如果你是一個有“數(shù)學焦慮癥”的人,你可能不會相信有一天你會愛上數(shù)學。
原因在于,我們在學校所學的數(shù)學知識看上去不過是一堆沉悶的規(guī)則、定律和公理,都是前人傳下來的,而且是不容置疑的。在《魔鬼數(shù)學》中,世界知名數(shù)學家喬丹?艾倫伯格告訴我們這樣的認識是錯誤的。數(shù)學與我們所做的每一件事都息息相關(guān),可以幫助我們洞見在混沌和嘈雜的表象之下日常生活的隱性結(jié)構(gòu)和秩序。數(shù)學是一門告訴我們“如何做才不會犯錯”的科學,是經(jīng)年累月的努力、爭論所錘煉出來的。
你應該提前多長時間到達機場?民意調(diào)查的結(jié)果真的能代表人們的意愿嗎?為什么父母都是高個子,孩子的身高卻比較矮?用什么策略買**才能中大獎?《魔鬼數(shù)學》運用數(shù)學方法分析和解決了很多的日常生活問題,幫助數(shù)學門外漢習得用數(shù)學思維思考問題的技能。
作者用數(shù)學這條主線穿起了時空,從每時每刻到宇宙空間,中間還穿插了很多人和事物,比如棒球、里根經(jīng)濟學、伏爾泰、意大利文藝復興時期的繪畫、人造語言等。
《魔鬼數(shù)學》帶領我們踏上了一段精彩絕倫的數(shù)學思維之旅,旅行過后,相信你可以成為一個更棒的思考者。作者從歷史及*近的理論發(fā)展中汲取精華,向我們展示了數(shù)學知識的魅力和力量。數(shù)學可以讓我們更好地思考:它可以磨練我們的直覺,讓我們的判斷更敏銳,它還可以馴服不確定性,讓我們更深入地了解世界的結(jié)構(gòu)和邏輯。
擁有了數(shù)學工具,我們就可以把那些我們想當然的事情看得更透徹,從而做出正確的決策。
一個數(shù)學界的超級明星為你揭示混沌的世界表象之下隱藏的數(shù)學思維之美,教你運用數(shù)學思維的力量,做出更準確的工作與生活決策!赌Ч頂(shù)學》運用數(shù)學方法分析和解決了很多的日常生活問題,幫助數(shù)學門外漢習得用數(shù)學思維思考問題的技能! 都~約時報》和亞馬遜暢銷書,幫你發(fā)掘出你的“數(shù)學超能力”,讓你瘋狂地愛上“魔鬼數(shù)學”!艾倫伯格運用數(shù)學原則解決現(xiàn)實生活問題的能力,會讓所有數(shù)學老師嫉妒不已。他將這些內(nèi)容娓娓道來,就像在一家精致的餐廳里授課,任何一個門外漢讀起來都不會有障礙! ∽尡緯錆M智慧和樂趣的原因之一在于,作者談論了各種各樣的話題,從多頭絨泡菌到犯罪學再到《貝多芬第九交響曲》,讓你在閱讀的過程中,可以體驗醫(yī)生、經(jīng)濟學家、股票經(jīng)紀人、數(shù)學家、藝術(shù)家、偵探、數(shù)據(jù)科學家、**玩家等各種角色,與伯努利、歐幾里得、阿基米德、牛頓、伏爾泰、貝葉斯、帕斯卡、布封、香農(nóng)等歷史上的大人物一起感受數(shù)學思維的力量! ∮辛藬(shù)學,便有了智慧,然后是街頭智慧!赌Ч斫(jīng)濟學》和《信號與噪聲》的粉絲都會愛上艾倫伯格的出人意料的故事、精彩的寫作和優(yōu)秀的數(shù)學思維課! ”緯勺x性強,且充滿幽默感,可以避免你掉入錯誤的陷阱,并認識到數(shù)學推理與我們的生活息息相關(guān)。就像艾倫伯格寫的那樣,數(shù)學知識“就像一雙X光透視眼,可以洞見在混沌和嘈雜的表象之下世界的隱性結(jié)構(gòu)”。 作者摒棄了復雜的專業(yè)術(shù)語,用現(xiàn)實世界中的逸事、基礎的方程式和簡單的圖表,向我們展示即使*簡單的數(shù)學知識也可以是一種有力的工具。
喬丹?艾倫伯格(Jordan Ellenberg),美國威斯康星大學數(shù)學系教授。他在世界范圍內(nèi)發(fā)表他的關(guān)于數(shù)論研究的演講,并于2013年在世界**的數(shù)學會議——數(shù)學聯(lián)合會議上做主題演講。他的文章主要發(fā)表在《連線》《紐約時報》《華盛頓郵報》《華爾街日報》《波士頓環(huán)球報》等媒體上,他還為《石板》雜志寫作“Do the Math”專欄文章,十分受歡迎。
