前言

1 一題多解架構(gòu)初等、高等數(shù)學(xué)橋梁
1．1 代數(shù)
1．2 幾何
1．3 三角
1．4 不等式
1．5 雜題

2 初等數(shù)學(xué)問(wèn)題高等數(shù)學(xué)解答
2．1 代數(shù)
2．2 幾何
2．3 三角
2．4 不等式
2．5 雜題

3 不等式與函數(shù)
3．1 不等式篇
3．1．1 均值不等式的引入和證明
3．1．2 從課本上的簡(jiǎn)單不等式談起——從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)
3．1．3 小學(xué)題？中學(xué)題？大學(xué)題？
3．1．4 解讀神證明
3．1．5 也說(shuō)Nesbitt不等式
3．1．6 均值不等式的隔離
3．1．7 答正切函數(shù)不等式猜想
3．1．8 一個(gè)對(duì)數(shù)不等式的五種證法
3．1．9 變式教學(xué)與數(shù)學(xué)背景
3．1．10 三角不等式的證明——從用導(dǎo)數(shù)到不用導(dǎo)數(shù)
3．1．11 高等數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)完善初等數(shù)學(xué)錯(cuò)漏
3．2 函數(shù)篇
3．2．1 從常系數(shù)到變系數(shù)——從羅增儒教授的無(wú)奈談起
3．2．2 以康托函數(shù)為背景的函數(shù)題
3．2．3 三次方程判別式問(wèn)題兩例
3．2．4 三次方程和韋達(dá)定理
3．2．5 洛必達(dá)法則及其替代品
3．2．6 十五歲的圖靈如何推導(dǎo)級(jí)數(shù)形式的反正切公式
3．2．7 從f（x y）=f（x） f（y）說(shuō)開(kāi)去
3．2．8 對(duì)開(kāi)方迭代式的認(rèn)識(shí)過(guò)程（126）

4 線(xiàn)性代數(shù)
4．1 線(xiàn)性組合和線(xiàn)性無(wú)關(guān)
4．1．1 漫談線(xiàn)性組合
4．1．2 已知根式解尋求原方程
4．2 行列式解題
4．2．1 行列式解代數(shù)問(wèn)題舉例
4．2．2 行列式與面積
4．2．3 從“經(jīng)過(guò)已知三點(diǎn)的一元二次函數(shù)”談起
4．2．4 圓方程、三角形五心、圓冪定理
4．2．5 海倫公式與托勒密定理的行列式統(tǒng)一公式
4．2．6 行列式與射影定理
4．2．7 行列式解幾何題舉例

5 雜篇
5．1 認(rèn)識(shí)的深入
5．1．1 不一樣的加法和乘法
5．1．2 從乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算談起
5．1．3 漫談1 2 3 4 n
5．1．4 向量
5．1．5 結(jié)構(gòu)與同構(gòu)
5．1．6 什么是距離
5．1．7 絕對(duì)值多種定義以及分段函數(shù)定義缺陷
5．1．8 無(wú)處不在的一一對(duì)應(yīng)
5．1．9 一定是斐波那契數(shù)列嗎？
5．2 初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)面面觀(guān)
5．2．1 特殊與一般——《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》一題
5．2．2 談?wù)勓�環(huán)論證
5．2．3 根式方程有理化
5．2．4 包絡(luò)線(xiàn)與賦范空間的一點(diǎn)小應(yīng)用
5．2．5 學(xué)貴有疑——《數(shù)學(xué)解題的特殊方法》一題
5．2．6 證明sin2x cos2x=1——《陶哲軒實(shí)分析》一題
5．2．7 平方差公式的三角擴(kuò)展
5．2．8 從代數(shù)恒等式到三角恒等式
5．2．9 例證法：從代數(shù)式到三角式
5．2．10 勾股定理的三維推廣
5．2．11 一道多情形幾何題的多種證明
5．2．12 初等、高等數(shù)學(xué)不同視角一題多解更顯風(fēng)采
5．2．13 你也可以做幻方
5．2．14 劍橋大學(xué)的一道經(jīng)典名題
5．2．15 從高考題談迭代
5．2．16 微積分新概念的教學(xué)腳步何妨慢一點(diǎn)
5．2．17 高等數(shù)學(xué)的“敗筆”
5．2．18 不好的高等數(shù)學(xué)解法舉例
5．2．19 陳省身沒(méi)做出來(lái)的數(shù)學(xué)題
5．2．20 相信付出才有回報(bào)

參考文獻(xiàn)