定 價：29 元
叢書名：普通高等教育卓越工程能力培養(yǎng)規(guī)劃教材
- 作者：主編孫妍
- 出版時間：2016/2/1
- ISBN：9787111526353
- 出 版 社：機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O174.5
- 頁碼：203
- 紙張：銅版紙
- 版次：2
- 開本：16K
本書是復變函數與積分變換教材，主要內容有：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅里葉變換和拉普拉斯變換。本書系統介紹了復變函數與積分變換的基本理論、方法及其應用。
高等工科院校的師生，從事實際工作的工程技術人員
第2版前言
第1版前言
第1章復數與復變函數
11復數的概念
111復數
112復數的運算
12復數的幾何表示
13復球面與平面區(qū)域
131復球面
132復平面區(qū)域
133曲線與連通域
14復變函數的極限與連續(xù)性
141復變函數的概念
142復變函數的極限
143復變函數的連續(xù)性
習題一
小結一
第2章解析函數
21解析函數的概念
211復變函數的導數與微分
212解析函數
22函數解析的充要條件
23初等函數
231指數函數
232對數函數
233冪函數
234三角函數與雙曲函數
235反三角函數與反雙曲
函數
習題二
小結二
第3章復變函數的積分
31復變函數積分的概念
311復積分的概念
312復積分的性質
313復積分的計算
32柯西-古薩(Cauchy-Goursat)
定理與復合閉路定理
321柯西-古薩定理
322復合閉路定理
33柯西積分公式與高階導數
公式
331柯西積分公式
332高階導數公式
34原函數與不定積分341原函數與不定積分
342牛頓-萊布尼茨公式
35解析函數與調和函數的
關系
351調和函數與共軛調和
函數
352共軛調和函數的求法
習題三
小結三
第4章級數
41復數項級數
411復數列
412復數項級數
42復變函數項級數與冪級數
421復變函數項級數
422冪級數
423收斂半徑的求法
424冪級數的運算和性質
43泰勒級數
431泰勒定理
432常用函數的泰勒展開式
44洛朗級數
441洛朗級數的概念及
收斂域
442圓環(huán)域內解析函數的
洛朗展開
習題四
小結四
第5章留數
51孤立奇點
511孤立奇點的分類
512函數的零點與極點的
關系
513函數在無窮遠點的性態(tài)
52留數
521留數的定義及留數定理
522留數的計算
523在無窮遠點的留數
53留數在定積分計算上的應用
531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
積分
532形如∫ ∞-∞R(x)dx的積分
54*對數留數與輻角原理
541對數留數
542輻角原理543路西(Rouché)定理
習題五
小結五
第6章*共形映射
61共形映射的概念
611解析函數的導數的幾何
意義
612共形映射的概念
62分式線性映射
621分式線性映射的定義
622分式線性函數的分解
623分式線性映射的性質
63幾個初等函數所構成的
映射
631冪函數
632指數函數
習題六
小結六
第7章傅里葉變換
71傅氏積分
711周期函數的傅里葉展
開式
712非周期函數的傅里葉
級數展開
713傅氏積分定理及傅氏積分
公式的三角形式
72傅氏變換
721傅氏變換的概念
722單位脈沖函數及其傅氏
變換
73傅氏變換的性質
731傅氏變換的基本性質
732卷積
74傅氏變換的應用
741頻譜
742傅氏變換在求解方程中
的應用
習題七
小結七
第8章拉普拉斯變換
81拉氏變換的概念
811問題的提出
812拉氏變換的存在定理
813廣義拉氏變換
82拉氏變換的性質821拉氏變換的基本性質
822卷積
83拉氏逆變換
831引言
832反演定理和赫維賽德
（Heaviside）展開式
84拉氏變換的應用
習題八
小結八
附錄
附錄Ⅰ部分習題答案
附錄Ⅱ傅氏變換簡表
附錄Ⅲ拉氏變換簡表第2版前言
第1版前言
第1章復數與復變函數
11復數的概念
111復數
112復數的運算
12復數的幾何表示
13復球面與平面區(qū)域
131復球面
132復平面區(qū)域
133曲線與連通域
14復變函數的極限與連續(xù)性
141復變函數的概念
142復變函數的極限
143復變函數的連續(xù)性
習題一
小結一
第2章解析函數
21解析函數的概念
211復變函數的導數與微分
212解析函數
22函數解析的充要條件
23初等函數
231指數函數
232對數函數
233冪函數
234三角函數與雙曲函數
235反三角函數與反雙曲
函數
習題二
小結二
第3章復變函數的積分
31復變函數積分的概念
311復積分的概念
312復積分的性質
313復積分的計算
32柯西-古薩(Cauchy-Goursat)
定理與復合閉路定理
321柯西-古薩定理
322復合閉路定理
33柯西積分公式與高階導數
公式
331柯西積分公式
332高階導數公式
34原函數與不定積分341原函數與不定積分
342牛頓-萊布尼茨公式
35解析函數與調和函數的
關系
351調和函數與共軛調和
函數
352共軛調和函數的求法
習題三
小結三
第4章級數
41復數項級數
411復數列
412復數項級數
42復變函數項級數與冪級數
421復變函數項級數
422冪級數
423收斂半徑的求法
424冪級數的運算和性質
43泰勒級數
431泰勒定理
432常用函數的泰勒展開式
44洛朗級數
441洛朗級數的概念及
收斂域
442圓環(huán)域內解析函數的
洛朗展開
習題四
小結四
第5章留數
51孤立奇點
511孤立奇點的分類
512函數的零點與極點的
關系
513函數在無窮遠點的性態(tài)
52留數
521留數的定義及留數定理
522留數的計算
523在無窮遠點的留數
53留數在定積分計算上的應用
531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
積分
532形如∫ ∞-∞R(x)dx的積分
54*對數留數與輻角原理
541對數留數
542輻角原理543路西(Rouché)定理
習題五
小結五
第6章*共形映射
61共形映射的概念
611解析函數的導數的幾何
意義
612共形映射的概念
62分式線性映射
621分式線性映射的定義
622分式線性函數的分解
623分式線性映射的性質
63幾個初等函數所構成的
映射
631冪函數
632指數函數
習題六
小結六
第7章傅里葉變換
71傅氏積分
711周期函數的傅里葉展
開式
712非周期函數的傅里葉
級數展開
713傅氏積分定理及傅氏積分
公式的三角形式
72傅氏變換
721傅氏變換的概念
722單位脈沖函數及其傅氏
變換
73傅氏變換的性質
731傅氏變換的基本性質
732卷積
74傅氏變換的應用
741頻譜
742傅氏變換在求解方程中
的應用
習題七
小結七
第8章拉普拉斯變換
81拉氏變換的概念
811問題的提出
812拉氏變換的存在定理
813廣義拉氏變換
82拉氏變換的性質821拉氏變換的基本性質
822卷積
83拉氏逆變換
831引言
832反演定理和赫維賽德
（Heaviside）展開式
84拉氏變換的應用
習題八
小結八
附錄
附錄Ⅰ部分習題答案
附錄Ⅱ傅氏變換簡表
附錄Ⅲ拉氏變換簡表
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