本套書是大學(xué)“高等代數(shù)”課程的輔導(dǎo)教材,是作者從事教學(xué)、科研工作38年的經(jīng)驗(yàn)和心得的結(jié)晶,也是作者在北京大學(xué)進(jìn)行“高等代數(shù)”課程建設(shè)和教學(xué)改革的成果。本套書按照數(shù)學(xué)思維方式編寫,著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力,內(nèi)容豐富、全面、深刻,闡述清晰、詳盡、嚴(yán)謹(jǐn),可以使讀者在高等代數(shù)理論上和科學(xué)思考能力上都達(dá)到相當(dāng)?shù)母叨取?br />
本套書以研究線性空間和多項(xiàng)式環(huán)的結(jié)構(gòu)及其態(tài)射(線性映射,多項(xiàng)式環(huán)的通用性質(zhì))為主線,遵循高等代數(shù)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律安排內(nèi)容結(jié)構(gòu)。上冊(cè)內(nèi)容包括線性方程組,行列式,n 維向量空間Kn,矩陣的運(yùn)算,歐幾里得空間Rn,矩陣的相抵和相似,以及矩陣的合同與二次型。下冊(cè)內(nèi)容包括一元和n 元多項(xiàng)式環(huán),環(huán)和域的概念;域上的線性空間,線性映射(包括線性變換和線性函數(shù));具有度量的線性空間(歐幾里得空間、酉空間、正交空間和辛空間)及其上的線性變換(正交變換、對(duì)稱變換、酉變換、Hermite變換、辛變換),群的概念(介紹正交群、酉群、辛群);多重線性代數(shù)(包括線性空間的張量積,線性空間V 上的張量代數(shù)和外代數(shù))。書中每節(jié)均包括內(nèi)容精華、典型例題、習(xí)題3部分,每章末(除第11章外)有補(bǔ)充題。下冊(cè)總計(jì)有1238道題,可從中選擇一部分作為習(xí)題課上的題目和課外作業(yè)。
本套書可作為綜合大學(xué)、高等師范院校和理工科大學(xué)的“高等代數(shù)”課程的教材,也可作為“高等代數(shù)”或“線性代數(shù)”課程的教學(xué)參考書,是想把高等代數(shù)學(xué)得更好的學(xué)生的必備書籍,也是數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)工作者高質(zhì)量的參考書。
《高等代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（第二版：下冊(cè)）》由全國高等學(xué)校首屆**級(jí)教學(xué)名師傾力打造，是大學(xué)“高等代數(shù)”課程的輔導(dǎo)教材，包含上、下兩冊(cè)，是作者從事教學(xué)、科研工作四十余載的經(jīng)驗(yàn)和心得的結(jié)晶，也是作者在北京大學(xué)進(jìn)行高等代數(shù)課程建設(shè)和教學(xué)改革的成果。
丘維聲，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、全國高等學(xué)校第一屆**級(jí)教學(xué)名師；美國數(shù)學(xué)會(huì)《Mathematical Reviews》評(píng)論員，中國數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論專業(yè)委員會(huì)首屆常務(wù)理事，教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)（第*、二屆）委員。1966年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。
從事代數(shù)組合論、群表示論、密碼學(xué)的研究，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表科學(xué)研究論文46篇。承擔(dān)國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目2項(xiàng)，主持國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目3項(xiàng)。
丘維聲教授獲全國高等學(xué)校第一屆**級(jí)教學(xué)名師獎(jiǎng)，三次被評(píng)為北京大學(xué)*受學(xué)生愛戴的十佳教師，獲北京市高等學(xué)校教學(xué)成果一等獎(jiǎng)、寶鋼教育獎(jiǎng)優(yōu)秀教師特等獎(jiǎng)、北京大學(xué)楊芙清-王陽元院士教學(xué)科研特等獎(jiǎng)，被評(píng)為北京市科學(xué)技術(shù)先進(jìn)工作者、全國電視大學(xué)優(yōu)秀主講教師，三次獲北京大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)等。
第7章 一元和n元多項(xiàng)式環(huán)……………………………………………………………… 1
7.1 一元多項(xiàng)式環(huán)……………………………………………………………………… 1
7.2 整除關(guān)系,帶余除法……………………………………………………………… 13
7.3 最大公因式……………………………………………………………………… 22
7.4 不可約多項(xiàng)式,唯一因式分解定理……………………………………………… 37
7.5 重因式…………………………………………………………………………… 43