引 言 數(shù)學知識什么時候能派上用場呢?//IX
**部分 線性
第1章 要不要學習瑞典模式?//003
“巫術(shù)”經(jīng)濟學與拉弗曲線//006
第2章 不是所有的線都是直線//013
窮竭法與圓的面積//013
微積分與牛頓//020
永遠無法到達的冰激凌商店//022
第3章 到2048 年,人人都是胖子?//031
學生應該從數(shù)學課上學些什么?//036
關(guān)于肥胖問題的荒謬研究//039
第4章 觸目驚心的數(shù)字游戲//043
拋硬幣與法國警察的帽子//048
評判暴行的數(shù)學方法//054
第5章 比盤子還大的餅狀圖//057
第二部分 推理
第6章 圣經(jīng)密碼與股市預測//069
選股必漲的巴爾的摩股票經(jīng)紀人//075
那些古老預言的真相//079
第7章 大西洋鮭魚不會讀心術(shù)//083
代數(shù)為什么那么難學?//085
推翻零假設//090
并不顯著的顯著性//096
籃球比賽中真的存在“手熱效應”嗎? //100
第8章 美麗又神秘的隨機性//109
關(guān)于素數(shù)的猜想//114
素數(shù)是不是隨機數(shù)?//117
第9章 腸卜術(shù)與科學研究//121
贏家詛咒與文件柜問題//124
顯著性檢驗是調(diào)查員,不是審判員//132
第10章 大數(shù)據(jù)與精準預測//139
臉譜網(wǎng)能預測出誰會成為恐怖分子嗎?//142
心靈感應研究與貝葉斯推理//146
戴帽子的貓與學校里*不講衛(wèi)生的人//158
第三部分 期望值
第11章 中**大獎與期望值理論//167
期望值并不是我們所期望的價值//170
如何為終身年金保險定價?//171
這不是顯而易見的事嗎?//172
別玩強力球//172
麻省理工學院學生買**的故事//177
布封的硬幣、縫衣針與面條問題//183
海洋與炸藥//191
數(shù)學家與精神病人//191
想辦法促使累積獎金向下分配//192
誰是*后的贏家?//195
第12章 效用理論、風險與不確定性 //201
帕斯卡的賭注與無窮多的快樂 //204
圣彼得堡悖論與期望效用理論//209
第13章 祝你下一張**中大獎!//219
平行線也可以相交//226
射影幾何學與**中獎//231
信號與噪聲//233
非理性行為為什么會存在?//249
第四部分 回歸
第14章 我們?yōu)槭裁礋o法拒絕平庸?//255
“有望如何如何”與“本壘打大賽的詛咒”//262
霍林特與西克里斯特的論戰(zhàn)//265
糠麩對腸道消化真的有幫助嗎?//266
第15章 父母高,孩子不一定也高//269
數(shù)學的復雜與簡單//278
誰偷走了世界名畫《蒙娜麗莎》?//280
相關(guān)性、《歡樂頌》與數(shù)字壓縮技術(shù)//282
寒冷的城市與炎熱的城市//284
相關(guān)性與十維空間的探險之旅//288
不存在相關(guān)性不代表沒有任何關(guān)系//297
第16章 因為患了肺癌你才吸煙的嗎?//299
錯誤未必總是錯的//305
相貌英俊的男性為什么不友善呢?//308
第五部分 存在
第17章 所謂民意,純屬子虛烏有//315
提高稅收還是削減政府開支?//316
死刑是否應該被廢除?//320
單身漢如何成為女性心儀的約會對象?//325
澳大利亞選舉制度與美國選舉制度,孰優(yōu)孰劣?//331
“瘋狂的綿羊”與悖論的較量//334
第18章 一個憑空創(chuàng)造出來的新奇世界//341
形式主義被自相矛盾的陰影籠罩//350
偉大的數(shù)學家并不都是天才 //357
政治的邏輯//360
人類的未來//362
結(jié) 語 如何做出正確的決策?//365
致 謝//381
非理性行為為什么會存在?
