內(nèi)容從他自己的研究工作和其他新近的數(shù)學(xué)進(jìn)展，到他的授課講義，包括各種非專業(yè)性難題和說明文章。頭兩年的博文已由美國數(shù)學(xué)會(huì)出版，而第三年的博文將分兩冊(cè)出版。*冊(cè)內(nèi)容由實(shí)分析第二教程和博文中的相關(guān)資料構(gòu)成。實(shí)分析課程假定讀者對(duì)一般測(cè)度論和本科分析的基本概念已有一定的了解。本書內(nèi)
這是當(dāng)今關(guān)于偏微分方程(PDE)的*權(quán)威教材的第二版。它給出了PDE理論學(xué)習(xí)中現(xiàn)代技術(shù)的總覽，特別注重非線性方程。本書內(nèi)容廣泛，闡述清晰，已經(jīng)是PDE方面經(jīng)典的研究生教材。在本版中，作者做了大量改動(dòng)，包括新增非線性波動(dòng)方程的一章，超過80個(gè)新習(xí)題，許多新的小節(jié)大大擴(kuò)充了參考文獻(xiàn)。
極小曲面可追溯到歐拉和拉格朗日以及變分法發(fā)軔的年代，它的很多技術(shù)在幾何和偏微分方程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，例子包括：源自極小曲面正則性理論的單調(diào)性和切錐分析，基于Bernstein的經(jīng)典工作*值原理的非線性方程估值，還有勒貝格的積分定義這是他在有關(guān)極小曲面的Plateau問題的論文中發(fā)展出來的。本書從極小曲面的經(jīng)典理論開始，
傳統(tǒng)傅里葉分析使用線性相函數(shù)來研究函數(shù)，在許多場(chǎng)合都非常有效。例如涉及算術(shù)數(shù)列的一些問題很自然地會(huì)使用二階或更高階的位相。高階傅里葉分析近年來才變得十分活躍起來。Gowers在其開創(chuàng)性工作中發(fā)展了這個(gè)理論的許多基本概念，其目的是為了給關(guān)于算術(shù)數(shù)列的Szemerédi定理一個(gè)全新和量化的證明。但是在Weyl
復(fù)分析是數(shù)學(xué)*中心的學(xué)科之一，不但它自身引人入勝，豐富多彩，而且在多種其他數(shù)學(xué)學(xué)科（純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)）中都非常有用。本書的與眾不同之處在于它從多變量實(shí)微積分中直接發(fā)展出復(fù)變量。當(dāng)每一個(gè)新概念引進(jìn)時(shí)，它總對(duì)應(yīng)了實(shí)分析和微積分中相應(yīng)的概念，本書配有豐富的例題和習(xí)題來說明此點(diǎn)。作者有條不紊地將分析從拓?fù)渲蟹蛛x出來，從柯西定理
這是一本介紹測(cè)度論和積分理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)著作，這些理論是現(xiàn)代實(shí)分析的基礎(chǔ)。在轉(zhuǎn)向抽象的測(cè)度和積分理論之前，本書先將注意力集中在Lebesgue測(cè)度和Lebesgue積分的具體構(gòu)架上（它們由更經(jīng)典的Jordan測(cè)度和Riemann積分所啟發(fā)），內(nèi)容包括標(biāo)準(zhǔn)收斂定理，F(xiàn)ubini定理，以及Carathéodor
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