目錄
序章 聲波 1
第1章 通往傅里葉變換的道路 15
1．聲音與頻率 16
2．橫波與縱波 24
3．波的時(shí)間變化 28
4．頻率與振幅 31
5．約瑟夫·傅里葉的發(fā)現(xiàn) 37
6．傅里葉變換的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備 39
第2章 三角函數(shù) 43
1．旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù) 44
2．單位圓 54
3．正弦函數(shù) 56
4．余弦函數(shù) 57
5．參數(shù)表示與圓的表達(dá)式 59
6．隨時(shí)間變化的三角函數(shù)的物理量的研究 63
7．c,f與三角函數(shù) 65
第3章 積分與微分 73
1．積分 74
2．常數(shù)函數(shù)的積分 82
3．一次函數(shù)的積分 84
4．幾次函數(shù)的積分 86
5．任意曲線的定積分 88
6．切線 90
7．微分92
8．三角函數(shù)的微分 95
9．三角函數(shù)的定積分 101
第4章 函數(shù)的四則運(yùn)算 111
1．函數(shù)的和 112
2．函數(shù)之間的加法運(yùn)算 118
3．函數(shù)之間的減法運(yùn)算 120
4．函數(shù)之間的乘法運(yùn)算 122
5．函數(shù)的積與定積分 129
第5章 函數(shù)的正交 135
1．函數(shù)的正交 136
2．兩正交函數(shù)的圖形證明 144
3．兩正交函數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算證明 146
4．y=sin2x的定積分 149
第6章 傅里葉變換的準(zhǔn)備知識(shí) 155
1．用三角函數(shù)的加法運(yùn)算制作波形 156
2．a(chǎn)cosx與bsinx的合成 162
3．周期不同的三角函數(shù)的合成 168
4．傅里葉級(jí)數(shù) 171
5．時(shí)間函數(shù)與頻率譜 177
6．傅里葉變換的入口 181
第7章 傅里葉解析 185
1．研究頻率成分的步驟 186
2．傅里葉系數(shù) 194
3．音叉的頻率譜 201
4．吉他的頻率譜 206
5．人的聲音的頻率譜 211
6．柔和的聲音 219
附錄 通往傅里葉級(jí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用例題 235