7.6 一元多項(xiàng)式的根,復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式…………………………………… 49
7.7 實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式,實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的實(shí)根……………………………… 68
7.8 有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式…………………………………………………… 79
7.9 n元多項(xiàng)式環(huán)…………………………………………………………………… 95
7.10 n元對(duì)稱多項(xiàng)式……………………………………………………………… 109
*7.11 結(jié)式…………………………………………………………………………… 127
7.12 域與域上的一元多項(xiàng)式環(huán)…………………………………………………… 142
補(bǔ)充題七……………………………………………………………………………… 169
第8章 線性空間………………………………………………………………………… 173
8.1 域F 上線性空間的基與維數(shù)………………………………………………… 174
8.2 子空間及其交與和,子空間的直和…………………………………………… 222
8.3 域F 上線性空間的同構(gòu)……………………………………………………… 258
8.4 商空間…………………………………………………………………………… 275
補(bǔ)充題八……………………………………………………………………………… 284
第9章 線性映射………………………………………………………………………… 287
9.1 線性映射及其運(yùn)算……………………………………………………………… 287
9.2 線性映射的核與象……………………………………………………………… 305
9.3 線性映射和線性變換的矩陣表示……………………………………………… 316
9.4 線性變換的特征值和特征向量,線性變換可對(duì)角化的條件………………… 346
9.5 線性變換的不變子空間,Hamilton—Cayley定理……………………………… 367
9.6 線性變換和矩陣的最小多項(xiàng)式………………………………………………… 392
9.7 冪零變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形…………………………………………………… 418
9.8 線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形…………………………………………………… 432
*9.9 線性變換的有理標(biāo)準(zhǔn)形………………………………………………………… 466
9.10 線性函數(shù)與對(duì)偶空間………………………………………………………… 496
補(bǔ)充題九……………………………………………………………………………… 516
第10章 具有度量的線性空間…………………………………………………………… 519
10.1 雙線性函數(shù)…………………………………………………………………… 519
10.2 歐幾里得空間………………………………………………………………… 563
10.3 正交補(bǔ),正交投影……………………………………………………………… 594
10.4 正交變換與對(duì)稱變換………………………………………………………… 609
10.5 酉空間,酉變換,Hermite變換,正規(guī)變換…………………………………… 636
*10.6 正交空間與辛空間…………………………………………………………… 698
*10.7 正交群,酉群,辛群…………………………………………………………… 721
補(bǔ)充題十……………………………………………………………………………… 737
*應(yīng)用天地:酉空間在量子力學(xué)中的應(yīng)用……………………………………………… 738
*第11章 多重線性代數(shù)………………………………………………………………… 773
11.1 多重線性映射………………………………………………………………… 773
11.2 線性空間的張量積…………………………………………………………… 781
11.3 張量代數(shù)……………………………………………………………………… 803
11.4 外代數(shù)………………………………………………………………………… 810
*應(yīng)用天地:張量積在量子隱形傳態(tài)中的應(yīng)用………………………………………… 826
習(xí)題答案與提示…………………………………………………………………………… 833
第7章 一元和n元多項(xiàng)式環(huán)……………………………………………………… 833
第8章 線性空間…………………………………………………………………… 860
第9章 線性映射…………………………………………………………………… 882
第10章 具有度量的線性空間……………………………………………………… 934
參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………… 969
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