到目前為止,我們已經(jīng)不厭其煩地證明了一個結(jié)論:從獎金期望值的角度看,買**幾乎在所有情況下都是錯誤的選擇;即使在某些罕見的個案中,**的獎金期望值高于其售價,我們也必須非常小心,才能從**中盡可能多的獲得期望效用。
這個結(jié)論讓擁有數(shù)學思維的經(jīng)濟學家,很難解釋**銷售非;鸨氖聦崱200 多年前,這個事實也讓亞當·斯密困惑不已。埃爾斯伯格研究的是人們針對未知概率或者無法預測的概率做決策的情況,而購買**并不包含在內(nèi),因為所有人都已經(jīng)被告知**的中獎概率非常小。人們在做決策時往往會追求效用**化,這個原則是經(jīng)濟學家開展研究的基礎,在為包括經(jīng)營決策與愛情決策在內(nèi)的所有行為建模時,給他們提供了有效的幫助。但是,這些行為并不包括彈力球游戲。就像畢達哥拉斯的門徒無法接受三角形的斜邊長度是無理數(shù)一樣,某些經(jīng)濟學家也無法接受彈力球游戲這種非理性的行為。彈力球游戲不適合他們的所有模型,但卻是一種真實存在的事物。
經(jīng)濟學家比畢達哥拉斯的門徒更懂得變通。在有人告訴他們壞消息時,他們不會勃然大怒,把送信人扔進大海淹死,而是對模型做出修正,以適應這種現(xiàn)實。我們的老朋友米爾頓·弗里德曼與倫納德·薩維奇給出的一個解釋得到了普遍認可。他們認為,**玩家遵循的是一種不規(guī)則的效用曲線,該曲線表明人們在買**時考慮的是階級地位,而不是數(shù)量多少。如果你是中產(chǎn)階級,每周在**上投入5 美元并且沒有中獎,那么這個決策會讓你損失一點兒錢,但是不會改變你的階級地位。而且,盡管你損失了一點兒錢,但是這個效用與零非常接近。不過,一旦中獎,就會讓你步入一個新的社會階層。我們可以使用“臨終”模型來考慮這個問題:你都快要死了,如果因為買**而導致你臨死時的錢變少了,你還會在乎嗎?你可能一點兒都不在乎。如果中了彈力球游戲的大獎之后,你可以在35 歲退休,盡情享受生活,比如去圣盧卡斯海角潛水,那么你會為之心動嗎?是的,你肯定非常向往它。
丹尼爾·卡尼曼(Daniel Kahnemann)與阿莫斯·特沃斯基在偏離經(jīng)典理論的方向上走得更遠。他們認為,一般來說,人們不僅僅是在丹尼爾·埃爾斯伯格把一只甕放到他們面前時才會背棄效用曲線,而是在大多數(shù)情況下都會這樣做。他們提出的“前景理論”(prospect theory)現(xiàn)在被視為行為經(jīng)濟學的基礎理論,后來卡尼曼還因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。該理論的目的是,以盡可能逼真的模型展現(xiàn)人們實際的行為方式,而不是運用抽象的理性去推測他們應該采取的行為方式?崧C 特沃斯基理論認為,人們對小概率事件的重視程度,往往超過馮·諾依曼公理認為我們應當賦予它們的重視程度;因此,大獎的誘惑力會大于我們根據(jù)期望效用理論計算得出的結(jié)果。
但是,我們甚至根本不需要費力地開展理論研究,就可以給出一個*簡單的解釋:無論輸贏,買**都可以給我們帶來一些樂趣。與加勒比度假之旅或者參加通宵舞會的樂趣不同,這種樂趣也許只值一兩美元吧。我們有理由不相信它(例如,玩家自己往往認為中獎的前景是他們買**的首要原因),但是它的確可以很好地解釋人們買**的行為。
經(jīng)濟學家不是物理學家,效用與能量也不同。效用無法儲存,相互作用的結(jié)果有可能使雙方都獲得更多的效用,這是樂觀的自由市場論者的**觀。**不是遞減稅,而是一個游戲。人們向政府支付一小筆錢,參與政府廉價提供的幾分鐘娛樂活動,政府也因此獲得維持公立圖書館、街道照明所需要的資金。有貿(mào)易往來的兩個國家在交易之后都會成為贏家,**也是一樣的道理。
因此,如果你覺得彈力球游戲好玩,就盡管去玩吧,無須考慮數(shù)學問題!
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