本書介紹群與代數(shù)表示的基本理論與方法，側(cè)重于有限群的常表示理論和有限維半單代數(shù)的表示理論。在強調(diào)線性代數(shù)方法的同時，也突出體現(xiàn)了群表示與代數(shù)表示的聯(lián)系。 本書假定讀者學(xué)過線性代數(shù)和近世代數(shù)。 本書可作為數(shù)學(xué)系研究生公共基礎(chǔ)課教材和高年級本科生選修課教材，也可作為相關(guān)專業(yè)的參考書。
前言
符號說明
第1章 群表示的基本概念
§1定義和例子
§2子表示、商表示、表示的同態(tài)
§3表示的常用構(gòu)造法
§4不可約表示與完全可約表示
§5Maschk定理
§6表示的不可約分解
§7舉例確定不可約表示
第2章 特征標(biāo)理論
§1特征標(biāo)的基本概念
§2特征標(biāo)的正交關(guān)系
§3分裂域上不可約常表示的個數(shù)
§4特征標(biāo)表計算舉例
§5從特征標(biāo)表讀群的結(jié)構(gòu)
§6整性定理與不可約復(fù)表示的維數(shù)
§7Burnside可解性定理
第3章 代數(shù)的表示
§1域上代數(shù)
§2代數(shù)上的模范疇
§3Jordan-HSlder定理
§4Wedderlburn—Artin定理
§5代數(shù)與模的Jacobson根
§6Krull—Schmidt—Remak定理
§7投射模與內(nèi)射模
§8模在代數(shù)上的張量積
§9絕對單模與分裂域
§10應(yīng)用：常表示的不可約特征標(biāo)
§11Frobenius代數(shù)和對稱代數(shù)
第4章 誘導(dǎo)表示與誘導(dǎo)特征標(biāo)
§1基本概念和性質(zhì)
§2模與類函數(shù)的Frobenius互反律
§3Mackey的子群定理
§4誘導(dǎo)表示不可約的判定
§5(Jlifford定理
§6nobenius群
§7單項表示與M群
第5章 Artin定理與Brauer定理
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