目錄
前言
本書(shū)導(dǎo)讀
主要符號(hào)表
第一章 線性代數(shù)概要與提高 1
引言 線性代數(shù)是什么 1
第一節(jié) 矩陣乘法與分塊矩陣 2
第二節(jié) 線性方程組與n維線性空間 7
第三節(jié) 特征值與矩陣的相似對(duì)角化 12
第四節(jié) 線性空間 14
第五節(jié) 內(nèi)積空間與正定二次型 19
第六節(jié) 應(yīng)用：網(wǎng)絡(luò)流、投入產(chǎn)出模型、隨機(jī)變量的獨(dú)立性 26
習(xí)題一 29
第二章 矩陣與線性變換 35
引言 矩陣是什么 35
第一節(jié) 子空間：直和與空間分解 35
第二節(jié) 矩陣與線性變換 41
第三節(jié) 內(nèi)積空間的正交分解 54
第四節(jié) 內(nèi)積空間中的線性變換 60
第五節(jié) 張量積與商空間：構(gòu)造新線性空間 66
第六節(jié) 應(yīng)用：擬合曲線、移動(dòng)通信、濾波、線性矩陣方程 76
習(xí)題二 81
第三章 特征值與矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 87
引言 如何計(jì)算矩陣的高次幕 87
第一節(jié) Schur三角化定理：化簡(jiǎn)矩陣的基礎(chǔ) 87
第二節(jié) Jordan標(biāo)準(zhǔn)形：復(fù)數(shù)矩陣的一種最簡(jiǎn)形式 96
第三節(jié) Jordan標(biāo)準(zhǔn)麵計(jì)算 100
第四節(jié) 蓋爾圓定理：特征值的估計(jì) 104
第五節(jié) 應(yīng)用：主元分析法、商品定價(jià) 111
習(xí)題三 115
第四章 正規(guī)矩陣與矩陣的分解 122
引言 矩陣如何快速計(jì)算 122
第一節(jié) 正規(guī)矩陣 122
第二節(jié) 正規(guī)矩陣的譜分解 126
第三節(jié) 矩陣的三角分解與Cholesky分解 133
第四節(jié) 矩陣的QR分解 136
第五節(jié) 矩陣的奇異值分解與極分解 138
第六節(jié) 應(yīng)用：最小二乘法、圖像壓縮、子空間的交 143
習(xí)題四 146
第五章 矩陣函數(shù)及其微積分 151
引言 怎樣討論矩陣的微積分 151
第一節(jié) 向量與矩陣的范數(shù) 152
第二節(jié) 矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù) 161
第三節(jié) 矩陣函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分 169
第四節(jié) 矩陣函數(shù)的計(jì)算 174
第五節(jié) 自變量為矩陣的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 179
第六節(jié) 應(yīng)用I：線性常微分方程 187
第七節(jié) 應(yīng)用II:線性系統(tǒng)的可控性與可測(cè)性 195
習(xí)題五 201
第六章 廣義逆矩陣 207
引言 不可逆矩陣的逆矩陣 207
第一節(jié) 投影矩陣與Moore-Penrose廣義逆矩陣 208
第二節(jié) Moore-Penrose廣義逆矩陣的計(jì)算 214
第三節(jié) 矩陣的{1}-廣義逆 217
第四節(jié) 矩陣的{1,3}-逆與{1,4}-逆 223
第五節(jié) 應(yīng)用：線性方程組、流量矩陣估計(jì) 226
習(xí)題六 231
附錄 235
主要參考書(shū)目 238
漢英名詞索引 239