畢達(dá)哥拉斯的故事 
　　畢達(dá)哥拉斯的父親是一個(gè)富商，畢達(dá)哥拉斯9歲時(shí)被父親送到提爾，在敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東方的宗教和文化。之后，他又多次隨父親做商務(wù)旅行到小亞細(xì)亞。 
　　公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來到米里都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為他們的學(xué)生。在此之前，他還曾在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)詩歌和音樂。 
　　公元前550年，30歲的畢達(dá)哥拉斯因宣傳理性神學(xué)，穿東方人服裝并蓄上頭發(fā)，從而引起當(dāng)?shù)厝说姆锤�，薩摩斯人因此一直對(duì)畢達(dá)哥拉斯有成見，認(rèn)為他標(biāo)新立異，鼓吹邪說。 
　　畢達(dá)哥拉斯被迫于公元前535年離開家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮�，并在提爾一神廟中靜修。 
　　畢達(dá)哥拉斯抵達(dá)埃及后，國(guó)王阿馬西斯推薦他人神廟學(xué)習(xí)。 
　　從公元前535年至公元前525年這十年時(shí)間中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)習(xí)了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué)，受到許多希臘人尊敬，有不少人在他的門下求學(xué)。 
　　畢達(dá)哥拉斯在自己49歲這一年回到家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學(xué)并開辦學(xué)校，但是沒有達(dá)到他預(yù)期的成效。公元前520年左右，他為了擺脫當(dāng)時(shí)君主的暴政，與母親和唯一的一個(gè)門徒離開薩摩斯移居到西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體。 
　　他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會(huì)的人士也來參加演講會(huì)。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的會(huì)議的，畢達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。 
　　這個(gè)社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財(cái)產(chǎn)都?xì)w公有。 
　　社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。 
　　每個(gè)學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平，加入組織還要經(jīng)過一系列神秘的儀式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。他們要接受長(zhǎng)期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說。 
　　他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。學(xué)派的成員有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡(jiǎn)單的食物，進(jìn)行著嚴(yán)格的訓(xùn)練。 
　　學(xué)派的教義鼓勵(lì)人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽(yù)，產(chǎn)生過相當(dāng)大的影響，也因此引起了敵對(duì)派的嫉恨。后來，社團(tuán)受到民主運(yùn)動(dòng)的沖擊在克羅托內(nèi)的活動(dòng)場(chǎng)所遭到了嚴(yán)重的破壞。畢達(dá)哥拉斯被迫移居他林敦今意大利南部塔蘭托，并于公元前497年去世。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點(diǎn)，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)哲學(xué)研究以及政治方面的活動(dòng)，直到公元前4世紀(jì)中葉畢達(dá)哥拉斯學(xué)派持續(xù)繁榮了兩個(gè)世紀(jì)之久。 
　　【勾股定理】有一次，畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀參加一位富有政要舉行的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著正方形的美麗大理石地磚。由于大餐遲遲不上桌，饑腸轆轆的貴賓頗有怨言，但善于觀察和理解的畢達(dá)哥拉斯卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形地磚，他不只是欣賞地磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系。于是，他拿出畫筆并蹲在地板上，選了一塊地磚以它的對(duì)角線長(zhǎng)度為邊畫了一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積恰好等于兩塊地磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊地磚拼成的矩形的對(duì)角線畫了另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積等于5塊地磚的面積，也就是以該矩形兩邊作正方形面積之和。至此，畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩條邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師的視線都一直沒有離開地面。 
　　畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理（西方稱畢達(dá)哥拉斯定理）著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國(guó)人所知。大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“……故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五�！币馑季褪钦f：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。后人簡(jiǎn)練地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”，這就是中國(guó)著名的勾股定理。不過，最早的論證大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理。 
　　【個(gè)人軼事】畢達(dá)哥拉斯是希臘數(shù)學(xué)家中的一位杰出人物，同時(shí)也是歷史上最有趣味且又最難理解的人物之一。有一次，畢達(dá)哥拉斯遇到一位非常用功的窮人，他想教對(duì)方學(xué)習(xí)幾何，于是對(duì)窮人說：“如果你愿意跟我學(xué)習(xí)一個(gè)定理，我就給你一枚錢幣。”窮人看在錢的分上，樂不可支地答應(yīng)了他。窮人的進(jìn)步飛速，過了一學(xué)期，他對(duì)幾何產(chǎn)生了強(qiáng)烈的興趣，反過來要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，還說：“如果老師多教一個(gè)定理，我就給你一個(gè)錢幣�！睕]過多久，畢達(dá)哥拉斯就把給學(xué)生的錢如數(shù)收回，同時(shí)也達(dá)到了教學(xué)生知識(shí)的目的，這是他當(dāng)老師高明的地方。 
　　讓人遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的定理引發(fā)了不可公約數(shù)（無理數(shù)）的發(fā)現(xiàn)，但這使得他的全部哲學(xué)被否定。他的一個(gè)學(xué)生用畢達(dá)哥拉斯定理證明了：當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為1時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)度不能用任何兩個(gè)整數(shù)相除來表示，也就是說不是有理數(shù)。 
　　這剛好否定了畢達(dá)哥拉斯“關(guān)于一切數(shù)的存在都是有理的”的想法，這個(gè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)直接要了畢達(dá)哥拉斯的命——他被教眾拋進(jìn)了大海。這次事件被稱作數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，因?yàn)樗�否定了一切�?shù)都是有理數(shù)的結(jié)論。一直到18—19世紀(jì)，關(guān)于微積分嚴(yán)格性的討論才對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題做出了解答。 
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